Grenzwellenlänge und Streifenbreite

Abbildung 3-15: Grenzwellenlängen der ausgewählten TaN-Mäander (Symbole) in Abhängigkeit der inversen Streifenbreite im Vergleich zu den theoretischen Modellen (Linien). Die gestrichelte und gepunktete Linie repräsentieren die Vortex assistierten Modelle während die durchgezogene Linie das erweiterte Hotspot-Modell darstellt.

In Abbildung 3-15 sind die Grenzwellenlängen der ausgewählten TaN-Mäander (Symbole) mit Streifenbreiten zwischen 73 nm und 243 nm bei gleichem Bias- zu Paarbrechungsstromverhältnis von 0,42 in Abhängigkeit der inversen Streifenbreite

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0

250 500 750 1000 1250 1500 1750

Erweitertes Hotspot-Modell Zeitabhängiges GL-Vortexmodell Quasistatisches Vortexmodell

TaN1 TaN2 TaN3 TaN4 TaN8

Grenzwellenlänge (nm)

Inverse Streifenbreite (nm^-1)

dargestellt. Außerdem sind die Fitkurven der drei verschiedenen theoretischen Modelle (Linien) eingezeichnet. Diese Kurven enthalten ausschließlich die oben genannten Materialparameter und als einzige anpassbare Größe die Quanteneffizienz ς. Die Unsicherheiten der experimentellen Datenpunkte stammen größtenteils von der Interpolationsprozedur. Da für TaN1 eine Extrapolation durchgeführt werden musste, ist die Unsicherheit etwas größer. Wie man deutlich erkennen kann, nimmt die experimentell bestimmte Grenzwellenlänge mit steigender Streifenbreite ab, was qualitativ durch alle Modelle vorhergesagt wird. Eine weitere Gemeinsamkeit der Modelle ist, dass die Grenzwellenlänge für unendlich breite Streifen zu Null strebt.

Die durchgezogene Linie (in Abbildung 3-15) stellt den Fit des erweiterten Hotspot-Modells dar, welcher einen Wert der Quanteneffizienz von ς = 0,42 liefert. Da die Grenzwellenlänge in Gl. 3.3 proportional zur inversen Streifenbreite ist, führt eine Änderung von ς oder der Materialparameter zu einer Veränderung der Steigung der Geraden.

Die gestrichelte Linie repräsentiert den Fit des zeitabhängigen GL-Vortexmodells, wobei ς = 0,29 ist. Erwähnenswert ist, dass bei diesem Modell die Fitkurve stark vom Wert des relativen Stroms sowie der Quanteneffizienz abhängig ist. Um dies zu verdeutlichen, ist die Kurve für jeweils zwei weitere Werte von ς und des relativen Stroms in Abbildung 3-16 dargestellt. Wie zu erkennen ist, ändert sich im Wesentlichen die Steigung. Die Änderung der Kurvenkrümmung ist nur geringfügig. Für den Modellvergleich (Abbildung 3-15) wurde der Wert von ς gewählt, bei dem die inverse Grenzwellenlänge von TaN1 von der Kurve geschnitten wird.

Das quasistatische Vortexmodell wird durch die gepunktete Linie in Abbildung 3-15 repräsentiert. Der Fit gibt in diesem Fall ς = 0,11 aus. Die Steigung dieser Kurve wird maßgeblich durch das Stromverhältnis, die Quanteneffizienz und den Flächenwider-stand bestimmt (siehe Abbildung 3-17). Dabei bewirkt eine zehnprozentige Erhöhung des Stromverhältnisses (gestrichelte Linie) beispielsweise eine wesentlich geringere Änderung der Steigung der Kurve als eine zehnprozentige Erhöhung des Flächen-widerstands (gepunktete Linie).

Abbildung 3-16: Grenzwellenlängen der ausgewählten TaN-Mäander (Symbole) in Abhängigkeit der inversen Streifenbreite im Vergleich zum zeitabhängigen GL-Vortexmodell für verschiedene Modellparameter.

Abbildung 3-17: Grenzwellenlängen der ausgewählten TaN-Mäander (Symbole) in Abhängigkeit der inversen Streifenbreite im Vergleich zum quasistatischen Vortexmodell für verschiedene Modellparameter.

