Grenzwellenlänge der intrinsischen Detektionseffizienz

IDE-Spektren der NbN-Mäander ist der Fit mit Gl. 3.2 aufgrund der Oszillationen bei kurzen Wellenlängen erschwert (siehe Abbildung 3-12). Dennoch führt der Fit zu einer ausreichend guten Extraktion der Grenzwellenlänge, da diese nicht sehr stark von dem Wert des Plateaus (IDE0) abhängig ist. Der Fitparameter n gemittelt über alle 24 IDE-Spektren von TaN beträgt 10,4±0,8. Für die 8 bzw. 9 IDE-IDE-Spektren von NbN1-NbN3 bzw. NbN4-NbN6 beträgt n gemittelt 7,0±1,0 und 9,9±1,2. Diese relativ kleine Streuung von n innerhalb der Mäander-Serien spricht dafür, dass die Bestimmung von λC mit Gl.

3.2 aussagekräftig ist.

Abbildung 3-13: Abhängigkeit des relativen Biasstroms von der inversen Grenzwellenlänge 1/λC für TaN1-TaN8. Die durchgezogenen Linien sind lineare Fits an die Datenpunkte. Die gestrichelte Linie zeigt den Wert des relativen Stroms an, bei dem die inversen Grenzwellenlängen der meisten Mäander durch eine lineare Interpolation erhalten werden können. Diese Grenzwellenlängen sind für den späteren Vergleich mit den theoretischen Modellen notwendig. Eine ausführlichere Erklärung befindet sich im Text in Abschnitt 3.7.

In Abbildung 3-13 sind die inversen Grenzwellenlängen aller gemessenen IDE-Spektren eines jeden untersuchten TaN-Mäanders in Abhängigkeit des relativen angelegten

0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Inverse Grenzwellenlänge(nm^-1)

TaN5 TaN6 TaN7 TaN8

1-I b/I dep

TaN1 TaN2 TaN3 TaN4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

E=hc/

λ

Stroms dargestellt. Die Unsicherheiten der relativen Stromwerte ergeben sich aus den Unsicherheiten der Biasspannungen und der fehlerbehafteten Größen, die in die kritischen Paarbrechungsströme eingehen. Da für diese Größen üblicherweise keine Unsicherheiten angegeben werden, wurde davon ausgegangen, dass sie (RS, TC und D) mit einer Genauigkeit von 5 % bestimmt werden können. Die Unsicherheiten der inversen Grenzwellenlängen stammen aus dem Fit der IDE mit Gl. 3.2 und betragen zwischen etwa 2 % für TaN1 und 10 % für TaN8. Es ist auffallend, dass alle Abhängigkeiten in Abbildung 3-13 linear sind. Außerdem sind die 1/λC-Werte für TaN5 und TaN6 zu niedrigeren Werten von 1-Ib/Idep verschoben. Dieser Unterschied ist vermutlich damit zu erklären, dass diese beiden Mäander aus einer anderen Fabrikationsreihe stammen als die Restlichen, was zu einer abweichenden Dünnfilmqualität (Homogenität) und verschiedenen Materialparametern der Strukturen führen kann. Dies ist an den Sprungtemperaturen und Flächenwiderständen dieser Strukturen zu erkennen (siehe Tabelle 3-1), deren Mittelwerte 7 % bzw. 18 % größer als die Mittelwerte der restlichen Strukturen sind. Ein Grund für die Abweichung der Flächenwiderstände könnte in der absoluten Dicke des Dünnfilms liegen. Diese ist zwar ebenfalls 4 nm dick, jedoch kann sie während des Herstellungsprozesses nur mit einer Genauigkeit von etwa 20 % kontrolliert werden [71]. Ein Indikator für eine unterschiedliche Filmqualität könnte das Stromverhältnis Ic,e/Idep dieser beiden Mäander sein, das im Vergleich zu dem Durchschnittswert der anderen um etwa 20 % größer ist.

Bei den Mäandern mit den größten Streifenbreiten (TaN7 und TaN8) konnte nur jeweils eine Messung der IDE bei dem größten Stromverhältnis von 0,94Ic,e verwendet werden, da bei kleineren Strömen die IDE im messbaren Bereich zu stark abfiel, um aus dem Spektrum eine Grenzwellenlänge zu extrahieren.

Abbildung 3-14 zeigt die inversen Grenzwellenlängen aller gemessenen IDE-Spektren der untersuchten NbN-Mäander in Abhängigkeit des relativen angelegten Stroms. Wie schon bei TaN (Abbildung 3-13) zu sehen war, sind auch bei NbN alle Abhängigkeiten linear. Die relativ große Streuung der Materialparameter in den NbN-Serien hat Auswirkungen auf Idep und damit auf die Lage der 1/λC-Werte in Abbildung 3-14.

Obwohl alle Mäander der gleichen Dicken aus einer Fabrikationsreihe stammen, weisen

einzelne teilweise große Abweichungen der Materialparameter im Bezug zu den anderen Mäandern auf. Ein Beispiel ist NbN3, was eine etwa 10 % höhere Sprungtemperatur und einen 50 % höheren Flächenwiderstand als die entsprechenden Mittelwerte von NbN1 und NbN2 hat (siehe Tabelle 3-1).

Abbildung 3-14: Abhängigkeit des relativen Biasstroms von der inversen Grenzwellenlänge für NbN1-NbN6. Die durchgezogenen Linien sind lineare Fits an die Datenpunkte. Die gestrichelten Linien zeigen die Werte des relativen Stroms von NbN1-NbN3 (d = 3,6 nm) und NbN4-NbN6 (d = 4,8 nm) an, bei dem die inversen Grenzwellenlängen der Mäander durch eine lineare Interpolation erhalten werden können. Diese Grenzwellenlängen sind für den späteren Vergleich mit den theoretischen Modellen notwendig. Eine ausführlichere Erklärung befindet sich im Text in Abschnitt 3.7.

