∆ωπ−η
= λ
sin 180 2
L|| K . (4.6)
4.3 Rastersondenmethoden
4.3.1 Rastertunnelmikroskopie (STM)
Die Rastertunnelmikroskopie (RTM) oder englisch “Scanning Tunneling Microscopy“
(STM) hat sich in den letzten Jahren als wichtiges Werkzeug in der Oberflächenphysik erwiesen, da man mit einem STM elektronische und topographische Oberflächenstrukturen mit atomarer Auflösung untersuchen kann [Bin82].
Ein STM arbeitet nach einem einfachen Prinzip: eine Sonde tastet ein Messsignal raster-förmig auf einer Oberfläche ab. Danach wird daraus zeilenweise ein Abbild der Oberfläche erzeugt. Als Sonde verwendet man eine speziell präparierte Metallspitze (z.B. Wolfram), die bis auf wenige Nanometer an die Oberfläche herangeführt wird. Dadurch kommt es zu einem quantenmechanischen Tunnelkontakt und es fließt ein Tunnelstrom. Dieser Tunnelstrom wird als Regelsignal auf ein Piezostellelement gegeben, welches damit den Abstand der Spitze zur Probe so regelt, dass immer ein konstanter Strom fließt (constant current mode). Aus der dafür angelegten Piezospannung erhält man Informationen über die Oberflächentopographie.
Ein anderer Arbeitsmodus ist der constant height mode, bei dem der Abstand Probe – Spitze konstant bleibt, also keine Piezoregelung. Dann erhält man die Information über die abgerasterte Oberfläche aus der Änderung des Tunnelstroms.
xy-Steuerung z-Regelung
Tunnelbild
Piezo
Probe
Utunnel
Abb. 4.5: Schematischer Aufbau eines Rastertunnelmikroskops.
Welche atomaren Strukturen lassen sich mittels Tunneleffekt sichtbar machen? Die Elek-tronen müssen die Vakuumbarriere zwischen Tunnelspitze und Probe durchqueren. Der Tunneleffekt erlaubt einem Elektron, diese Potentialbarriere zu durchtunneln, also selbst dann zu überwinden, wenn es eine kleinere Energie als die Barrierenhöhe hat. Die Tunnel-wahrscheinlichkeit nimmt dabei exponentiell mit dem zu durchtunnelnden Abstand und der Energiedifferenz zur Barrierenhöhe ab. Daher muss die Spitze möglichst nahe an die Probe gebracht werden (typ. < 1 nm). Da Elektronen zwischen verschiedenen elektronischen Zuständen tunneln, löst ein STM die elektronische Struktur einer Oberfläche auf.
Mit Hilfe der Bardeenschen Störungsrechnung (1961) [Ba61] kann man einen Transfer-Hamiltonoperator auf den Tunnelvorgang anwenden. Dies hat den Vorteil, dass damit der Vielteilchencharakter des Tunnelübergangs gut beschrieben wird. In diesem Modell wird angenommen, dass ein schwacher Überlapp der Wellenfunktionen der Oberflächenzustände beider Elektroden, d.h. der Spitze und der Probe, existiert. Dadurch erhält man mit einer Stö-rungsrechung folgenden Ausdruck für den Tunnelstrom:
[ ]
Dabei ist f(E) die Fermiverteilung, U die angelegte Spannung, Mµν das Tunnelmatrixele-ment zwischen den ungestörten elektronischen Zuständen Ψµ der Tunnelspitze und Ψνder Oberfläche und Eµ / Eν die Energie des Zustandes Ψµ / Ψν ohne Tunneln. Die Deltafunktion beschreibt die Energieerhaltung im Fall des elastischen Tunnelprozesses. Das Tunnelmatrix-element Mµν ist gegeben durch:
∫ (
µ ν ν µµν =− dSΨ *∇Ψ −Ψ ∇Ψ *
)
m
M 2h2 r r r . (4.8)
Da die expliziten Ausdrücke für die Wellenfunktion der Tunnelspitze Ψµ und der Ober-fläche Ψν nicht bekannt sind, müssen dafür Näherungen angenommen werden.
