Fester Biasstrom und variable Wellenlänge

entsprechenden BS,t-Werten an die Stromabhängigkeit im Meißner-Zustand gefittet (siehe Abbildung 4-8a) und b)). Daraus ergibt sich K = 0,7 für NbN1 und K = 0,83 für NbN2. Diese Werte stimmen mit den Korrekturfaktoren überein, die man durch K = Ic,e(0)/Ic,s(0) erhält, wobei Ic,s(0) = wΦ0d/2e¹πµ0ξλ² nach Ref. [17] der kritische Strom im Nullfeld in gerade Streifen ist. Für die gleiche Mäandergeometrie wurde in Ref. [81] ein vergleichbarer Wert von K = 0,75 gefunden. Die hier erhaltenen K-Werte sind größer als die nach Ref. [79] berechneten, was vermutlich dadurch zustande kommt, dass die Windungen der verwendeten Mäander nicht rechteckig sondern leicht abgerundet sind. Im Folgenden wird die experimentell bestimmte Flussdichte BS = BS,t/K für die weiteren Berechnungen verwendet.

Ströme ausgeprägt ist, darstellt. Im Fall von NbN2 wurde dieser Kompromiss mit einem Strom von Ib = 18,2 µA = 0,57Ic,e(0) erreicht.

Um die nach Ref. [17] vorhergesagte „Assistenz“ von Vortices im Photonendetektions-prozess deutlich erkennen zu können, wurden die Mäander mit verschiedenen Wellenlängen λ ≳ λC beleuchtet. Da für diese Mäander keine IDE-Spektren mit dem Freistrahlaufbau (siehe Abschnitt 3.2.1) aufgenommen wurden, sind die Grenz-wellenlängen theoretisch mit Gl. 2.30 des erweiterten Hotspot-Modells berechnet worden. Die Grenzwellenlängen beider Mäander liegen bei λC = 560 nm (NbN1) bzw.

λC = 550 nm (NbN2) bei den angelegten Biasströmen, was unter der Annahme einer Quanteneffizienz von ς = 0,42 ausgerechnet wurde. Diese Grenzwellenlängen dienen lediglich als Schätzung, da hier der Wert der Quanteneffizienz von TaN verwendet wurde (siehe Abschnitt 3.7.2). NbN ist nach Ref. [28] weniger effizient als TaN, weshalb ς geringer und damit λC auch geringer ist.

Abbildung 4-9a) und b) zeigt die gemessenen Abhängigkeiten der normierten PZRs von der magnetischen Flussdichte für Beleuchtungswellenlängen zwischen 800 nm und 1100 nm für NbN1 und zwischen 450 nm und 900 nm für NbN2. Wie schon bei der Studie von Engel et al. [81] zu sehen war, ist die PZR bis zu Flussdichten von ± 10 mT magnetfeldunabhängig. Mit der Genauigkeit des hier verwendeten Aufbaus sind keine nennenswerten Änderungen der PZRs im Feld bis ± 25 mT zu erkennen (siehe eingebetteter Graph in Abbildung 4-9b)).

Für stärkere Felder allerdings steigt die Zählrate stark an. Es ist deutlich zu sehen, dass die Abhängigkeit der normierten PZR vom Magnetfeld für Photonen niedrigerer Energie stärker ausgeprägt ist als für Photonen mit einer größeren Energie. Beispielsweise steigen die normierten PZRs von NbN2 mit dem Magnetfeld im Falle der Beleuchtung mit Photonen einer Wellenlänge von 900 nm um drei bis vier Größenordnungen an, wohingegen sie bei 450 nm Wellenlänge nur um ein bis zwei Größenordnungen ansteigen.

Abbildung 4-9: a) Normierte PZRs von NbN1 in Abhängigkeit des magnetischen Feldes, aufgenommen bei drei verschiedenen Beleuchtungswellenlängen und einem Biasstrom von 0,72Ic,e. b) Normierte PZRs von NbN2 in Abhängigkeit des magnetischen Feldes, aufgenommen bei vier verschiedenen Beleuchtungswellenlängen und einem Biasstrom von 0,57Ic,e. Die durchgezogenen Linien stellen Fits mit Gl. 4.5 dar. Im eingebetteten Graph ist die detaillierte Ansicht von b) für schwache Felder bis ± 50mT dargestellt.

