Die Bestimmung der Modellparameter wurde mit Hilfe von drei Referenzpropellern durchgeführt.
Um weitere Einflussfaktoren auszuschließen, wurden drei Propeller gewählt für die Messungen im homogenen und inhomogenen Zustrom vorlagen.
Korrelation der Wirbelstärke Aus der Druckänderung∆pind (siehe Gl. 4.5), die der Wirbel indu-ziert, lässt sich die Kavitationszahl ermitteln, bei der die Wirbelkavitation einsetzt. Unter Vernach-lässigung der hydrostatischen Druckdifferenz bezüglich Mitte Propellerwelle ist die Kavitationszahl für diesen Wirbel:
σi =− ∆pind ρ
2n2D2 (4.12)
Die vom Wirbel induzierte Druckänderung kann nach Gl. 4.8 letztlich auf das Verhältnis der Wirbel-stärke zum Kerndurchmesser zurückgeführt werden:
∆pind =cp(r R)ρ
2 1 4π2
Γ2
Rc2 (4.13)
Dabei istrder Abstand vom Wirbelzentrum,2Rc der viskose Kerndurchmesser des Wirbels undΓ dessen Wirbelstärke. Der Beiwertcp ist vom verwendeten Wirbelmodell und dem Radiusrabhängig.
Das Druckminimum befindet sich immer im Zentrum des Wirbels, so dass bei dem hier verwendeten Wirbelmodell (Hamel-Oseen)cp0 =−2 ln2 ist. Die gemessene Kavitationszahl lässt sich mit diesem Ansatz in ein VerhältnisX von Zirkulation zu Kerndurchmesser überführen:
σi =−cp0ρ24π12
ρ 2n2D2
Γ2
Rc2 (4.14)
bzw.:
Γ2 Rc2 = σi
cp04π2n2D2 (4.15)
-150 -100 -50 0 50 100 150 200
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
X = Γi / Rc
KT
umgerechnete Messergebnisse Propeller A
Propeller B Propeller C
Abbildung 4.4: Messtechnisch ermittelter Zusammenhang zwischen dem Schubbeiwert und dem Verhältnis Wirbeldurchmesser zu Wirbel-stärke.
oder
X = Γ Rc =
r σi
cp02πnD (4.16)
Der Vorteil dieser Darstellung ist, dass die wesentlichen Größen für das WribelmodellΓundRc
in einen vergleichsweise einfachen Zusammenhang mit den messtechnischen Kavitationsuntersu-chungen gebracht werden können. Werden die Kavitationseinsatzdiagramme der drei gewählten Propeller entsprechend umgeformt, ergibt sich der in Abbildung 4.4 gezeigte Zusammenhang. Da die Sträke des Spitzenwirbels mit dem Auftrieb des Tragflügels korreliert, ist das Verhältnis X als Funktion vom Schubbeiwert aufgetragen. Die betrachteten Propeller weisen alle eine stark entlastete Blattspitze auf, so dass die Flügelspitze im Hauptbetriebspunkt nur einen kleinen Anteil am Auftrieb liefert und damit nur einen schwachen Spitzenwirbel erzeugt, während am Propeller ein signifikanter Schub entsteht. Aus diesem Grund liegt der Nulldurchgang des VerhältnissesX bei 0.15 <=KT <=0.2. Im Wesentlichen scheint ein lineares Verhältnis zwischen Schub und der GrößeX zu bestehen. Die Steigung und auch der Nulldurchgang sind dann propellerspezifisch.
Da die Propeller bei konstanter Drehzahl untersucht wurden, ist die lokale Reynoldszahl an der Blattspitze für einen Propeller über alle Betriebspunkte in etwa konstant. Unter der Annahme, dass bei Änderung des Anstellwinkels die Änderung der Zirkulation an der Flügelspitze stärker ist als die Änderung der Grenzschichtdicke, wird das VerhältnisXhauptsächlich von der Stärke des Spitzenwirbels bestimmt. Daher sollte im Bereich des Nulldurchgangs (X =0) die an der Spitze entstehende Zirkulation minimal sein.