Tersoff und Hamann (1983, 1985) [TeHa85] haben eine Theorie entwickelt, indem sie ein möglichst einfaches Modell für die Tunnelspitze mit lokal sphärischer Symmetrie benutzt haben. In dieser Näherung wird das Tunnelmatrixelement Mµν für eine s-Wellenfunktion der Spitze berechnet, während Beiträge von Wellenfunktionen der Spitze mit einer Winkelab-hängigkeit (Bahndrehimpulsquantenzahl l ≠ 0) vernachlässigt werden. Somit erhält man:
∑
ν ν ν effek-tive lokale Barrierenhöhe bei angelegter Spannung U ist, mit der Zustandsdichte nt(EF) der Spitze am Ferminiveau, dem Spitzenradius R und dem Zentrum des Spitzenorbitals rr0. Das STM bildet also nicht direkt die Atome, sondern die elektronischen Zustände, die an die Atome gebunden sind, ab.Da die Wellenfunktionen exponentiell in z-Richtung senkrecht zur Oberfläche in das Va-kuum abfallen, gilt:
wobei s den Abstand zwischen Probenoberfläche und Spitze angibt. Damit hängt der Tun-nelstrom wie erwartet exponentiell vom Abstand ab:
. (4.12) e z
I∝ −κ
Für eine hohe Messgenauigkeit ist diese exponentielle Abhängigkeit des Stromes vom Abstand sehr wichtig, da schon kleine Abstandsänderungen eine große Tunnelstromänderung auslösen.
Die bisherige Berechnung des Tunnelstromes gilt streng genommen nur für kleine Span-nungen und Wellenfunktionen der Tunnelspitze ohne Winkelabhängigkeit. Bei der Untersu-chung von Halbleiteroberflächen muss jedoch wegen der Existenz der Bandlücke eine Spannung in der Größenordnung von 2 bis 4 V angelegt werden. Eine Erweiterung der Theorie ergibt dann für den Tunnelstrom:
(4.13)
mit dem Transmissionskoeffizienten T(E,eU). Der Tunnelstrom setzt sich zusätzlich aus dem Produkt der Spitzenzustandsdichte nt und der Probe ns bei allen verschiedenen Energien, die am Tunnelprozess teilnehmen können, zusammen. Bei größeren Spannungen tragen nicht nur die Zustände nahe der Fermienergie zum Strom bei, sondern alle Zustände, deren Energie im Bereich zwischen EF und EF + eU liegt.
4.3.2 Rasterkraftmikroskopie
Bei der Rasterkraftmikroskopie wird als Messsignal eine Wechselwirkung, zwischen Spitze und Probe ausgenutzt. Diese Wechselwirkung kann durch van der Waals-Kräfte (AFM, atomic force microscopy) oder durch eine magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkung (MFM, magnetic force microscopy) hervorgerufen werden. Als Spitze verwendet man einen mikromechanischen Biegebalken (z.B. Si3N4-Cantilever), dessen Verbiegung durch ein Lichtzeigerprinzip detektiert wird.
Laserdiode 4-Quadranten-Detektor
Cantilever
Abb. 4.6: Arbeitsweise eines Rasterkraftmikroskops.
Ein Rasterkraftmikroskop kann in zwei Arbeitsmodi betrieben werden: contact- und noncontact-Modus. Analog zum RTM gibt es einen constant force (Information über die Topographie der Probenoberfläche aus der z-Regelung des Piezostellelements) und einen constant height Modus (die Änderung der Kraft entspricht der Topographie der Oberfläche).
Im contact-Modus wird der Cantilever in direkten Kontakt mit der Probenoberfläche gebracht. Dadurch kann über das Lichtzeigerprinzip mit einem 4-Quadrantendetektor eine normale und eine laterale Kraft gemessen werden. Die Abstandsabhängigkeit des van der Waals-Potentials wird in analoger Weise wie die Abstandsabhängigkeit des Tunnelstroms beim RTM verwendet. Das Regelsignal ist also eine Kraft im Nanonewtonbereich, aus dem die Information über die Topographie der Oberfläche gewonnen wird.
Im noncontact-Modus wird der Cantilever in einem gewissen Abstand über der Probe platziert und in Schwingung versetzt. Er schwingt dann mit seiner Resonanzfrequenz (typ.
75 kHz). Der Cantilever führt eine harmonische Schwingung aus, d.h. die Schwingungs-frequenz wird nur durch die Federkonstante k bestimmt, falls er nicht mit dem van der Waals-Potential wechselwirkt. Wird der Cantilever näher an die Probe herangebracht, überlagern
sich das harmonische Potential und das Wechselwirkungspotential. Dadurch ändert sich die Schwingungsfrequenz und –amplitude. Deswegen kann die senkrechte Komponente der Kraft (2. Ableitung des Potentials) zwischen Cantilever und Probe gemessen werden. Aus der Abweichung der Schwingungsfrequenz und aus der Dämpfung der Schwingung kann auf die Topographie der Oberfläche geschlossen werden.
Im noncontact-Modus kann auch das magnetische Streufeld einer magnetischen Probe detektiert werden, falls man einen Cantilever verwendet, dessen Spitze ein magnetisches Moment besitzt. Dies erreicht man durch Bedampfen des Cantilevers mit einer magnetischen Schicht. Bei einer magnetischen Probenoberfläche ist der van der Waals-Wechselwirkung eine langreichweitige magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkung überlagert. Je nach Abstand zwischen Probe und Spitze kann man das magnetische Streufeld oder die Topographie der Probenoberfläche bestimmen.