Detaillierungen des Grundmodells

Das vorgestellte Grundmodell enthält bereits wichtige Charakteristika eines Produkti-ons- und Logistiknetzwerks. Für eine praktische Umsetzung ist denkbar, dass die Ge-gebenheiten eines realen Planungsproblems Anpassungen oder Erweiterungen des Grundmodells erfordern. In der vorliegenden Arbeit werden folgende Erweiterungen dargestellt:

• Single Sourcing aus Kundensicht

• Berücksichtigung der Beschaffungsstufe

• Standortplanung für Distributionsläger

• Bestimmung des Transportmittels

78 Zu dieser Vorgehensweise vgl. Timpe/Kallrath (2000), S. 427.

79 Vgl. auch Reichmann/Palloks ( 1995), S. 6.

80 Vgl. Hahn/Laßmann (1999), S. 591.

81 Zur Darstellung eines Produktionsprogrammplanungsmodells mit Überstunden vgl. Stepan/Fischer (2001),

s. 108f.

Diese vier Erweiterungen sind ebenfalls in der Tabelle 5.1 aufgeführt, ⁸² da diese in mehreren Literaturquellen betrachtet werden.

Single Sourcing aus Kundensicht

In der vorliegenden Arbeit bedeutet Single Sourcing für einen Kunden, dass dieser lediglich von einem Distributionslager beliefert wird. Gleichzeitig kann jedoch ein Distributionslager für mehrere Kunden zuständig sein. Die Vorteile des Single Sour-eing werden aufgrund der Annahme von Transportkosten, die lediglich von der Distri-butionsmenge abhängig sind, nicht in der Zielfunktion abgebildet. Infolgedessen ist eine detaillierte Bewertung der Handlungsalternativen bezüglich der Transportkosten nicht möglich, und es wird eine Erweiterung des vorgestellten Programmierungsmo-dells erforderlich. Dazu sind die Restriktionen (5.3.1) bis (5.3.7) des GrundmoProgrammierungsmo-dells um die nachfolgenden Restriktionen zu erweitern:

'djeJ, keK, /eL, meM

'cf keK yssik ^e {0,1} 'djeJ,keK

(5.3.8) (5.3.9) (5.3.10) In diesen zusätzlichen Restriktionen ist Z eine große Zahl und yss gemäß Restriktion (5.3.10) eine Binärvariable. Diese Entscheidungsvariable nimmt den Wert 1 an, wenn ein Kunde k einem Distributionslager j zugeordnet wird, andernfalls den Wert 0. Be-dingt durch Restriktion (5.3.8) darf die Produktionsmenge von einem Distributionsla-ger zu einem Kunden nur transportiert werden, wenn ein Kunde von diesem Distribu-tionslager beliefert wird. Die Restriktion (5.3.9) stellt zur Einhaltung des Single Sour-eing sicher, dass jeder Kunde nur von einem Distributionslager beliefert wird. Zusam-mengefasst gewährleisten Restriktionen (5.3.8) bis (5.3. 10), dass sich das Single Sour-eing auf alle Produktarten und auf alle Perioden bezieht. Daneben ist als Erweiterung denkbar, dass ein Distributionslager einem Kunden jeweils für einzelne Produktarten zugewiesen wird.

Eine einmal durchgeführte Zuordnung eines Kunden zu einem Distributionslager kann auch bei einer Einbindung in die rollierende Planung beibehalten werden. Dafür fließt diese Zuordnung als Parameter in die nachfolgenden Planungszyklen ein. Eine Beibe-haltung der Zuordnung über einen längeren Planungshorizont ist wünschenswert, wenn mit einer Umstellung erhebliche Kosten und ein geringerer Kundenservice verbunden sind. ⁸³ Insbesondere ist eine veränderte Zuordnung schwierig, wenn persönliche Be-ziehungen zwischen Mitarbeitern eines Distributionslagers und Kunden eine wichtige Rolle spielen und Auswirkungen auf die Höhe der Absatzmenge haben. Dann ist eine Modellierung zu erwägen, bei der eine durchgeführte Zuweisung von Distributionslä-gem zu Kunden während eines Planungshorizonts nicht mehr veränderbar ist. Sind mit

82 Vgl. Tabelle 5.1, S. 114.

83 Vgl. Geoffrion/Graves (1974), S. 824.

der Zuordnung spezifische Kosten wie etwa die Implementierung von Software zum Datenaustausch verbunden, ist die Entscheidungsvariable yss mit diesen Kosten in die Zielfunktion aufzunehmen.

