Methode erlaubt auch die Berechnung des Lot- fußpunktes

Antwort zur Frage 235:

Wie berechne ich den Abstand eines Punktes von einer Ebene?

Unter dem Abstand versteht man die L¨ange des Lotesvom Punkt auf die Ebene.

F¨ur die Berechnung des Abstandes gibt es 3 Metho- den. Den ersten beiden liegt dasselbe Prinzip zu Grunde und man erh¨alt nur den Abstand. Sie un- terscheiden sich nur in der Schreibweise. Nur die 3. Methode erlaubt auch die Berechnung des Lot- fußpunktes.

1. ausgehend von der Hesse’schen Normalenform der Ebenengleichung

E: (~x−~p)·n~0=0

und dem PunktRmitOR~ =~r:

d=|(~r−~p)·n~0|

2. ausgehend von der Koordinatenform der Ebe- nengleichung

E:a1x1+a2x2+a3x3=b und dem PunktR(r1/r2/r3):

d=

a₁r₁+a₂r₂+a₃r₃−b

√_a2 1+a²₂+a²₃

3. Erstelle eine Hilfsgerade h , die durch den Punkt P (= St¨utzvektor) geht und senkrecht auf der Ebene steht (Richtungsvektor = Nor- malenvektor). Schneide h mit E durch Ein- setzen des Laufpunktes von h in die Koordi- natenform der Ebenengleichung. L¨ose die ent- standene Gleichung nach t auf und setze das Ergebnis in den Laufpunkt ein. Berechne den Betrag des VektorsPL~t