-150 -100 -50 0 50 100 150

0 5 10 15 20 25 30 35 40 a)

R PZR(B)/R PZR(0)

λ = 800 nm λ = 900 nm λ = 1100 nm

Magnetfeld (mT)

I_b = 0,72I_c,e(0)

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 0

100 200 300 400 500

I_b = 0,57I_c,e(0)

b)

R PZR(B)/R PZR(0)

Magnetfeld (mT)

λ = 450 nm λ = 600 nm λ = 800 nm λ = 900 nm

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

2 4 6 8

RPZR(B)/RPZR(0)

Magnetfeld (mT)

Dies lässt sich mit einem Blick auf die spektrale IDE verstehen (siehe Abbildung 4-10).

Da die spektrale IDE für Photonen mit einer Wellenlänge nahe der Grenzwellenlänge im Nullfeld schon fast 100% beträgt, ist die erreichbare Steigerung der IDE auf einen Wert von 100 % durch das Magnetfeld wesentlich geringer als für Photonen mit einer Wellenlänge deutlich größer als dem Grenzwert. Außerdem stimmt eine ansteigende PZR auch mit den theoretischen Aussagen aus Ref. [17] überein. Diese besagen, dass die Vortexquerungsrate aufgrund der Verringerung der Energiebarriere durch das Magnetfeld erhöht wird und folglich auch die Vortex-assistierte Photonenzählrate.

Aufgrund des höheren relativen Biasstroms mit dem NbN1 im Vergleich zu NbN2 gespeist wurde, ist folglich die Magnetfeldabhängigkeit der PZRs insgesamt weniger stark ausgeprägt.

Abbildung 4-10: IDE als Funktion der Beleuchtungswellenlänge eines mäanderförmigen SNSPDs.

Für verschiedene Wellenlängen, die größer als die Grenzwellenlänge λC sind, ist die Steigerung der IDE verschieden groß. Für λ3 beispielsweise lässt sich die IDE durch ein angelegtes Magnetfeld stärker Steigern als für λ2 und λ1.

Bevor die experimentell gewonnene Abhängigkeit der normierten PZR vom Magnetfeld mit der Theorie aus Ref. [17] verglichen wird, muss bemerkt werden, dass die Berechnungen in diesem Modell für gerade Streifen durchgeführt wurden. In einem Mäander können die Photonenereignisse allerdings in den geraden Bereichen sowie den Windungen entstehen [89], [90]. Des Weiteren spielt die Stromrichtung (im oder gegen

den Uhrzeigersinn) in den Windungen in Bezug auf die Feldrichtung eine wichtige Rolle. Blickt man aus der Feldrichtung auf den Mäander so ist die Stromdichte in Windungen entgegen des Uhrzeigersinns (linke Windungen) durch das externe Feld aufgrund von Abschirmströmen erhöht, während sie in Windungen in Richtung des Uhrzeigersinns (rechte Windungen) erniedrigt ist. Ein idealer Mäander hat bezüglich der Photonen- und der Dunkelereignisse demnach drei verschiedene Bereiche, die in Abbildung 4-11 farblich markiert sind. Linke Windungen (grün) weisen dabei im Vergleich zu den geraden Bereichen (blau) und den rechten Windungen (rot) die niedrigste Energiebarriere auf und haben somit die höchste Wahrscheinlichkeit für das Eindringen von Vortices.

Abbildung 4-11: Skizze eines Mäanders im Magnetfeld, wobei das Magnetfeld in die Zeichenebene geht (durch Kreuze markiert). Markiert sind die geraden Bereiche des Mäanderstreifens (blau), sowie rechte (rot) und linke (grün) Windungen in Bezug auf die Stromrichtung, in denen die Barriere für das Eindringen von Vortices in den Streifen unterschiedlich hoch ist. Eine detaillierte Beschreibung befindet sich im Text.

Obwohl die Photonenabsorptionsorte gleichmäßig über den Mäander verteilt sind, entstehen Vortex-assistierte Photonenereignisse hauptsächlich an den Orten, wo die

Barrierenhöhe am stärksten verringert ist. Die stärkste Verringerung hängt von der Photonenenergie des absorbierten Photons ab. Für große Photonenenergien, d.h.

Energien die ausreichen, um den supraleitenden Zustand lokal zu zerstören, kommen die Photonenereignisse hauptsächlich von den geraden Bereichen, da ihre Fläche im Verhältnis zu den Windungen wesentlich größer ist. Dies gilt natürlich nur, wenn der angelegte Biasstrom ausreichend groß ist, um eine IDE von 100 % bei dieser Photonenenergie zu erreichen. Des Weiteren kann das vom Biasstrom erzeugte Magnetfeld einen Einfluss auf die Barriere haben. Die Flussdichte dieses Feldes in einem geraden Streifen des Mäanders, das durch die Flussdichten aller benachbarten Streifen teilweise kompensiert wird, beträgt allerdings nur wenige zehn Mikrotesla [81].

