Die Wirkung der Einführung einer zinsbereinigten Kapitalein- Kapitalein-kommensteuer bei konstanten Skalenerträgen der riskanten Anlage

Erhebt der Staat eine zinsbereinigte Kapitaleinkommensteuer, so werden hierdurch etwaige Überrenditen um den Steuersatz gekürzt. Für die folgenden Überlegung sei weiterhin die Annahme getroffen, daß der Wert der Realisation von vom riskant investierten Betrag in jedem möglichenz m Umweltzustand unabhängig sei.

Folgende Gleichung berücksichtigt die Steuerzahlung

(III.5) x=a(1+r) +m(z−r)(1− ).

Ein rationaler Haushalt hat diese veränderte Nebenbedingung in seinem Optimierungskalkül zu beachten. Weiterhin ist im Erwartungsnutzenoptimum Bedingung (III.4) erfüllt, allerdings ist festzuhalten, daß sich durch die Einführung der Steuer die Risikoprämie um E(z−r) schmälert. Hieraus könnte man schließen, daß sich die Bereitschaft zur Risikoübernahme verringert. Um diese Frage beantworten zu können, gilt es, das totale Differential von (III.4) unter Berücksichtigung von (III.5) zu bilden, um die Wirkung einer marginalen Erhöhung des Steuersatzes auf den Betrag zu erkennen: m

(III.6) E(u(z−r)²(1− ))dm−E(u(z−r)²m)d =0.

Diese Bedingung läßt sich zu

(III.7) ^dm_d

= ^m₁₋

umformen. Eine marginale Erhöhung des Steuersatzes einer zinsbereinigten Kapitaleinkommensteuer führt unter den getroffenen Annahmen immer zu einer Ausweitung der Nachfrage nach der riskanten Anlageform. Dieses scheinbar

paradoxe Phänomen ist in der Literatur seit langem als Domar-Musgrave-Effekt bekannt¹⁰⁹.

Das Auftreten dieses Effektes der Einführung oder Steuersatzerhöhung einer zinsbereinigten Kapitaleinkommensteuer kann grafisch veranschaulicht werden. Hierzu ist es nötig, das Entscheidungsproblem, dem sich der Investor gegenübersieht, zu simplifizieren. Es werde angenommen, daß die Zufallsvariable nur zwei Realisationen annehmen kann. Im Umweltzustand 1z nimmt den Wert z z1>r an. Im ungünstigen zweiten Fall gilt z2 <r. Die grafische Lösung dieses Entscheidungsproblems der steuerlosen Welt läßt sich durch Abbildung 1 gewinnen.

Abbildung 1:

Das Entscheidungsproblem in einer Welt ohne Steuern.

Die Gerade BA ist der geometrische Ort aller erreichbaren Portfolios. Würde der Haushalt den Punkt B wählen, so würde dies bedeuten, daß er

109Vgl. Domar, E./ R. Musgrave, R. (1944).

45 Grad Linie

a(1+r) P

A B

x1 x2

a(1+r)

a(1+z )₂

a(1+z )

1

ausschließlich sicher investiert. Der Punkt A repräsentiert die Endvermögen in Periode 2, wenn der Haushalt ausschließlich die riskante Anlageform hält. Ab-bildung 1 zeigt den Fall einer inneren Lösung. Der Haushalt hält sowohl sichere, als auch riskante Anlagen und maximiert so seinen Erwartungsnutzen.

Im Punkt P tangiert die am weitesten vom Ursprung entfernte Indifferenzkurve die Gerade aller erreichbaren Portfolios. Tritt der Umweltzustand 1 ein, so verfügt der Haushalt über ein Endvermögen von a(1+r) +m (z₁−r), das an-nahmegemäß den Betrag übersteigt, über den er verfügen könnt, wenn er nur sicher investierte. Im Umweltzustand 2 muß sich der Haushalt mit einem Endvermögen begnügen, das geringer als a(1+r) ist.

Durch die Einführung einer zinsbereinigten Kapitaleinkommensteuer verändert sich die Menge der erreichbaren Portfolios. Im Rahmen einer zinsbereinigten Kapitaleinkommensteuer ist der Punkt B für den Haushalt weiterhin erreichbar.

