4. Wasserstoffstreuung 53
4.4 Wasserstoffstreuung an LiF, NaCl, KCl und MgO
4.4.3 Beugung an LiF
Zun¨achst werden die Experimente zur Wasserstoffstreuung an LiF vorgestellt, die an-geregt durch die Arbeiten vonKroes und Mowreydurchgef¨uhrt wurden. Nach die-sen Messungen habenKroes und Pijper ihre Berechnungen an die experimentellen Bedingungen angepasst, sodass die Daten im folgenden Abschnitt direkt verglichen werden k¨onnen. Im n¨achsten Abschnitt werden dann Messungen an den Oberfl¨achen NaCl, KCl und MgO vorgestellt, in denen offene Fragen aus den LiF-Experimenten n¨aher untersucht werden sollten. Vor allem aber war das Ziel zu testen, ob eine quanti-tative Auswertung der Beugungsintensit¨aten die Bestimmung der Ionenladung an der MgO-Oberfl¨ache erm¨oglicht.
LiF
Abbildung 4.4 zeigt vier Winkelverteilungen aus der Streuung von n-H2 (jeweils links) und p-H2 (jeweils rechts) entlang der [100] Richtung (oben) und entlang der [110] Rich-tung (unten), f¨ur Einfallsenergien um 59 meV, f¨ur die die Unterschiede am gr¨oßten sind. Die Kristalltempertur betr¨agt f¨ur alle Experimente an LiF TK = 300 K. Die Energieeichung erfolgte in den Experimenten an LiF ¨uber die Analyse der Positi-on der Beugungspeaks nach Gleichung 2.5 bei bekanntem Gittervektor. Man sieht zun¨achst, dass die Gesamtintensit¨aten im Fall von p-H2 kleiner sind, was auf eine geringere Strahlintensit¨at aufgrund schlechterer Expansion von p-H2 zur¨uckgef¨uhrt werden k¨onnte. Da die absoluten Intensit¨aten in einer Festwinkelapparatur sowieso nicht messbar sind, werden im Folgenden relative Beugungsintensit¨aten I(m,n)I
0 , also die
4. Wasserstoffstreuung
Abbildung 4.4: Beispiele f¨ur Winkelverteilungen von n-H2- und p-H2-Strahlen gestreut an LiF. Die Peaks a-d sind rotationsinelastische Beugungspeaks f¨ur den Prozess der 0→2-Anregung unter Beteiligung der Gittervektoren
4.4 Wasserstoffstreuung an LiF, NaCl, KCl und MgO
Einfallswinkel Θi + const. [˚]
20 40 60 80 100
Einfallswinkel Θi + const. [˚]
20 40 60 80 100
Ei ~ 21 meV
Ei ~ 86 meV Ei LiF entlang [100]
p-H2 n-H2
Ei ~ 59 meV
Abbildung 4.5: Serie von Winkelverteilungen f¨ur Einfallsenergien von 21 bis etwa 86 meV von n-H2 und p-H2 an LiF entlang der [100] Richtung. Zur bes-seren ¨Ubersicht sind die Winkelverteilungen horizontal und vertikal gegeneinander verschoben.
4. Wasserstoffstreuung
Einfallsenergie Ei [meV]
20 30 40 50 60 70 80 90
relative Intensität I(m,0)/I(0,0)
0.0 0.5 1.0
LiF entlang [110]
p-H2 (1,0) p-H2 (2,0) n-H2 (1,0) n-H2 (2,0)
Abbildung 4.6: Relative Intensit¨aten f¨ur n-H2 und p-H2 entlang der [110] Richtung von LiF bei TK = 300 K.