Diese Abweichungen können durch unterschiedliche Dicken des Dünnfilms zustande kommen, aus dem alle Mäander einer Serie hergestellt wurden. Ein anderer Grund für die unterschiedlichen Materialparameter können lokale Verunreinigungen auf dem Substrat vor der Abscheidung des Dünnfilms sein. Diese führen zu lokal unterschiedlichen Homogenitäten des Dünnfilms und damit der einzelnen Mäander.

0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

1-I b/I dep

Inverse Grenzwellenlänge (nm^-1)

NbN1 NbN2 NbN3

NbN4 NbN5 NbN6

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

E=hc/

λ

Die Abhängigkeiten des relativen Biasstroms von der inversen Grenzwellenlänge aller Proben, die bei mehr als einem Strom gemessen werden konnten, wurden mit einer linearen Funktion gefittet (siehe Geraden in Abbildung 3-13 und Abbildung 3-14).

Es ist an dieser Stelle erwähnenswert, dass eine lineare Extrapolation in Abbildung 3-13 und Abbildung 3-14 zu einem Wert der inversen Grenzwellenlänge von Null zu einem relativen Biasstrom Ib/Idep zwischen 0,72 und 0,87 für TaN und 0,79 und 0,91 für NbN führt. Der lineare Zusammenhang zwischen Ib/Idep und 1/λC sowie vergleichbare extrapolierte Werte wurden schon für einen einzelnen TaN-Mäander [19], [28] und NbN-Nanobrücken beobachtet [15]. Aus physikalischer Sicht ist klar, dass ein im Mäander absorbiertes Photon infinitesimal kleiner Energie nur dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% detektiert werden kann, wenn der angelegte Strom den lokalen kritischen Wert erreicht. Daraus folgt, dass unter der Annahme eines linearen Zusammenhangs, die extrapolierten Fitgeraden in Abbildung 3-13 und Abbildung 3-14 die Stromachse beim Wert Null schneiden sollten. Die Diskrepanz, dass die extrapolierten Werte die Stromachse nicht bei dem Wert Null schneiden, könnte gelöst werden, wenn man annimmt, dass der lokale kritische Strom in einem idealen Streifen nicht der Paarbrechungsstrom nach Gl. 2.22 sondern ein kritischer Strom IC < Idep ist.

Dies ist beispielsweise im Vortexmodell von Bulaevskii et al. [17] der Fall, wo der kritische Strom Ic,B etwa 85 % von Idep beträgt. Ic,B wurde im Rahmen des London-Modells berechnet und bezeichnet den Strom, bei dem die Energiebarriere für das Eindringen der Vortices in den Streifen verschwindet. Engel et al. [19] haben eine numerische Simulation des Vortexmodells durchgeführt und gezeigt, dass die Abhängigkeit zwischen 1-Ib/Ic,B und 1/λC für kleine Photonenenergien linear ist und die Stromachse bei 1-Ib/Ic,B ≈ 0 schneidet. Rechnet man von Ic,B zu Idep um, so ergibt sich eine Verschiebung des Zusammenhangs zwischen Strom und Photonenenergie, wobei die Stromachse dann bei etwa 1-Ib/Idep ≈ 0,2 geschnitten wird (siehe Abbildung 9 in Ref.

[19]). Mit dieser Verschiebung können die linearen Extrapolationen der experimentellen 1/λC-Werte hier sowie in den Ref. [28] und [15] erklärt werden. Daraus wurde geschlussfolgert wurde, dass das Eindringen von Vortices in den Streifen über die Energiebarriere für die Photonendetektion eine wichtige Rolle spielt. Zu dem gleichen

Schluss kam man in Ref. [15] im Falle der NbN-Nanobrücken. In einer kürzlich erschienen Publikation schreibt Vodolazov jedoch, dass die Berechnung der Energiebarriere im Rahmen des London-Modells quantitativ zu falschen Ergebnissen führt, wenn sich der Vortex an einer Position kleiner als ≈ 2ξ von der Streifenkante entfernt befindet. Nach seinen Berechnungen im Rahmen des GL-Modells [73]

verschwindet die Energiebarriere für das Eindringen von Vortices exakt bei Idep.

Eine andere Erklärung, warum der kritische Strom in einem Streifen kleiner als der Idep

sein könnte sind Defekte der Streifenkanten, die während des Ionenätzens entstehen [74] und durch die der supraleitende Bereich im Streifen verringert wird. Allerdings handelt es sich dabei nur um 2-3 nm auf beiden Seiten des Streifens, weshalb der wirkliche Idep dadurch zwar geringer ist, aber die Verschiebung von 1-Ib/Idep ≈ 0,2 nicht vollständig erklären kann.

Entgegen all diesen Überlegungen zeigt Vodolazov mit Berechnungen der Photonendetektion im Rahmen des zeitunabhängigen GL-Modells [69], dass der Zusammenhang zwischen Ib/Idep und 1/λC nichtlinear ist, wodurch er die experimentellen Daten dieser TaN-Studie (Abbildung 3-13) erklären kann (siehe Abbildung 4 in Ref.

[69]). Um zu überprüfen welches Modell an dieser Stelle korrekt ist, sind Experimente mit Photonen einer Energie nahe 0 eV bzw. Biasströmen nahe zum kritischen Paarbrechungsstrom notwendig. Beides ist mit den heutigen SNSPDs nicht möglich, da die DE für derart geringe Photonenenergien zu gering und der experimentelle kritische Strom zu weit vom kritischen Paarbrechungsstrom entfernt ist.