Hält der Haushalt ausschließlich die riskante Anlageform in seinem Portfolio, so realisiert er in Periode 2 die verminderten Endvermögen . Die Steigung der Geraden aller erreichbaren Portfolio a(1+r) +m(z−r)(1− )

wird hingegen von der zinsbereinigten Einkommensteuer nicht verändert und beträgt weiterhin

(III.8) ^dx_dx²₁ = −^zz²1^−r−r.

Abbildung 2 illustriert die grafische Lösung des Optimierungsproblems nach Einführung einer zinsbereinigten Einkommensteuer. Die verkürzte Gerade der möglichen Portfolios endet im Punkt C. Sofern der Haushalt vor Einführung einer zinsbereinigten Einkommensteuer einen Punkt links von Punkt C wählte, wird er nach Einführung der zinsbereinigten Einkommensteuer genau den gleichen Punkt wählen. Er schichtet sein Portfolio solange um, bis er die End-vermögen der steuerlosen Welt erreicht. Dies ist ihm deshalb möglich, weil sich der Staat durch die Einführung der zinsbereinigten Einkommensteuer am Risi-ko beteiligt. Zwar schmälert der Staat durch die Einführung einer zinsbe-reinigten Einkommensteuer den Ertrag in dem Fall, in dem eine Verzinsung größer als eintritt, allerdings stellt eine Verzinsung, die kleiner als ist,r r

steuerlich einen Verlust dar. Werden Gewinne und Verluste symmetrisch behandelt, so gibt eine zinsbereinigte Kapitaleinkommensteuer einem risikoaversen Anleger keinen Anreiz, seine Risikoposition zu verändern. In diesem Sinne ist die zinsbereinigte Kapitaleinkommensteuer neutral. Es ist festzuhalten, daß es dem Anleger möglich ist, der Steuer vollkommen auszuweichen, indem er mehr von der riskanten Anlageform in seinem Portfolio hält. Das hierdurch entstehende zusätzlich Risiko trägt ausschließlich der Staat.¹¹⁰

Abbildung 2:

Das Entscheidungsproblem nach Einführung einer zinsbereinigten Kapitaleinkommensteuer.

Wie Buchholz/Konrad¹¹¹ nachgewiesen haben, kann auch ein traditionelles System der Kapitaleinkommensbesteuerung einem Investor Anreize zur Ausweitung seiner Nachfrage nach dem riskanten Asset setzen. Allerdings

111Vgl. W. Buchholz/K. Konrad (2000), S. 14-15.

110Vgl. Ahsan, S.M. (1976), S. 342.

45 Grad Linie

a(1+r) P B

x1 x2

a(1+r)

a(1+r+(z -r)(1- )) 1

a(1+r)+

a(z -r)(1- )₂

C A

impliziert die Einführung eines traditionellen Systems der Einkommensbe-steuerung, daß das sichere Einkommen sinkt. Somit ist bezüglich der Wirkung einer Erhöhung des Steuersatzes auf die Nachfrage nach der riskanten An-lageform im Rahmen eines traditionellen Systems die relative Risikoaversion des Investors entscheidend. Ganz analog zur Argumentation im Abschnitt III.1.1 dieser Arbeit sinkt das sichere Einkommen durch die Einführung eines traditionellen Steuersystems. Hieraus resultiert ein Einkommenseffekt, der bei Risikoaversion dem Domar-Musgrave-Effekt entgegenwirkt. Wird die Annahme einer zunehmenden relativen Risikoaversion als plausibel akzeptiert, so kommt es auch im Falle einer traditionellen Einkommensteuer zu einer Zunahme der Investitionen in die riskante Anlageform, da der Domar-Musgrave-Effekt die Stärke des Einkommenseffekts übertrifft.¹¹² Allerdings ist es dem Haushalt unter einem traditionellen Steuerregim nicht möglich, die Risikoposition der steuerlosen Welt zu wählen.

III.2.2 Die Wirkung der Einführung einer zinsbereinigten