Bei moderaten Belastungen ist zu erwarten, dass die Rückkopplung zwischen Verformung und Strömung nur geringen Einfluss auf die Verformung hat. Um den Einfluss der impliziten Kopplung auf die Schwingung des Propellers zu ermitteln, wurde zum Vergleich eine Berechnung durchgeführt, bei der die Umströmung für einen starren Propeller ermittelt wurde und die sich hier einstellende Last in einer instationären Rechnung auf das FE–Modell des Flügels aufgeprägt wurde. Dabei wurde das FE–Modell zunächst mit der mittleren stationären Kraftverteilung belastet, um eine geeignete Startlösung zu erhalten.
In Abbildung 5.13 ist der zeitliche Verlauf der Verschiebung der Blattspitze über dem Drehwinkel dargestellt. Hierbei ist der Propeller bei zwei Drehzahlen untersucht worden. Die Ergebnisse zeigen bei der kleineren Drehzahl (40rpm) das erwartete Ergebnis. Zwar sind unterschiedliche
0 25 50 75 100 125 150 175 200
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Normierter Schub [%]
Drehwinkel [°]
Normierter Schubverlauf als Funktion des Drehwinkels
1. Umdrehung 2. Umdrehung 3. Umdrehung
Abbildung 5.9: Normierter Schubverlauf als Funktion vom Drehwinkel, während der 1. 2. und 3. Umdrehung.
0 25 50 75 100 125 150 175 200
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Normierte max. Verformung [%]
Drehwinkel [°]
Normierte maximale Verformung als Funktion des Drehwinkels
1. Umdrehung 2. Umdrehung 3. Umdrehung
Abbildung 5.10: Normierte maximale Verformung als Funktion vom Drehwinkel, während der 1. 2. und 3. Umdrehung.
vorgänge zu sehen, in der nachfolgenden Bewegung ergeben sich aber keine Unterschiede mehr. Bei der größeren Drehzahl hingegen findet trotz der Initialisierung bei der unidirektionalen Kopplung ein Einschwingvorgang statt. Dieser klingt zwar während einer Umdrehung langsam ab, wird aber regelmäßig von den starken Schubschwankungen in der zwischen 330° und 390° erneut ange-regt. Dieses Verhalten ist bei einer implizten Kopplung nicht zu beobachten. Das unterschiedliche Verhalten ist auf die Wirkung der mitbeschleunigten hydrodynamischen Massen zurückzuführen.
5.5.3 Eigenschaften des hydroelastischen Propellers Stationäre Propellerverformung
Um den Einfluss der Propellerverformung auf die hydrodynamischen Kenngrößen zu ermitteln, eignen sich stationäre Untersuchungen bei unterschiedlichen Propellerdrehzahlen. Die radiale
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0 45 90 135 180 225 270 315 360
KT/KT,∞ [%]
Drehwinkel [°]
Normierte Schubänderung nach einer Umdrehung
2. Umdrehung 3. Umdrehung
Abbildung 5.11: Relative Änderung des Schubes gegenüber der vorhergehenden Propellerumdrehung.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0 45 90 135 180 225 270 315 360
(Umax-Umax)/Umax∞ [%]
Drehwinkel [°]
Normierte Verformungsänderung nach einer Umdrehung
2. Umdrehung 3. Umdrehung
Abbildung 5.12: Relative Änderung der maximalen Verformung am Flügel gegenüber der vorhergehenden Propellerumdrehung.
0 2 4 6 10 8 12 14 16 18 20
180 360 540 720 900 1080
ax. Verschiebung [mm]
Drehwinkel [°]
Eintrittskante, r/R = 1., n=200rpm, Δα=3°
FSI unidir 0.1 0
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
180 360 540 720 900 1080
ax. Verschiebung [mm]
Drehwinkel [°]
Eintrittskante, r/R = 1., n=40rpm, Δα=3°
Abbildung 5.13: Vergleich unidirektionale und implizite Kopplung bei unterschiedlichen Propellerdrehzahlen.
Lastverteilung auf dem Flügel kann mit einem umfangsgemittelten Nachstromfeld erfasst werden.
In erster Näherung sind bei einem gegebenen Fortschrittsgrad Schub und Drehmoment proportional zum Quadrat der Drehrate. Die auf den linear–elastischen Körper wirkenden Kräfte sind proportional zu dessen Verformung, so dass die Verformung ebenso quadratisch mit der Drehzahl ansteigt.