Für Propeller B und C resultieren daraus Schub und auch Fortschrittsgrad bei dem die Zirkulation an der Blattspitze minimal sein sollte. Für Propeller A kann der Nulldurchgang nicht ermittelt werden, da der druckseitige Kavitationseinsatz nicht von den anderen Kavitationsarten getrennt werden konnte. Die Werte fürJ sind den Freifahrtdiagrammen entnommen:
Propeller X KT J
B 0 0.16 0.8
C 0 0.18 0.85
-0.2
Abbildung 4.5: Radiale Zirkulationsverteilung für Propeller B und Propeller C.
In den beiden Abbildungen 4.5a und 4.5b ist die radiale Zirkulationsverteilung der ausgewählten Propeller für verschiedene Fortschrittsgrade dargestellt. Während für den Propeller B beiJ =0.8 die Blattspitze fast vollständig entlastet ist, besteht für den Propeller C beiJ = 0.85 noch eine Restzirkulation. Eine Entlastung der Blattspitze findet erst im Bereich0.9 ≤J ≤1.0 statt.
Daraus folgt, dass leichte Abweichungen zwischen Rechnung und Messung bei der Prognose des Kavitationsminimums bestehen können. Gründe hierfür könnte beispielsweise eine abweichen-de Zirkulationsverteilung in Rechnung und Messung sein. Eine weitere Möglichkeit wäre, dass der Wirbelkerndurchmesser sich bei diesem schwachen Wirbel stark ändert. Hinzu kommt, dass unterschiedliche Kavitationsarten bei ähnlichen Betriebspunkten auftreten können. In dem Fall, dass zunächst Schichtkavitation auftritt, kann es sein, dass die beobachtete Wirbelkavitation nicht allein auf die Stärke der Zirkulation zurückzuführen ist, sondern dass sich die Kavitationsblase auf der Oberfläche in den Wirbel erstreckt. In diesem Fall kann der Einsatz der Wirbelkavitation nicht mehr exakt bestimmt werden. Um dennoch eine Korrelation zwischen den Rechen- und den Messergebnissen herzustellen, wurde Hauptaugenmerk auf den saugseitigen Kavitationseinsatz gelegt, da dieser für den Entwurf als kritischer erscheint.
Korrelation des Kernduchmessers In dem in dieser Arbeit entwickelten Modell ist der Kern-durchmesser linear an die Grenzschichtdicke an der Blattspitze gekoppelt. Das Modell basiert auf der Bestimmung der lokalen Reynoldszahl an der Blattspitze, in die vor allem die dortige Reibungslänge eingeht. Es ist weitgehend unabhängig vom Fortschrittsgrad, da bei der verwendeten Anströmge-schwindigkeit die RotationsgeAnströmge-schwindigkeit der Blattspitze dominiert. Der Kernduchmesser wird durch folgenden Zusammenhang mit der Grenzschichtdicke ermittelt:
Rc =a v ctip
ν −m
2 ctip (4.17)
Dabei istRcder Kerndurchmesser des Wirbels,ctipdie Reibungslänge an der Blattspitze,vdie lokale Anströmgeschwindigkeit an der Spitze des Tragflügels, die ggf. auch die Rotationsgeschwindigkeit beinhaltet und ν die Viskosität des Fluids. Der Faktor a dient als Proportionalitätsfaktor zur Korrelation des Modells. Der Exponent m2 bietet eine weitere Möglichkeit zur Einstellung des Modells, jedoch ist zu beachten, dassmdem für die Maßstabseffekte verantwortlichem Mc Cormick–
Exponenten entspricht.