Die Erweiterung des vorgestellten Grundmodells um die Restriktionen (5.3.8) bis (5.3.10) führt zu einem deterministischen und aufgrund der Binärvariablen gemischt-ganzzahligen linearen Programmierungsmodell. Mit der Einführung dieser drei Rest-riktionen kann bei einer großen Zahl an Produkten sowie zu berücksichtigenden Transportverbindungen die Modellgröße erheblich zunehmen. Auch schränkt die Be-rücksichtigung des Single Sourcing bei einem mehrperiodigen Modell den Lösungs-raum ein, da eine einmal durchgeführte Zuordnung innerhalb des Planungshorizonts nicht mehr verändert werden kann und eine Aufteilung der Distributionsmenge für einen Kunden auf verschiedene Distributionsläger in einigen Perioden bei knappen Kapazitäten nicht mehr möglich ist. Dieses mag ein Grund dafür sein, dass mehrperio-dige Modelle zur Produktions- und Distributionsplanung Single Sourcing nur selten berücksichtigen. ⁸⁴

Berücksichtigung der Beschaffungsstufe

In das taktische Supply Chain Planning sind bisher eine Produktions-, eine Distributi-ons- und eine Kundenebene einbezogen worden. Die standortübergreifende Planung kann neben der Kundenseite auch die Beschaffungsseite eines Produktions- und Lo-gistiknetzwerks integrieren.⁸⁵ Die Beschaffungsseite kann entweder einer Ebene exter-ner Lieferanten oder eiexter-ner vorgelagerten Produktionsebene entsprechen. Zur Berück-sichtigung der Beschaffungsstufe ist die Zielfunktion (5.3.1) durch (5.3.11) zu ersetzen und zu den Restriktionen (5.3.2) bis (5.3.7) des Grundmodells sind (5.3.12) bis (5.3.14) hinzuzufügen:⁸⁶

maxz

=

~)ekl - kdjl - ktdkjkl) yjklm - L(kp;, +ktpdij,) xijlm - Lklj/ wjlm

jklm ijlm jlm

-L(kbh, +ktbphi,) vhilm

hitm

'r:lheH,teT,meM 'r:lie/, leL,teT, meM 'r:lheH,ie/,teT,meM

(5.3.11) (5.3.12) (5.3.13) (5.3.14)

14 Single Sourcing bei einem mehrperiodigen Modell verwenden lediglich Timpe/Kallrath (2000), vgl. Tabelle 5.1, s. 114.

85 Vgl. auch Weber/Dehler/Wertz (2000), S. 264f.

86 Vgl. zur Modellierung etwa VidaVGoetschalclcx (1998), S. 23f.

zuslitzliche Indizes und Indexmengen

h : Lieferant bzw. Produktionsstandort, h e H

: Einsatzmaterial, t e T zusätzliche Daten

kbh, : Beschaffungskosten für eine Einheit des Einsatzmaterials t bei Lieferant bzw.

Produktionsstandort h

ktbph;, : Transportkosten einer Einheit des Einsatzmaterials t von Lieferant bzw. Pro-duktionsstandort h zu Produktionsstandort i

q,1 : Produktionskoeffizient als Menge an Einsatzmaterial t zur Herstellung einer Einheit von Produkt /

Eh,,. : Gesamtkapazität des Lieferanten bzw. Produktionsstandorts h für Einsatzma-terial t in Periode m

zusätzliche Entscheidungsvariable

vh;,,,, : Menge des Einsatzmaterials t, welche von Lieferant bzw. Produktionsstandort

