Antwort zur Frage 236:
Wie berechne ich den Abstand eines Punktes von einer Ger- aden?
Unter dem Abstand versteht man die L¨ange des Lotes vom Punkt P auf die Gerade g. Es gibt 3 unterschiedliche Verfahren, die alle den Lotfußpunkt Lt als Laufpunkt auf der Geradengben¨otigen:
1. Erstelle die Normalengleichung einer Hilfs- ebene, die durch den PunktP(= St¨utzvektor) geht und auf der Geraden g senkrecht steht (Normalenvektor = Richtungsvektor). Wandle in die Koordinatenform um und setze den Lauf- punkt Lt ein. L¨ose die entstandene Gleichung nachtauf und setze das Ergebnis in den Lauf- punkt ein. Berechne den Betrag des Vektors PL~t.
2. Der VektorPL~t und der Richtungsvektorrv~g der Geraden g m¨ussen zueinander orthogonal sein, also: PL~t ·rv~g = 0. Die entstandene Gleichung wird nach t aufgel¨ost. Dann wird wie bei 1. weiterverfahren.
3. Ermittle mit Hilfe des GTR den Tiefpunkt der Abstandsfunktion zwischenPund Lt: d(t) = p(x1Lt−x1P)2+ (x2Lt−x2P)2+ (x3Lt −x3P)2. Aus dem erhaltenen t (x-Wert) kann man die Koordinaten des Lotfußpunktes errechnen.
d(t) (y-Wert) gibt direkt den gesuchten Ab- stand an.