0,000 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015

0 250 500 750 1000 1250 1500

Grenzwellenlänge (nm)

TaN1 TaN2 TaN3 TaN4 TaN8

Inverse Streifenbreite (nm^-1)

ς = 0,25 ς = 0,29

ς = 0,29, I_b/I_dep = 0,46 ς = 0,29, I_b/I_dep = 0,38 ς = 0,35

Zeitabhängiges GL-Vortexmodell

0,000 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015

0 250 500 750 1000 1250 1500

Grenzwellenlänge (nm)

Inverse Streifenbreite (nm^-1)

TaN1 TaN2 TaN3 TaN4 TaN8 ς = 0,09

ς = 0,11

ς = 0,11, I_b/I_dep = 0,46 ς = 0,11, R_S = 453 Ω ς = 0,13

ς = 0,15

Quasistatisches Vortexmodell

Für den Modellvergleich (Abbildung 3-15) wurde ebenfalls der Wert von ς gewählt, bei dem die Kurve die inverse Grenzwellenlänge von TaN1 schneidet.

Die Werte des hier mit den verschiedenen Modellen erhaltenden Fitparameters ς (0,11-0,42) liegen beinahe im Bereich der bisher veröffentlichten Werte, die zwischen 0,12 und 0,45 betragen (siehe Ref. [28] , [57] und [76]).

Die Grenzwellenlängen der NbN-Mäander der dünneren Serie (d = 3,6 nm, gefüllte Symbole) und dickeren Serie (d = 4,8 nm, offene Symbole) bei gleichem Bias- zu Paarbrechungsstromverhältnis von 0,6 bzw. 0,45 sind in Abbildung 3-18 in Abhängig-keit der inversen Streifenbreite dargestellt. Mit abnehmender Streifenbreite nehmen die Grenzwellenlängen mit Ausnahme von NbN6 zu, was qualitativ mit der gefundenen Abhängigkeit der TaN-Mäander übereinstimmt. Allerdings ist bei den IDE-Messungen der NbN-Mäander die Variation der Streifenbreite wesentlich geringer und die Streuung der Materialparameter RS und TC erheblich größer (siehe Tabelle 3-1), was eine große Streuung der inversen Grenzwellenlängen bei gleichem relativem Biasstrom zur Folge hat.

Die durchgezogenen, gestrichelten und gepunkteten Linien in Abbildung 3-18 stellen die Fits des erweiterten Hotspot-Modells (ς = 0,38), des quasistatischen Vortexmodells (ς = 0,09) und des zeitabhängigen GL-Vortexmodells (ς = 0,23) dar. Wie zu erkennen ist, werden die experimentell bestimmten Grenzwellenlängen innerhalb ihrer Unsicher-heiten durch kein Modell korrekt beschrieben. Wie in Abschnitt 3.5.4 bereits erwähnt, führen lokale Verunreinigungen auf dem Substrat vor der Abscheidung des Dünnfilms zu einer lokal unterschiedlichen Homogenität des Dünnfilms und damit der einzelnen Mäander. Diese Fehlerquelle, die zur Streuung der Materialparameter führt, kann nicht quantifiziert und in der Unsicherheit der Grenzwellenlänge berücksichtigt werden. Es lässt sich daher für die Grenzwellenlängenabhängigkeit von der Streifenbreite für die untersuchten NbN-Mäander keine Modellentscheidung fällen.

Abbildung 3-18: Grenzwellenlängen der NbN-Mäander der dünneren (gefüllte Symbole) und dickeren (offene Symbole) Serie in Abhängigkeit der inversen Streifenbreite. Die durchgezogenen und gestrichelten Linien stellen Fits mit dem erweiterten Hotspot-Modell (ς = 0,38) und dem quasistatischen Vortexmodell (ς = 0,09) dar. Die gepunktete Linie stellt den Fit mit dem zeitabhängige GL-Vortexmodell (ς = 0,23) an die dünnere NbN-Serie dar. Bei gleicher Quanteneffizienz ς liegt die Fitkurve für die dickere NbN-Serie außerhalb des Darstellungsbereichs.

