3.3 P-i-n-Übergang unter harmonischer Anregung – dynamische Betrachtung
3.3.1 Elektrische Hochfrequenz-Messungen
Für die Abschätzung der Geschwindigkeit und die Bestimmung der effektiven Dotierung in der Absorptionsschicht der Photodetektoren werden die Proben mit dem 110 GHz Messplatz vermessen. Der Hochfrequenzmessplatz besteht aus einem vektoriellen Netzwerkanalysator (VNA) für die Bestimmung der S-Parameter [41] und einem on-wafer Prober für die Kontaktierung mit GSG-Messköpfen mit einem Pitch von 100 µm. Der Systemwiderstand beträgt 50 Ω, dementsprechend ist auch der Leitungswiderstand auf ZL = 50 Ω normiert. Die Messstrecken von den VNA-Ports bis zum Probenkontakt werden über eine vorherige Kalibrierung mit der SOLT-Methode (Short-Open-Load-Thru) mit Hilfe eines Kalibriersubstrates bestimmt. Abb. 22 zeigt diese vier Strukturen auf dem
Kalibriersubstrat und die Kontaktierung mit den Messköpfen für eine 2-Port-Kalibrierung.
Die Short–Struktur (Kurzschluss) schließt auf jeder Portseite den Messkopf kurz, die Open–
Struktur (Leerlauf) hat auf jeder Portseite leerlaufende Messköpfe, die Load-Struktur hat auf jeder Portseite einen 50 Ω Lastwiderstand und die Thru-Struktur verbindet die beiden Messköpfe über eine 50 Ω Leitung. Die Werte für jede Struktur des Kalibriersubstrates werden mit den Messwerten abgeglichen und daraus die Korrekturfaktoren bestimmt. Die Kalibrierung ist damit abgeschlossen.
Abb. 22: Strukturen der SOLT-Messung auf dem Kalibriersubstrat mit den Messköpfen (v.l.n.r.:
Short, Open, Load, Thru).
Die Korrekturfaktoren werden auf dem VNA gespeichert und für die folgenden Messungen als Kalibrierstandards verwendet. Für länger dauernde Messungen werden die Kalibrierdaten öfters erneuert (alle 2-3 Stunden, abhängig von der zeitlichen Änderung der Temperatur und Luftfeuchtigkeit), damit eine gleichbleibende Messumgebung gewährleistet wird. Da die Diode ein Zweipol-Element ist, kann keine Transmissionsmessung durchgeführt werden. Das heißt, für alle Auswertungen kann nur der Eingangsreflexionsfaktor r = S11 verwendet werden. Die Impedanz des zu messenden Bauteils ZDUT ergibt sich aus:
¡,R: ={M^{L^~~~~¡B (3.42)
Die Impedanzen und Admittanzen der Zuleitungen und Kontaktflächen auf der prozessierten Probe müssen dagegen über die Messung spezieller Kurzschluss- und Leerlaufstrukturen auf derselben Probe ermittelt werden [42]-[45]. Die S11-Parameter der Kurzschluss- und Leerlaufmessungen (S11,KS, S11,LL) werden mit der Eingangsimpedanz ZDUT des gemessenen Detektors verrechnet (De-embedding), so dass man am Ende nur die Eingangsimpedanz des Detektors Zdeemb ohne Zuleitungen erhält. Außerdem können über die Kurzschluss- und Leerlaufmessungen die Elemente der Leitung (Koplanar) und die parasitären Elemente ermittelt werden, wie in Abb. 23 zu sehen ist.
Abb. 23: Ersatzschaltbild der Kurzschluss (linke Seite) und Leerlauf(rechte Seite) Struktur mit Koplanarleitung für das entsprechende Maskenlayout.
Für das De-embedding gibt es die Möglichkeit des Short-Open-Verfahrens (SO) [46], des Open-Short-Verfahrens (OS) [47],[48] und eine neuere Methode über die Evaluierung des passiven Netzwerkes [49]. Das SO- und OS-Verfahren zeigen für Frequenzen ab 30 GHz deutliche Abweichungen von den tatsächlichen Werten, deswegen wird für Messungen bei hohen Frequenzen die Methode des passiven Netzwerkes angewendet. Dabei werden die parasitären Elemente als passives Netzwerk beschrieben und können dementsprechend in einer S-Parameter Matrix (Spar) dargestellt werden. Die Anwendungen der einzelnen De-embedding Verfahren sind im Anhang A.4 zu finden.
