Oszillierender Flügel

Eine Vorstufe zur inhomogenen Propelleranströmung ist ein oszillierender Flügel mit überlagerter paralleler Anströmung. In Tuncer und Cebeci (2005) sind rechnerische Ergebnisse dargestellt, die mit einem 2D–Potenzialverfahren ermittelt wurden. Dieses 2D–Verfahren enthält eine Grenzschicht-analyse, mit dessen Hilfe der Einfluss der Reibung auf die auftretenden Strömungsverhältnisse berücksichtigt wird.

Die dargestellten Ergebnisse beinhalten harmonisch oszillierende Flügel, sowie rampenförmig beschleunigte Tragflächen, von denen hier das Beispiel einer harmonischen Drehschwingung verglichen werden soll. Als Tragflügel dient ein NACA0012 Profil, mit einer Profiltiefe vonC =1 m in einer parallelen Strömung von1 ^m_s. Der Flügel führt eine Drehbewegung um eine Achse0.25 m hinter der Eintrittskante aus. Der aus der Drehbewegung resultierende Anstellwinkel beträgt:

α=5^◦+11^◦sin(ωet) (3.3)

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-10 -5 0 5 10 15 20

cL

α [°]

Vergleich

Paneelverfahren - Tancer/Cebeci

ω_e=0.50 (Pan.) ω_e=0.25 (Pan.) ω_e=0.10 (Pan.) ω_e=0.01 (Pan.) ω_e=0.0001 (Pan.) ω_e=0.50 (T./C.) ω_e=0.25 (T./C.) ω_e=0.10 (T./C.) ω_e=0.01 (T./C.) ω_e=0.0001 (T./C.)

Abbildung 3.9: Abhängigkeit des Auftriebsbeiwerts vom Anstellwinkel.

Die Beiwerte des oszillierenden Flügels, hängen von dem Verhältnis der Anströmgeschwindigkeit zur Schwingfrequenz des Flügels ab. Bei einer Anströmgeschwindigkeit von 1 ^m_s wurden die Erregerfrequenzenωe = [0.5,0.25,0.1,0.01,0.0001]untersucht.

In Abb. 3.9 ist die Abhängigkeit des Auftriebsbeiwerts während des Umlaufs in Abhängigkeit vom Anstellwinkel dargestellt. Beide Verfahren geben das Verhalten des Tragflügels ähnlich wie-der. Bei ωe = 0.0001 sind die Geschwindigkeiten, die aus der Schwingbewegung resultieren, klein gegenüber der Anströmgeschwindigkeit, so dass die Ergebnisse in stationäre Werte, abhängig vom aktuellen Anstellwinkel übergehen. Je schneller die Schwingung gegenüber der Anströmge-schwindigkeit ist, desto geringer fällt das Verhältnis von Auftrieb zu Anstellwinkel aus. Gleichzeitig stellt sich bei hohen Schwinggeschwindigkeiten eine Art Hysterese ein, die mit höherer Frequenz zunimmt.

Bei näherer Betrachtung (siehe Abb. 3.10) ist zu sehen, dass die Hysterese in dem hier beschrie-benen Verfahren etwas stärker ausfällt als bei Tuncer und Cebeci (2005). Als Zacken ist zudem der Beginn der oszillierenden Bewegung zu sehen. Da die Beschleunigung des Flügels ruckartig einsetzt, sind die Ergebnisse im ersten Iterationsschritt nicht physikalisch bewertbar, vielmehr hängt der erste Wert von der Größe der Zeitschrittweite ab. Während in dem hier beschriebenen Verfahren mit einer Auflösung von 240 Iteration/Periode gerechnet wurde, sind in Tuncer und Cebeci (2005) nur 30 Zeitschritte pro Periode verwendet worden. Im Anschluss an die ersten beiden Zeitschritte ergibt sich bei beiden Verfahren der gleiche Verlauf.