Daher werden die Streifen, welche sich am Rand der Mäanderstruktur befinden, die gleiche Energiebarriere haben wie die Streifen in der Mitte der Struktur.

Im Folgenden werden nun die experimentellen PZRs mit dem quasistatischen Vortexmodell gefittet (siehe Abschnitt 2.5.2). Dazu wird von der feldabhängigen Vortex-assistierten PZR ausgegangen (Gl. 2.35), die nachfolgend nochmals aufgeführt ist:

))].

/ ) 1 ( cosh(

) , ( 2 exp(

1 [ ) , ,

(I B R R I B I , B I

RPZR νh = h − − ^* νh νh + ce S (4.4)

In Gl. 4.4 wurde die durch fitten der kritischen Stromabhängigkeit im Magnetfeld erhaltene magnetische Flussdichte BS anstelle des theoretischen Werts B^* verwendet (siehe Abschnitt 4.5). Außerdem wurde der experimentelle kritische Strom Ic,e mit dem Strom identifiziert, bei dem die Energiebarriere in den geraden Streifen verschwindet.

Es sei an dieser Stelle daran erinnert, dass Rh die Photonenabsorptionsrate bezeichnet.

Folgt man den Argumenten in Ref. [81], dass für Biasströme nahe dem experimentellen kritischen Strom und hohe Photonenenergien die maximale DE ≈ Rh erreicht ist, so lässt sich schließen, dass für einen Biasstrom von 0,72Ic,e bzw. 0,57Ic,e und jede Wellenlänge zwischen 800 nm und 1100 nm bzw. 450 nm und 900 nm die Zählrate bezüglich der maximalen DE wesentlich kleiner als eins ist. Setzt man dies in Gl. (4.4) ein, folgt (exemplarisch für NbN2): RPZR(0,57Ic,e)/Rh = 1-exp(-2R^*)≤10^-3 ≈ R^*. Für R^* ≪ 1 kann

die normierte, feldabhängige, Vortex-assistierte PZR zu folgendem Ausdruck vereinfacht werden:

) . 1 cosh (

) 0 (

)

( ,



 



 +

≈ B

I I B R

B R

b e c S h PZR

PZR ν

(4.5)

Zur Erinnerung sind nachfolgend die Gln. 3.6 und 3.7 aus Abschnitt 3.6.2 für die Parameter νh und ν0 nochmals aufgeführt:

1 ,

4 ²₂

0 k T w

hc

B h

ξ πς λ

ν

ν = − (4.6)

) . ( 4 ₀ ²

2 02

0 T k T

d

B

λL

πµ

ν = ^Φ µ (4.7)

Gl. 4.5 wurde bis zu einem Magnetfeld von ≈ 125 mT an die experimentellen PZRs gefittet, da bis zu dieser Flussdichte davon ausgegangen werden kann, dass sie keinen Einfluss auf den Biasstrom hat (siehe Abbildung 4-9a) und b)). Oberhalb von ≈ 125 mT zeigen die gemessenen, normierten PZRs vor allem von NbN2, in negativem wie auch positivem Feld, Abweichungen von der erwarteten Feldabhängigkeit. Diese Abwei-chungen sind besonders deutlich für die drei größten Raten bei der Beleuchtung mit einer Wellenlänge von 450 nm zu erkennen. Der Grund für diese Abweichung liegt vermutlich am Einfluss des Feldes auf den Biasstrom. Mit steigendem Magnetfeld wird der experimentelle kritische Strom reduziert bis er dem Biasstrom gleicht. An dieser Stelle ist man nahe am Übergang vom supraleitenden Zustand zum normalleitenden Zustand. Bereits kurz bevor man diesen Punkt erreicht, dringen wahrscheinlich viele Vortices in den Mäander ein, weshalb sich der durchschnittliche Widerstand des Mäanders erhöht. Da für diese Experimente eine Konstantspannungsquelle verwendet wurde, führt dieser erhöhte Widerstand zu einer kleinen Verringerung des Stroms, der ausreicht, um signifikant kleinere Zählraten zu erhalten.