In Abb. 24 sind an einem Smith-Diagramm exemplarisch die Mess- und De-embedding-Kurven der Reflexionsfaktoren zu sehen. Die Kurven der Kurzschluss- und Leerlaufstrukturen werden mit der Diodenkurve verrechnet, so dass die berechnete Kurve die Diode ohne die parasitären Elemente der Zuleitung beschreibt. Zu jedem Frequenzpunkt werden die S-Parameter bestimmt, wobei die Messung bei 400 MHz startet und bei 20 GHz endet. Der frequenzabhängige Verlauf ist im Smith-Diagramm dargestellt. Die Kurve der Kurzschluss-Struktur startet für niedrige Frequenzen bei einer Impedanz mit kleinen Realteil (Widerstand R = RL + RKS) und Imaginärteil (Widerstand mit sehr kleiner Induktivität L = LL + LKS). Steigende Frequenzen steigern den Imaginärteil (2πfL) bei einem leicht steigenden Realteil. Für die Kurve der Leerlauf-Struktur ändern sich sowohl der Real- als auch der Imaginärteil, wobei die Impedanz für kleine Frequenzen gegen unendlich und für große Frequenzen gegen RL geht. Die Kurve der Diode ähnelt der Leerlauf-Struktur, so dass hier ein entsprechendes Ersatzschaltbild aufgestellt werden kann.
Abb. 24: Smith-Diagramm der Kurven für eine komplette Auswertung (Kurzschluss, Leerlauf, DUT, De-embedding).
Da mit dem De-embedding die parasitären Elemente entfernt werden, schrumpft die Kurve der de-embeddeten Diode etwas zusammen und erhält einen anderen, runderen Verlauf.
Abb. 25: Smith-Diagramm eines Germanium-Detektors mit 300 nm Absorptionsschicht für verschiedene Biasspannungen.
In Abb. 25 sind die Kurven für verschiedene Biasspannungen zu sehen, die einen entscheidenden Einfluss auf die Kapazität haben. Mit steigender Sperrspannung dehnt sich die Raumladungszone aus und verkleinert die Kapazität. Erstreckt sich die Raumladungszone über die gesamte Absorptionsschicht, ändert sich auch für größere Sperrspannungen die Raumladungszonenweite und damit die Kapazität nur sehr langsam. In erster Näherung kann
der Detektor mit einem Ersatzschaltbild und einer entsprechenden Impedanz ZESB wie in Abb.
26 beschrieben werden, das aus einem Serienwiderstand RS und der Parallelschaltung aus der Kapazität CRLZ und einem Widerstand RP entwickelt wird.
Abb. 26: Einfaches HF-Ersatzschaltbild einer Diode.
Die einzelnen Werte der Elemente lassen sich über einen Vergleich der Real- und Imaginärteile der Impedanzen Zdeemb und ZESB bestimmen, wobei sich ZESB folgendermaßen berechnen lässt:
¡¢^£ = j^+{M¥¦kA¤
UVWA¤ . (2.1)
Hierzu werden die beiden Kurven von Zdeemb wie in Abb. 27 über der Frequenz aufgetragen.
Die Real- und Imaginärteile von ZESB werden an diese Kurven angepasst.
Abb. 27: Gemessene Real- und Imaginärteile von Zdeemb.
j_§¡¢^£¨ = j^+{M(¦kA¤
UVWA¤)> (3.43)
X §¡¢^£¨ ={M(¦kL¥¦kUVWUVWAA¤¤>)> (3.44) Für die Anpassung der Werte des Ersatzschaltbildes mit den gemessenen Werten wurde die Software ADS (Advanced Design System) der Firma Agilent verwendet.
Abb. 28: Berechnete Kapazität für verschiedene Spannungen.