Da in beiden Verfahren unterschiedliche Ansätze zur Approximation der viskosen Effekte verfolgt werden, beruhen die hier dargestellten Ergebnisse ausschließlich auf den Werten der potenzialtheore-tisch ermittelten Druckverteilung. Folglich pendeln die Widerstandsbeiwerte um null. Zur Bewertung der auf die Drehachse bezogenen Momentenbeiwerte sind in Abb. 3.10 zudem stationäre Ergebnisse des Programms JavaFoil (siehe Hepperle (2006)) dargestellt. Sowohl die mit dem hier beschrie-benen Verfahren ermittelten Werte als auch die von Tuncer veröffentlichen Werte pendeln um die stationären Ergebnisse. Da bei JavaFoil in die potenzialtheoretischen Ergebnisse eine Grenz-schichtbewertung einfließt, bestehen ab einem Anstellwinkel von mehr als12^◦Unterschiede beim Momentenbeiwert. Ebenso wie bei der Auftriebsermittlung fällt die Hysterese bei den Ergebnissen von Tuncer etwas kleiner aus.

-1 cM - JavaFoil (stationär)

-1 cM - JavaFoil (stationär)

-1

cM - JavaFoil (stationär) cD - Tuncer/Cebeci cM -Tuncer/Cebeci cM - JavaFoil (stationär)

-1 cM - JavaFoil (stationär)

-1 cM - JavaFoil (stationär)

Abbildung 3.10: Abhängigkeit des Auftriebs-, Widerstands und Drehmomentbeiwerts vom Anstellwinkel.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

homogene Zuströmung, stationäre Rechnung inhomogenes Nachstromfeld, instationäre Rechnung Messung in homogener Zuströmung K_T 10 K_Q h umfangsgemitteltes Nachstromfeld stationäre Rechnung

Messung in inhomogenem Nachstromfeld

J

KT, 10KQ, h

Abbildung 3.11: Berechnete und gemessene Freifahrteigenschaften eines Propellers in freier Anströmung und im Nachstrom.

3.3.3 Berücksichtigung von Nachstromfeldern

Nachstromfelder können auf verschiedene Weisen in der potenzialtheoretischen Untersuchung berücksichtigt werden. Die einfachste Methode besteht darin, eine mittlere Nachstromziffer vorzuge-ben, wodurch die Anströmgeschwindigkeit im gesamten Gebiet auf einen konstanten Wert herab gesetzt wird. Dieser Fall führt letztlich nur zu einer Umrechnung des Fortschrittsgrads gegenüber der ungestörten Anströmung, da ein Fall mit konstanter Nachstromziffer zu dem selben Gleichungsystem führt wie eine homogene Anströmung mit entsprechend angepasster Anströmgeschwindigkeit.

In der Regel ist die Nachstromziffer jedoch nicht konstant, so dass bei der nächst genaueren Näherung ein umfangsgemitteltes Nachstromfeld verwendet werden kann. Diese Vorgehensweise hat den Vorteil, dass zum einen die geänderte Zirkulationsverteilung entlang des Propellerflügels erfasst werden kann. Zum anderen führt das Problem weiterhin zu einer stätionären Lösung, für die nur wenige Iterationsschritte benötigt werden.

Bei der vollständigen Berücksichtigung des Nachstromfeldes ist das Problem instationär und die Schub- und Drehmomentwerte müssen über eine zeitliche Mittelung der berechneten Werte bestimmt werden. Alternativ besteht auch die Möglichkeit quasistationäre Untersuchungen in unterschiedlichen Drehwinkeln durchzuführen. Die Aussagekraft quasistationärer Ergebnisse ist jedoch ungewiss.

Ein Vergleich der ermittelten Freifahrteigenschaften für einen Propeller im Nachstromfeld ist in Abbildung 3.11 dargestellt. Die stationär in homogener Anströmung berechneten Werte für

Abbildung 3.12: Kraftverlauf während einer Umdrehung im inhomogenen Nachstromfeld.

