1
G.Melissa Hatemler 07.11.12 Goethe-Universität Frankfurt am Main
PC I Seminar Prof. Dr. Heilemann
Die Van-der-Waals Gleichung
Ideale und reale Gase:
Ideales Gas Reales Gas
o einatomige Moleküle o Eigenvolumen
o keine gegenseitige Wechselwirkung
o Zwischenmolekulare
Wechselwirkung (attraktive und repulsive Wechselwirkung) o kein Eigenvolumen
o punktförmig
Herleitung und Begründung:
o Annahmen zwischen realem und idealem Gas:
1. Existieren überwiegend attraktive Wechselwirkung 2. Gasteilchen besitzen ein Eigenvolumen
Differenzdruck:
Druck hängt von der Stoßhäufigkeit und der Stoßkraft auf die Wände ab
attraktive Wechselwirkung verringert die Geschwindigkeit der Teilchen, somit auch die Stoßhäufigkeit und Stoßkraft
attraktive Wechselwirkung verringert die Geschwindigkeit der Teilchen, somit auch die Stoßhäufigkeit und Stoßkraft
→
Differenzvolumen:
Abstoßung wird berücksichtigt, indem Teilchen als kleine harte Kugel aufgefasst wird
Teilchen bewegen sich im Volumenanteil (V-nb)
nb entspricht dem Eigenvolumen
→
b ist definiert als
Durch Einsetzen des Differenzdruckes und Differenzvolumens, erhält man die Van-der-Waals Gleichung:
bzw. mit Vm=V/n
2
V
a n p
b n V
A MolekN V b4 .
2
V a n nb V
p nRT
2m
m
V
a b V
p RT
2
Eigenschaften der Gleichung:
o Isotherme des p-V-Diagramms
Unterhalb der Isothermen für T<Tkrit
verläuft die Kurve nicht der physikalischen Wahrheit entsprechend
→“Verbesserung“ durch Maxwell- Konstruktion (Flächenausgleich durch horizontaler Linie)
Van-der-Waals-Isothermen für CO2 im p VM-Diagramm o Kritische Größen:
Direkter Zusammenhang zwischen kritischen Größen und Van-der-Waals- Koeffizienten
Nähern sich die Extrema für T→Tkrit fallen sie bei T=Tkrit zusammen
Am kritischen Punkt hat Kurve eine Krümmung →Wendepunkt
Aus den Lösungen der 1. und 2. Ableitungen erhält man die kritischen Größen
Kritischer Kompressionsfaktor:
o Reduzierte Form:
Reduzierte Größen nutzen den für jeden Stoff spezifischen kritischen Punkt als Vergleichsbasis
Die jeweiligen Zustandsgrößen werden durch ihre kritischen Entsprechungen dividiert
Man erhält eine reduzierte Form der Van-der-Waals-Gleichung:
Gültigkeit der Gleichung:
„Prinzip der übereinstimmenden Zustände“
Van-der-Waals-Gleichung beschreibt sowohl die Gasphase als auch die Flüssigphase qualitativ richtig
Einschränkungen: Moleküle mit starkem Dipolmoment, Starke
zwischenmolekulare Wechselwirkung, Keine kugelförmige (sphärische) Teilchen
Quellen:
o http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/umat/gas_real/gas_real.htm o Peter W.Atkins, Julio de Paula, Physikalische Chemie, 4.Auflage, S.14-22 o http://www.chemie.de/lexikon/Van-der-Waals-Gleichung.html
o http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/PC1/Kap_I/Van-der-Waals_Gleichung.htm o http://www.theochem.uni-
frankfurt.de/femtochem/lectures/PC1_SS12/PC1_Folien_Teil1.pdf
o http://pauli.uni-muenster.de/tp/fileadmin/lehre/teilchen/ws0910/VanderWaals.pdf b
Vm,krit 3 3 27b pkrit a
Rb Tkrit a
27
8
8
, 3
krit krit m krit
krit RT
V Z p
2
3 1 3
8
r r
r
r V V
p T