Diese linearisierte Annahme gilt für den untersuchten Propeller bedingt. In Abbilung 5.14 ist die Verformung eines Punktes an der Eintrittskante der Blattspitze dargestellt. Zusätzlich ist als quadratische Funktion die Näherungsfunktion für die Abbildung der Verformung dargestellt, die auf die Werte bei n = 40rpmskaliert ist. Aus der Darstellung geht hervor, dass die Verformungen etwas weniger als quadratisch anwächst, was im Folgenden näher untersucht werden soll.
0 2 4 6 8 10
0 50 100 150 200 250
Verformung [mm]
Drehzahl [rpm]
ux: r/R=0.7, EK uy: r/R=0.7, EK uz: r/R=0.7, EK 0.0002481*n2 0.0001518*n2 0.0000262*n2
Abbildung 5.14: Verformung der Blattspitze bei wachsender Drehzahl.
-2
ux:r/R=0.7,EK uy:r/R=0.7,EK uz:r/R=0.7,EK ux:r/R=0.7,AK uy:r/R=0.7,AK uz:r/R=0.7,AK ux:r/R=1,EK uy:r/R=1,EK uz:r/R=1,EK ux:r/R=1,AK uy:r/R=1,AK uz:r/R=1,AK
Verschiebung [mm]
Verschiebung der Ein- und Austrittskante am rel. Radius 0.7 und 1.
n=40rpm
n=80rpm n=150rpm
n=200rpm
Abbildung 5.15: Verschiebung der Ein- und Austrittskante am relativen Radius 0.7 und 1.0.
99
Änderung von Schub- und Momentenbeiwert bei Drehzahländerung
95
Abbildung 5.16: Änderung von Schub- und Momentenbeiwert bei Drehzahländerung.
In Abbildung 5.15 ist die Verformung des Flügels an zwei Radienschnitten, jeweils an der Ein-und Austrittskante, dargestellt. Entsprechend eines Kragträgers nehmen die Verformungen mit dem Radius zu. An beiden Radien ist zu sehen, dass die axialen (x) und tangentialen (y) Verformungen an der Austrittskante etwas größer sind als an der Eintrittskante. Daraus läßt sich folgern, dass der belastete Flügel dazu neigt, sich selbst zu entlasten, indem er den Anströmwinkel verringert.
Dieses selbstentlastende Verhalten ist auch bei den Schub- und Drehmomentbeiwerten in Abbil-dung 5.16 erkennbar, auch wenn hier zwei Effekte überlagert sind. Wie in der AbbilAbbil-dung gezeigt, geht mit der Drehzahlerhöhung eine geringe Schubbeiwerterhöhung um 0.2%und eine Verringerung des Drehmomentenbeiwerts von 2%einher. Betrachtet man jedoch die Schub- und Momentenbeiwerte, die sich aus der reinen Druckverteilung also ohne die Reibungsanteile ergeben, verringern sich Schub- und Momentenbeiwert. Dies entspricht der oben diskutierten Beobachtung, dass sich die Blattspitze mit zunehmender Drehzahl entlastet. Grund für dieses Verhalten sind zwei Effekte, die sich überlagern. Während die Verformung des Körpers mit steigender Drehzahl zu einer Selbst-entlastung führt, ändern sich gleichzeitig die Reibungskräfte auf der Körperoberfläche. Mit der steigenden Reynoldszahl wird der Reibungsbeiwert auf der Oberfläche kleiner, so dass in der Summe das Drehmoment um ca. 2% sinkt und der Schub leicht steigt. Darüber hinaus kann beobachtet werden, dass mit zunehmender Drehzahl die Änderung in Folge der Reynoldszahlerhöhung immer geringer wird. Bei den Beiwerten, die aus der Druckverteilung gewonnen werden, wächst mit der Drehzahl auch die Änderung des Beiwerts.
Die Auswirkungen der elastischen Strukturverformung sind zwar etwa um eine Größenord-nung kleiner als der Reynoldszahleinfluss, können aber anhand der Beiwerte, die nur auf der Druckverteilung basieren, belegt werden.
Auch wenn die Auswirkungen der Propellerverformung auf die hydrodynamischen Eigenschaften gering sind, so sind sie dennoch nachweisbar und können bei Propellern mit deutlich geringeren Steifigkeiten an Einfluss gewinnen.