Schub und Drehmoment liegen leicht unter den gemessenen Werten, wobei der Wirkungsgrad den gemessenen Werten entspricht.

Da im Versuch die effektive Nachstromziffer des Modells nicht genau bekannt ist, wird der Fortschrittsgrad für die hinterm Schiff gemessene Kurve so angepasst, dass die gemessen Schubwerte denen aus dem Freifahrtdiagramm in der homogenen Strömung über einen möglichst weiten Bereich entsprechen. Für den hier untersuchten Propeller stellt sich dabei im Nachstrom ein etwas höheres Wirkungsgradmaximum ein. Diese Vorgehensweise ist auch in der potenzialtheoretischen Analyse erforderlich. Dabei stellt sich ebenso in der stationären umfangsgemittelten Untersuchung als auch in der vollständig instationären Rechnung mit inhomogenem Nachstromfeld ein höherer Wirkungsgrad ein. Die instationär berechneten Werte sind für die Darstellung im Freifahrtdiagramm zeitlich gemittelt.

Die instationäre Rechnung für das vollständige Nachstromfeld wurde mit Hilfe der Key–Blade–

Technik durchgeführt. Die zeitlich gemittelten Schubwerte stimmen sehr gut mit den stationären Ergebnissen der umfangsgemittelten Nachstromanalyse überein, die instationär ermittelten Drehmo-mente fallen etwas geringer aus. Folglich fällt der instationär berechnete Wirkungsgrad bei dem untersuchten Beispiel leicht höher aus.

Die axialen Flügelkräfte während eines Umlaufs sind in Abb. 3.12 dargestellt. Die Amplituden nehmen mit zunehmender Belastung des Propellers ab. Dies ist auf die induzierten Geschwindigkei-ten zurückzuführen, die bei höheren Schüben gegenüber den Geschwindigkeitsunterschieden im Nachstromfeld dominieren.

Kavitationsmodellierung

Wesentlicher Bestandteil einer Propellerauslegung ist die Vermeidung von Kavitation, um die Schädigung des Propellers durch Kavitationserrosion zu verhindern und um die Druckimpulse auf das Hinterschiff, die aus der Bildung und dem Zerfall der Dampfblase entstehen, klein zu halten.

Während in einigen industriellen Anwendungen die Wasserdampfbildung eingeschränkt zugelassen wird, werden im Spezialschiffbau mitunter vollständig kavitationsfreie Entwürfe gefordert. Um diese strengere Forderung, die unter anderem aus akkustischen Gründen aufgestellt wird, zu erfüllen, wird vielfach die Steigung an der Blattspitze zurückgenommen. Diese Entlastung führt zu einer veränderten Zirkulationsverteilung, was in der Regel mit einer Verringerung des Wirkungsgrades einhergeht. Um diese konträren Entwurfsziele gegeneinander abwägen zu können, ist die Erfassung der Kavitationsbilung möglichst im frühen Entwurfsstadium erforderlich.

Zahlreiche potenzialtheoretische Verfahren beinhalten Rechenmodelle mit denen Prognosen über die Ausbreitung der Schichtkavitation getroffen werden können. Im Fokus dieser Arbeit ist die Entwicklung einer Methode mit der auch der Kavitationseinsatz im Spitzenwirbel erfasst werden kann. Im Folgenden wird zunächst die mathematische Formulierung zur Modellierung der Kavitation vorgestellt. Hierfür wird der Spitzenwirbel als diskreter Wirbel in der Strömung aufgefasst, dessen Verhalten mit Hilfe semiempirischer Zusammenhänge abgebildet wird. Die semiempirischen Werte werden an Hand einiger Beispiele bestimmt bevor im Weiteren das Kavitationsmodell hinsichtlich seiner Eigenschaften analysiert wird. Abschließend erfolgt eine Validierung der Ergebnisse an Hand von Messergebnissen.