Intensit¨at eines Beugungspeaks I(m,n) dividiert durch die Intensit¨at des spekularen Peaks I0 verglichen. Da die Peaks aufgrund der Geschwindigkeitsbreite des Strahls verschiedene Halbwertsbreiten haben, werden die Fl¨achen unter den Peaks verwen-det und, um Fehler aufgrund schlechter Justierung auszugleichen, wird der Mittelwert aus den (m,n)- und (-m,-n)- Beugungspeaks gebildet. In Abbildung 4.4 sind f¨ur bei-de Kristallrichtungen die relativen Intensit¨aten bei der Streuung von p-H2 gr¨oßer als bei der Streuung von n-H2. Abbildung 4.5 zeigt Serien von Winkelverteilungen f¨ur verschiedene Einfallsenergien entlang der [100] Richtung gemessen mit n-H2-Strahlen (links) und p-H2-Strahlen (rechts). Die Beugungsintensit¨aten ¨andern sich als Funkti-on der Einfallsenergie, aber Unterschiede sind ¨uber den gesamten Energiebereich von etwa 21 bis 86 meV erkennbar. Abbildung 4.6 zeigt die relativen Intensit¨aten I(m,n)I
0
einer Serie von Winkelverteilungen entlang der [110] Richtung und Abbildung 4.7 die-jenigen f¨ur die in Abbildung 4.5 gezeigte Serie entlang der [100] Richtung. Relative Beugungsintensit¨aten erster Ordnung von p-H2 sind durch weiße Quadrate von n-H2 durch schwarze Punkte, zweiter Ordnung f¨ur p-H2 durch weiße nach unten zeigende Dreiecke und f¨ur n-H2 durch schwarze nach oben zeigende Dreiecke gekennzeichnet.
In allen F¨allen liegen die Beugungsintensit¨aten f¨ur p-H2 ¨uber denen desselben Kanals f¨ur n-H2. Am Anfang und am Ende des Energiebereichs wurden einige
Winkelver-4.4 Wasserstoffstreuung an LiF, NaCl, KCl und MgO
Einfallsenergie Ei [meV]
20 30 40 50 60 70 80 90 relative Intensität I(1,1)/I(0,0)
0 2 4 6
p-H2 (1,1) LiF entlang [100]
n-H2 (1,1)
Abbildung 4.7: Relative Intensit¨aten f¨ur n-H2 und p-H2 entlang der [100] Richtung von LiF bei TK = 300 K.
teilungen mit anderem H2-Druck vor der D¨use aufgenommen. Bei Ver¨anderung der Strahlbedingungen ergeben sich Abweichungen, deren Ursache nicht eindeutig gekl¨art werden konnte. M¨ogliche Fehler werden in Abschnitt 4.4.5 diskutiert.
Vergleich mit den Rechnungen von Kroes
KroesundMowreyhatten zun¨achst Rechnungen mit der CCWP-Methode f¨ur senk-recht einfallende Strahlen mit 90 meV Strahlenergie durchgef¨uhrt. Auch unter diesen Bedingungen zeigte sich schon, dass aufgrund der elektrostatischen Wechselwirkung die Beugungsintensit¨aten f¨ur p-H2 gr¨oßer sein sollten als f¨ur n-H2. Die Beugungsin-tensit¨aten k¨onnen nicht direkt aus dem oben qualitativ besprochenen Einfluss auf die effektive Korrugation geschlossen werden, weil sie sich mit der Energie, wie man in Gleichung 2.56 erkennt, wie Besselfunktionen ¨andern und damit oszillieren. Um den Einfluss des elektrostatischen Terms zu separieren, wurden auch Rechnungen mit demselben Potential allerdings ohne den elektrostatischen Term durchgef¨uhrt. Rech-nungen, die zu den Einfallsbedingungen des Experimentes passen, waren nicht m¨oglich, da selektive Adsorptionsprozesse zu Verweilzeiten auf der Oberfl¨ache f¨uhren, die um Gr¨oßenordnungen l¨anger sind als die der direkten Streuung. In den zeitabh¨angigen
4. Wasserstoffstreuung
Einfallsenergie Ei [meV]
20 30 40 50 60 70 80 90
Abbildung 4.8: Gemessene (weiß) und mit und ohne Velsberechnete (schwarz) relative Intensit¨aten f¨ur p-H2 (a) und n-H2 (b). Die Linien sind zur besseren Ubersicht eingetragen.¨
Rechnungen f¨uhrte dies zu so langen Integrationszeiten, dass numerische Instabilit¨aten auftraten. Daher gingen Pijper und Kroes zu zeitunabh¨angigen Close-Coupling-Rechnungen ¨uber [136].