h zu Produktionsstandort i in Periode m transportiert wird

Restriktion (5.3.12) stellt sicher, dass die Gesamtkapazität von Lieferant bzw. Produk-tionsstandort h für Einsatzmaterial t in Periode m nicht überschritten wird. Bei der Berücksichtigung der Beschaffungsstufe sind die Stücklisten der verschiedenen Pro-duktarten einzubeziehen, wenn zur Herstellung eines Produkts verschiedene Einsatz-materialien erforderlich sind. Außerdem können für eine Einheit einer Produktart meh-rere Einheiten eines Einsatzmaterials erforderlich sein. Dieses wird durch den Produk-tionskoeffizienten in Restriktion (5.3.13) gewährleistet. Durch diese Restriktion be-steht die Möglichkeit, die unterschiedlichen Produktionstypen nach Art der Stoffver-wertung abzubilden.⁸⁷ Schließlich wird die Einhaltung einer zusätzlichen Nichtnegati-vitätsbedingung durch Restriktion ( 5 .3 .14) sichergestellt. Es wird angenommen, dass Einsatzmaterialien in dem belieferten Produktionsstandort nicht gelagert, sondern in der Bedarfsperiode unmittelbar angeliefert werden.⁸⁸ Neben diesen Restriktionen ist zur Berücksichtigung der Beschaffungsstufe die zusätzliche Entscheidungsvariable v in die Zielfunktion mit den zugehörigen Beschaffungskosten kb und den Transport-kosten ktbp zwischen Lieferant bzw. vorgelagertem Produktionsstandort und Produk-tionsstandort in die Zielfunktion gemäß (5.3.11) aufzunehmen. Gleichzeitig entfallen die Beschaffungskosten als Teil der Produktionskosten kp. lm Falle von Lieferanten

87 Vgl. auch die Darstellung in Kapitel 4.3.1, S. 94f.

88 Eine periodenUbergreifende Lagerhaltung von Einsatzmaterialien im Produktionsstandort ist möglich, indem eine weitere Entscheidungsvariable mit den entsprechenden Kosten und den erforderlichen Restriktionen hinzugefügt wird.

sind die Transportkosten lediglich in die Zielfunktion aufzunehmen, wenn die Kosten entscheidungsrelevant sind, d.h., von der eigenen Unternehmung zu übernehmen sind.

Ansonsten kann angenommen werden, dass die Transportkosten im Zukaufspreis, so-mit in den Beschaffungskosten, berücksichtigt sind.

Standortplanungfür Distributionsläger

Eine zusätzliche Erweiterung ergibt sich durch die Einbeziehung der Standortplanung für die Distributionsläger. Die Standortplanung wird von den meisten Ansätzen der Produktions- und Distributionsplanung ermöglicht. Im Rahmen einer Produktions- und Distributionsplanung wird die Standortplanung für Distributionsläger in einem mehr-periodigen Programmierungsmodell lediglich von Dogan und Goetschalckx⁸⁹ sowie von Hinojosa, Puerto und F ernandez⁹⁰ ermöglicht. Eine Standortplanung für Distribu-tionsläger kann durch folgende Modellierung berücksichtigt werden:

maxz= ~)ekl -kdj/ -ktdkjkl)yjklm -"'J:,(kpu+ktpdij1)xij1,.-"'J:,klj/wjlm

jldm ijlm Jim

-"'f,fkdj stdj

j

stdj ^e {0,1}

'<:/ jeJ

'<ljeJ,meM

'<ljeJ

(5.3.15) (5.3.16) (5.3.17) (5.3.18) Im Vergleich zum Grundmodell ist Zielfunktion (5.3.1) durch (5.3.15) und Restriktion (5.3.3) durch (5.3.16) bis (5.3.18) zu ersetzen. Zur Standortplanung ist die Entschei-dungsvariable std im Modell aufzunehmen, die gemäß Restriktion (5.3.18) als Binär-variable für den Planungshorizont angibt, ob ein Standort eingerichtet wird. Die Ziel-funktion (5.3.15) umfasst die mit dem Betrieb eines Distributionslagers verbundenen Fixkosten jkd . Außerdem wird durch die große Zahl Z gewährleistet, dass gemäß (5.3.16) die Produktionsmenge lediglich in die eingerichteten Distributionsläger trans-portiert wird. Durch Restriktion (5.3.17) gibt es Distributionsmengen und perioden-übergreifende Lagerhaltungsmengen nur, wenn das entsprechende Distributionslager eingerichtet ist.