Wird die Sperrschichtkapazität CRLZ wie in Abb. 28 über der Spannung aufgetragen, erhält man einen vergleichbaren Verlauf zu einer C-V-Messung [25]. Da sinnvolle C-V-Messungen an Germanium-Dioden aufgrund der hohen Ströme nur schwer zu bewerkstelligen sind, gibt es so die Möglichkeit den Dotierverlauf zu bestimmen. Bei den hergestellten Germanium-Dioden ist die Absorptionsschicht leicht p-Typ dotiert, so dass sich die Raumladungszone von dem Übergang obere Kontaktschicht zu Absorptionsschicht in Richtung der unteren Kontaktschicht ausbreitet. Trifft die Raumladungszone mit steigender Sperrspannung auf die hochdotierte untere Kontaktschicht, dehnt diese sich nur noch langsam weiter aus wie in Abb.
29 zu sehen ist. Mit der Gleichung für die Kapazität CRLZ eines Plattenkondensators und der spannungsabhängigen Weite der Raumladungszone für einen abrupten, asymmetrischen pn-Übergang kann jeder Spannung U eine dazugehörende Weite der Raumladungszone und die entsprechende effektive Dotierung N zugeordnet werden.
©ABC = cª (R0314LR) (3.45)
Umstellen und differenzieren der Gleichung nach der Spannung liefert die Dotierung der Schicht, in die sich die Raumladungszone ausdehnt.
O<qUVW~ ?>
OR = )>031 (3.46)
In Abb. 29 ist die erhaltene effektive Dotierung über der Weite der Raumladungszone zu sehen. Zu erkennen ist der flache Verlauf der Dotierung in der Absorptionsschicht und der steile Anstieg für den Übergang zur unteren Kontaktschicht ab 280 nm oder ab einer Sperrspannung von -1 V.
Abb. 29: Effektive Dotierung der Absorptionsschicht in Abhängigkeit der Weite der Raumladungszone und Einfluss der Debye-Länge.
Da sich die Raumladungszone nur sehr wenig in die hochdotierten Gebiete ausdehnt, kann die Dicke der Absorptionsschicht aus diesem Graphen bestimmt werden. Allerdings muss die Debye-Länge λD berücksichtigt werden, welche von der entsprechenden Höhe der Dotierung N abhängt [50],[51].
, = ª08:3>1 (3.47)
Die Debye-Länge gibt das Verhalten des Abschirmeffektes an, der beschreibt wie weit sich die Elektronen aus einer Ladungskonzentration herauslösen lassen. Eine kleine Ladungsänderung, welche zu einer Potentialänderung führt, lässt sich also nur mit einer größeren Auflösung als die der Debye-Länge messen. So kann für einen abrupten Dotierübergang von mehreren Größenordnungen die Dotierverteilung nicht genau bestimmt werden, sondern man erhält einen abgeflachten und unschärferen Verlauf. Deswegen zeigen die gemessenen Dotierprofile nicht den tatsächlichen Übergang. Ein genaues Rückrechnen auf den tatsächlichen Verlauf lässt sich ohne aufwändige Simulationen nicht realisieren, da die Raumladungszone aufgrund des Durchbruches nicht beliebig weit in die hoch dotierten Gebiete ausgedehnt werden kann. Deshalb wird für jeden Spannungswert nur eine einfache Korrektur der Raumladungszone mit der Gleichung (3.47) durchgeführt, was in Abb. 29 zu sehen ist.
Mit den bestimmten Werten für die Kapazität und den Serienwiderstand kann der Betrag der Übertragungsfunktion (Ausgangsspannung Uaus zu Eingangsspannung Uein) der
Detektoren für verschiedene Größen, Vorspannungen und Dicken der Absorptionsschicht (oder Weite der Raumladungszone) bestimmt werden:
«RRKt¬
v=-« = {
N<{MU¤Uh?>M(¦kUVWA¬)>
= {
N<{MUhU¤?>M< |œP24vw®UVWA¬?>
. (3.48)
Für die betrachteten Detektoren kann angenommen werden, dass der Serienwiderstand einige Größenordnungen kleiner als der Parallelwiderstand ist. Dadurch vereinfacht sich die Gleichung zu:
«RRKt¬
v=-« =¯{M(¦k{
UVWA¬)> = {
N{M< |œP24vw®UVWA¬?>
. (3.49)