Abbildung 4.8 zeigt einen Vergleich der gemessenen (I) und gerechneten (p) relati-ven Beugungsintensit¨aten entlang der [110] Richtung, in Teilbild a) f¨ur p-H2 und in Teilbild b) f¨ur n-H2, jeweils weiße Symbole f¨ur die Messwerte und schwarze f¨ur die theoretischen Werte. Die ¨Ubereinstimmung ist ¨uber den ganzen Bereich relativ gut.
Die gerechneten relativen Beugungswahrscheinlichkeiten stimmen bis auf ca. 30-40 % mit den gemessenen ¨uberein. In Abschnitt 4.4.5 wird f¨ur die Messwerte ein mittler-er Fehlmittler-er von 30 % mittler-ermittelt. Meist sind die gmittler-erechneten Wmittler-erte etwas kleinmittler-er als die gemessenen. Zum Vergleich sind in der Abbildung ebenfalls Werte gezeigt (Dreiecke),
4.4 Wasserstoffstreuung an LiF, NaCl, KCl und MgO
Einfallsenergie Ei [meV]
20 30 40 50 60 70 80 90
Abbildung 4.9: Gemessene (weiß) und mit Vels berechnete (schwarz) relative Inten-sit¨aten f¨ur p-H2 (a) und n-H2 (b). Die Linien sind zur besseren ¨ Uber-sicht eingetragen.
die das Modellpotential von Kroes ohne den elektrostatischen Term zugrunde legen, siehe Abschnitt 4.2. Sie liegen sowohl f¨ur p-H2 als auch f¨ur n-H2 deutlich unter den anderen Punkten.
Abbildung 4.9 zeigt einen zu Abbildung 4.8 analogen Vergleich zwischen gemesse-nen und gerechneten relativen Beugungsintensit¨aten entlang der [100] Richtung. Die Ubereinstimmung ist wesentlich schlechter, was bislang noch nicht erkl¨¨ art werden kann.
Kroes und Stone versuchen zur Zeit das H2/LiF-Wechselwirkungspotential zu ver-bessern. Im vereinfachenden Bild der ersten Born’schen N¨aherung, hat der elektro-statische Teil des Potentials in dieser Richtung nur einen indirekten Einfluss, siehe Abschnitt 4.2. Eine theoretische Beschreibung sollte hier also schwieriger sein.Kroes und Pijper haben auch einige Rechnungen mit dem Potential von Wolken
durch-4. Wasserstoffstreuung
Kroes- Potential Wolken- Potential Experiment
p-H2 n-H2 p-H2 n-H2 p-H2 n-H2
I(1,1)
I(0,0) 0,3819 0,3224 4,161·10−2 4,171·10−2 6,19 1,02
I(1,0)
I(0,0) 0,5668 0,3747 0,1304 0,1230 0,82 0,55
Tabelle 4.3: Vergleich von Rechnungen mit demKroes- und demWolken-Potential mit dem Experiment.
gef¨uhrt. Tabelle 4.3 gibt ein Beispiel f¨ur die Streuung entlang der [100] und [110]
Richtung f¨ur eine Einfallsenergie von etwa 60 meV, bei der die gr¨oßten Abweichungen zwischen Experiment und Theorie auftreten, an. Die Abweichungen zu den mit dem Wolken-Potential erhaltenen Ergebnissen sind in allen F¨allen deutlich gr¨oßer als die Abweichungen zu den Rechnungen mit dem Kroes-Potential. Dieses Ergebnis wird als zweiter Nachweis interpretiert, dass das Potential von Kroes trotz der schlech-ten ¨Ubereinstimmung, die entlang der [100] Richtung zu beobachten ist, eine bessere Beschreibung des Systems liefert als das Potential vonWolken.