Bei einer Einbeziehung der Standortplanung für Distributionsläger in das taktische Supply Chain Planning ist die Einbindung des Programmierungsmodells in die rollie-rende Planung zu berücksichtigen. Wenn in jedem Monat ein neuer Planungszyklus begonnen wird, kann sich auch die Standortplanung in unmittelbar folgenden Pla-nungszyklen ändern. Eine häufige Standortänderung für Distributionsläger sollte

je-•• Vgl. Dogan/Goetscbalckx (1999).

90 Vgl. Hinojosa/Puerto/Femandez (2000).

doch ausgeschlossen werden. Hinojosa, Puerto und Femandez schlagen in ihrem Mo-dell vor, dass Distributionsläger zwar zu Beginn jeder Periode neu eingerichtet bzw.

am Ende jeder Periode geschlossen werden können, die Entscheidung während des Planungshorizonts jedoch nicht mehr veränderbar ist.9' Diese Vorgehensweise kann bei einer rollierenden Planung zur Vermeidung ständiger Änderungen übernommen werden, indem angegeben wird, über welchen Zeitraum eine Standortplanung nicht mehr revidierbar ist.

Bestimmung des Transportmittels

Zum Transport der Produkte zwischen Produktionsstandort und Distributionslager bzw. zwischen Distributionslager und Kunde können in einem Produktions- und Lo-gistiknetzwerk verschiedene Transportmittel zur Verfügung stehen. Hierzu zählen im Wesentlichen LKW, Eisenbahn, (Binnen-)Schiff und Flugzeug.⁹² Beim LKW kann weiter hinsichtlich unterschiedlicher Größen differenziert werden, hier in der Form eines kleinen und eines großen LKW. Abbildung 5.4 veranschaulicht die Möglichkeit, unterschiedliche Transportmittel ^für den Transport von einem Produktionsstandort zu einem Distributionslager zu verwenden.

Produktions-standort i

Flugzeug

Eisenbahn Abbildung 5.4: Bestimmung des Transportmittels

Hierbei wird die Erreichbarkeit der Lieferanten, Produktionsstandorte, Distributionslä-ger und Kunden mit den einzubeziehenden Transportmitteln vorausgesetzt, um die Berücksichtigung eines intermodalen Verkehrs für das taktische Supply Chain Plan-ning zu vermeiden, da ansonsten die Anzahl der Handlungsaltemativen in Abhängig-keit von der Zahl möglicher Umladepunkte stark steigt. Dieses gilt nicht ^für den Transport per Flugzeug, da eine direkte Erreichbarkeit über einen standorteigenen Flughafen in den meisten Fällen auszuschließen und die Zahl der Flughäfen als sinn-volle Umladepunkte gering ist. Infolgedessen sind bei den Kosten für die Beförderung per Flugzeug die Kosten für den anschließenden Transport, häufig per LKW, einzube-ziehen.

91 Vgl. Hinojosa/Puerto/Femandez (2000), S. 273. Die gleiche Vorgehensweise gilt für Produktionsstandorte -bleibt an dieser Stelle jedoch unberücksichtigt.

92 Die Pipeline als spezielles Transportmittel vor allem für Rohöl und Erdgas wird hier nicht berücksichtigt.

Vgl. etwa Bowersox/Closs (1996), S. 323, ausführlicher zur Pipeline als Transportmittel.

Die Bestimmung der Transportmittel kann durchgeführt werden, indem die Entschei-dungsvariablen x und y des Grundmodells für die Produktmenge zwischen Produkti-onsstandort und Distributionslager bzw. zwischen Distributionslager und Kunde um einen Index n für das Transportmittel mit n e N erweitert werden.⁹³ Zusätzlich hängen die Transportkosten kJpd bzw. ktdk vom jeweiligen Transportmittel ab. Daraus resul-tiert die folgende Zielfunktion, die (5.3. l) ersetzt:

max z

= L

^{(eu - kdjl -} ktdkjun) YjUmn -

L

^{(kp;i +} ktpdijln) xijlmn -Lkiil wjlm (5.3.19)

jklmn ijlmn jlm

Durch den zusätzlichen Index für das Transportmittel bei x und y sind entsprechende Modifikationen in den Restriktionen vorzunehmen. Allerdings ist bei der Bestimmung der Transportmittel zu beachten, dass im Rahmen des taktischen Supply Chain Plan-ning ein optimales Transportmittel für den Standardfall festgelegt wird,⁹⁴ d.h., dass innerhalb des operativen Supply Chain Planning bei unvorhergesehenen Störungen etwa in Produktionsanlagen durchaus das Flugzeug für Transporte eingeplant werden kann, obwohl bspw. das Schiff als standardmäßiges Transportmittel bestimmt ist. Die Erweiterung der Entscheidungsvariablen um einen Index erhöht die Modellgröße.