Für die Analyse wurde der von den Versuchanstalten empfohlene Mc Cormick–Exponentm = 0.35 verwendet. Als Reibungslängectipwird ein Wert angesetzt, der nicht nur für das letzte Paneel an der Blattspitze gilt, sondern ein Mittelwert der Profiltiefe an den äußeren15%des Blattes ist. Wie
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 σi
KT
Spitzenwirbelkavitationseinsatz
Propeller A (Messung) Propeller B (Messung) Propeller C (Messung) Propeller A (Rechnung) Propeller B (Rechnung) Propeller C (Rechnung)
Abbildung 4.6: Berechneter Kavitationseinsatz des Spitzenwirbels im Vergleich zu Messergebnissen.
oben erwähnt, hängt die Reynoldszahl an der Blattspitze zunächst von der Umfangsgeschwindigkeit ab, so dass der axiale Anteil vernachlässigt wird. Wie in Abb. 4.3 gezeigt, ist der Zusammenhang zwischen der Stärke des Spitzenwirbels und dem Schubbeiwert für die drei herangezogenen Propeller identisch, so dass ein unterschiedlicher Kavitationseinsatz bei gleichem Schubbeiwert nicht auf die Wirbelstärke, sondern auf den Durchmesser des viskosen Kerns zurückzuführen ist.
Für die Drehzahln =13/s ergeben sich folgende Werte:
Propeller ctip Rc/a
A 0.0206 0.00228
B 0.0336 0.00339
C 0.0204 0.00226
Aus dem ermittelten KerndurchmesserverhältnisRc/aresultiert, dass der Propeller B für alle Betriebspunkte die kleinste Kavitationszahl aufweisen sollte, da die Wirbelstärke bei gleichenKT Wert zwischen den Propellern nur kaum variiert. Die Messungen, in Abb. 4.6 zusammengefasst, geben dies jedoch nicht wieder. Da die zu Verfügung stehenden Parameteraundmunabhängig von dem gewählten Propeller sein sollen und somit keinen Spielraum zulassen, muss eine andere Vorgehensweise bei der Bestimmung des Kerndurchmessers verfolgt werden.
Damit die deutlich größere Profiltiefe an der Blattspitze von Propeller B gegenüber den anderen beiden Propellern das Ergebnis nicht dominiert, ist es sinnvoll hier eine weitere geometrische Größe heranzuziehen. Aus diesem Grund wurde eine Größe ctip,2 eingeführt, die die mittlere Profiltiefe wiedergibt. Dazu wird die Oberfläche des betrachteten Propellerflügels auf die Länge seiner Hinterkante bezogen. Die daraus resultierende Länge ist die doppelte mittlere Profiltiefectip,2. Die Formel für die Bestimmung des Wirbelkerns wird daher wie folgt abgewandelt:
Rc0 =a0 v ctip
ν −m2
ctip,2 (4.18)
Folglich ergeben sich dann für die Propeller:
Propeller ctip ctip,2 Rc0/a0 A 0.0206 0.0615 0.00682 B 0.0336 0.0622 0.00627 C 0.0204 0.0533 0.00682
Bei der Wahl der vorgeschlagenen Parameter ergibt sich ein kleinerer Kerndurchmesser für Propeller B, so dass das VerhältnisX eher den in Abb. 4.4 dargestellten Messwerten entspricht, das entsprechende Diagramm ist in Abb. 4.6 dargestellt.
Wie hier dargestellt, kann die Reibungslänge an der Blattspitze nicht allein ausschlaggebend für die Größe des viskosen Wirbelkerns sein. Aus diesem Grunde ist eine Mischung der lokalen Reibungslänge an der Blattspitze und einer gemittelten Länge für den gesamten Propeller sinnvoll.
Weitere Parameter wie Rake oder Skew haben in diesem Ansatz keinen unmittelbaren Einfluss auf das Ergebnis. Um hier eine sicherere Aussage treffen zu können, ist die Erweiterung der Datenbasis erforderlich, um eine geeignete physikalische Interpretation durchführen zu können.