Aufgrund der geringen Variation der Streifenbreite und der großen Streuung der Materialparameter dieser Mäander ist eine Modellentscheidung nicht möglich.

Im untersuchten Streifenbreitenbereich der TaN-Mäander von 73 nm bis 243 nm zeigt der Fit des erweiterten Hotspot-Modells eine sehr gute Übereinstimmung mit den experimentellen Datenpunkten. Die Fits des zeitabhängigen GL-Vortexmodells und auch des quasistatischen Vortexmodells weichen deutlich von den Datenpunkten ab, wobei beide Modelle eine stärkere Zunahme von λ_C mit abnehmender Streifenbreite w im Vergleich zum erweiterten Hotspot-Modell voraussagen.

Der Grund für die Abweichung des quasistatischen Vortexmodells von den experimentellen Daten liegt vermutlich hauptsächlich an der Annahme der homogenen Reduzierung des Ordnungsparameters durch das absorbierte Photon (siehe Abschnitt 2.5.2). Weitere vereinfachende Annahmen sind beispielsweise die Vernachlässigung der

0,0000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 200

400 600 800 1000 1200 1400 1600

Grenzwellenlänge (nm)

Inverse Streifenbreite (nm^-1)

Erweitertes Hotspot-Modell (d = 3,6 nm) Erweitertes Hotspot-Modell (d = 4,8 nm) Zeitabhängiges GL-Vortexmodell (d = 4,8 nm) Quasistatisches Vortexmodell (d = 3,6 nm) Quasistatisches Vortexmodell (d = 4,8 nm)

NbN1 NbN2 NbN3 NbN4 NbN5 NbN6

Vortexkernenergie oder das Abschneiden der Vortexenergie bei einem Wert von ξ von der Streifenkante. Diese Faktoren haben einen Einfluss auf die Barrierenhöhe und damit auf die Vortexquerungsrate.

Die Grenzwellenlänge im zeitabhängigen GL-Vortexmodell wird, wie im Falle des erweiterten Hotspot-Modells, durch die Überschreitung der kritischen Geschwindigkeit am Photonenabsorptionsort aufgrund der lokalen Verringerung der Cooper-Paardichte definiert. Wird die kritische Geschwindigkeit überschritten, folgt die Erzeugung eines Vortex-Antivortexpaars, das den Streifen quert und Energie dissipiert, wodurch die Supraleitung lokal zusammenbricht. Der Unterschied zum erweiterten Hotspot-Modell ist, dass die Geschwindigkeitsverteilung quer zum Streifen nicht konstant ist. Die Berechnung der Fitfunktion im zeitabhängigen GL-Vortexmodell, die hier verwendet wurden stammt allerdings aus der analytischen Vereinfachung des Modells. Diese verwendet explizit eine homogene Cooper-Paardichte innerhalb des Hotspots (siehe Abschnitt 2.5.3). Darin ist vermutlich die Abweichung der im zeitabhängigen GL-Vortexmodell berechneten Fitkurve von den experimentellen Daten begründet.

Insgesamt bedeutet dies, dass die vereinfachende Annahme einer homogenen Anregung der QTs in den Vortexmodellen zu der Abweichung der Fitfunktionen von den experimentellen Daten führt (siehe Abbildung 3-15). Lediglich das erweiterte Hotspot-Modell berücksichtigt die gaußförmige Anregung der QTs explizit. Aus dem vor-genommenen Vergleich lässt sich daher schließen, dass ein messbarer Spannungspuls erzeugt wird, wenn die kritische Geschwindigkeit lokal überschritten und die gaußförmige Anregung der QTs berücksichtigt wird. Weiterhin folgt, dass Vortices im Photonendetektionsprozess für Wellenlängen λ ≤ λC eine untergeordnete Rolle spielen, da sie im erweiterten Hotspot-Modell nicht berücksichtigt werden.

Die hier erhaltenen Ergebnisse deuten darauf hin, dass es möglich ist, den Bereich der IDE von SNSPDs zu längeren Wellenlängen zu vergrößern, indem der experimentelle kritische Strom bezüglich des kritischen Paarbrechungsstroms vergrößert wird.