Daher ist zu prüfen, ob ein optimales Transportmittel außerhalb eines Programmie-rungsmodells bestimmt werden kann, indem jeweils das Transportmittel mit den nied-rigsten variablen Kosten für eine bestimmte Transportentfernung ausgewählt wird.⁹⁵ Andererseits ist eine Einbeziehung der Transportmittel sinnvoll, wenn gleichzeitig Ka-pazitäten zu berücksichtigen sind.⁹⁶ Restriktive Kapazitäten, die nicht durch Dritte er-weiterbar sind, können dazu führen, dass für den Transport zwischen einem Transport-startpunkt und einem -zielpunkt verschiedene Transportmittel zeitgleich erforderlich sind, so dass eine vorherige Bestimmung unzureichend ist. Knappe Transportkapazi-täten TK werden durch folgende Restriktionen ausgedrückt.

'die/ ,jeJ ,meM ,neN 'djeJ, keK ,meM ,neN

(5.3.20) (5.3.21) Ein weiterer Grund für die Einbeziehung der Transportmittel ist eine gleichzeitige Be-rücksichtigung von Transportzeiten wie im Modell von Amtzen et al.⁹⁷ Die Bestim-mung eines Transportmittels ist hierbei abhängig von der Berücksichtigung der Durchlaufzeit im Modell. Vidal und Goetschalckx bestimmen das Transportmittel ebenfalls im Zusammenhang mit Transportzeiten, wobei die Transportzeiten für die Berechnung der Lagerhaltungskosten verwendet werden, da aufgrund erforderlicher Sicherheitsbestände angenommen wird, dass die Lagerhöhe mit der Transportzeit

zu-93 Vgl. zu dieser Vorgehensweise etwa Jayaraman (1998), S. 474-476.

94 Vgl. Shapiro (2001), S. 241.

95 Vgl. Shapiro (2001 ), S. 242.

96 Transportmittel in Verknüpfung mit einer Berücksichtigung von Transportkapazitäten bestimmen Amtzen et al. (1995); Dogan/Goetschalckx (1999); van Roy (1989).

97 Vgl. Amtzen et al. (1995), S. 85-90.

nimmt.⁹⁸ Beim Programmierungsmodell von Jayaraman, das weder Transportkapazitä-ten noch -zeiTransportkapazitä-ten berücksichtigt, könnTransportkapazitä-ten die Transportmittel vorab bestimmt werden.⁹⁹ Durch diese vier dargestellten Erweiterungsmöglichkeiten kann das vorgestellte Grundmodell für reale Planungsprobleme entsprechend angepasst werden. Die Erwei-terungen sind hier als alternativ durchzuführend dargestellt, können jedoch auch gleichzeitig mit entsprechenden Modifikationen in einem Programmierungsmodell zur Unterstützung des taktischen Supply Chain Planning verwendet werden. Dann ist je-doch die Modellgröße mit den entsprechenden Einschränkungen bei der Lösungs-findung zu berücksichtigen. Neben diesen drei Erweiterungsmöglichkeiten finden sich in der Literatur u.a. die Berücksichtigung einer von der Produktart abhängigen Inan-spruchnahme des Distributionslagers,100 die Einbeziehung von Umrüstzeiten101 oder eine detailliertere Betrachtung der Produktionsstandorte bis hin zur Ebene der Maschi-nen.102 Weitere, für einige Planungsprobleme wichtige Erweiterungen sind durch eine Berücksichtigung internationaler Produktions- und Logistiknetzwerke bedingt, die im Folgenden näher betrachtet werden.

5.3 Erweiterungen für internationale Produktions- und

Im Dokument Taktisches Supply Chain Planning (Seite 154-161)