Es wird deutlich, dass die Abhängigkeit der normierten PZR verschiedener Beleuchtungswellenlängen vom Magnetfeld sehr gut durch das Modell aus Ref. [17]

beschrieben werden kann. Im vergrößerten Bereich bis ± 50 mT (siehe Abbildung 4-9b)) gibt es lediglich für die zwei längsten Wellenlängen auf der negativen Magnetfeldseite kleine Abweichungen des Fits von den Datenpunkten. Da die Photonenenergie als Variable nicht explizit im Modell von Ref. [17] eingearbeitet ist, wurde νh als Fitparameter benutzt. Die Abhängigkeit des Parameters νh von der Beleuchtungs-wellenlänge für beide Mäander ist in Abbildung 4-12 zu sehen. Diese Abhängigkeit ist linear und hat eine Steigung von 3,5νh/100 nm für NbN1 und 1,2νh/100 nm für NbN2.

Ref. [17] zufolge ist νh proportional zum Verhältnis der charakteristischen Vortexenergie im Volumen des Hotspots VHS und der thermischen Energie kBT. Die charakteristische Vortexenergie stimmt dabei mit der Kondensationsenergie im Kern des Vortex überein.

Außerdem erstreckt sich VHS über die gesamte Streifenbreite. Folglich bedeutet ein Zunehmen von νh mit zunehmender Beleuchtungswellenlänge (siehe Abbildung 4-12), dass die Kondensationsenergie in VHS steigt. Dies ist sinnvoll, da größere Beleuchtungs-wellenlängen geringeren Photonenenergien entsprechen, die in VHS deponiert werden.

Um die aus den Fits extrahierten νh-Werte mit dem Modell aus Ref. [17] zu vergleichen, wurde der in Abschnitt 3.6.2 hergeleitete Zusammenhang zwischen νh und der Photonenwellenlänge λ verwendet (siehe Gl. 4.6). Dieser ist in Abbildung 4-12 für NbN1 (gestrichelte Linie) und NbN2 (gepunktete Linie) dargestellt, wobei ς als Fitparameter benutzt wurde. In beiden Fällen ist ς = 0,6. Eine Änderung von ς von kleinen zu großen Werten verschiebt die beiden Linien bei etwa gleicher Steigung von oben links nach unten rechts in der Abbildung. Der Grund der großen Abweichung in den Steigungen der experimentell bestimmten νh-Werte von denen des Modells liegt vermutlich in der Annahme, dass die Dichte der QTs im Hotspot (VHS) homogen ist. In Abschnitt 3.7 wurde ebenfalls argumentiert, dass diese Annahme im quasistatischen Vortexmodell zur Abweichung zwischen den theoretischen und den experimentellen Grenzwellenlängen führt.

Abbildung 4-12: νh als Funktion der Beleuchtungswellenlänge der SNSPDs. Die Symbole sind die aus den Fits mit Gl. 4.5 erhaltenen Werte für NbN1 (Quadrate) bzw. NbN2 (Kreise). Die durchgezogenen Linien sind lineare Fits an die experimentellen Datenpunkte und die gepunktete und die gestrichelte Linie sind theoretische νh-Kurven (Gl. 4.6) für NbN1 bzw. NbN2.

Tatsächlich ist die Abweichung in der Steigung für den schmaleren Streifen (NbN1) geringer als für den breiteren (NbN2). Dies könnte daran liegen, dass die Verteilung der QT-Dichte im Hotspot bzw. quer zum Streifen durch ein Photon mit der gleichen Energie in einem schmaleren Streifen homogener, also näher an der Annahme des Modells ist als in einem breiten.

Des Weiteren stimmt die experimentell bestimmte Abhängigkeit des Parameters νh von der Wellenlänge qualitativ damit überein, dass die Grenzwellenlänge (νh = 0) für schmalere Streifen größer ist als für breitere. Da die Barriere für νh = 0 verschwindet, kostet es keine Energie einen Vortex in den Streifen zu bringen. Daher löst jedes absorbierte Photon eine Vortexquerung aus und wird detektiert.

400 600 800 1000 1200

0 5 10 15 20

ν

h

Wellenlänge (nm)

NbN2 Linearer Fit Gl. 4.6 (ς = 0.6)

NbN1 Linearer Fit Gl. 4.6 (ς = 0.6)

Im Dokument Einfluss von Geometrie und magnetischem Feld auf die Effizienz supraleitender Nanodraht-Einzelphotonendetektoren (Seite 96-105)