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6. Klasse L¨osungen 6
Rechenfertigkeiten im Bruchrechnen 04
1. (a) Nenner: 12 = 2 · 2 · 3, 126 = 2 · 63 = 2 · 3 · 3 · 7. Schreiben wir zuerst die 2 · 2 · 3 an, so fehlen von den Primfaktoren der 126 noch die 7 und die zweite 3, also Hauptnenner = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 12 · 21 = 252. F¨ur das Erweitern erkennt man, dass von der 12 = 2 · 2 · 3 auf 252 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 noch 3 · 7 = 21 fehlt, also die 12 mit 21 zu erweitern ist. Also:
121+
1265=
25221+
25210=
25231.
(b) Betrachtung der Nenner 2, 6 und 15: Die 2 steckt in der 6 schon als Primfaktor drin, von der 15 = 3 · 5 ist die 3 schon als Primfaktor in der 6 vorhanden, es fehlt also nur noch die 5, also Hauptnenner = 6 · 5 = 30.
1
2
+
16+
152=
1530+
305+
304=
2430=
45(k¨urzen!)
(c) . . . =
169−
166=
163(d) . . . =
(1110)2
−
214= 1 :
1001−
161= 100 −
161= 99
1516(e)
38+
151=
12045+
1208=
12053(f)
2530−
286=
56−
143=
3542−
429=
2642=
13212. 15 · 12 = 180, also
154−
121=
18048−
18015=
18033=
1160(k¨urzen!).
In diesem Beispiel w¨are der Nenner 60 bequemer gewesen:
154−
121=
1660−
605=
11603. (a) 17
34+ 31
47= 17
2128+ 31
1628= 48
3728= 49
289(b) 11
16− 5
34= 11
122− 5
129= 10
1412− 5
129= 5
125(c) 11
16· 5
34: 1
12=
676·
234:
32=
67·23·26·4·3=
67·233·4·3=
154136= 42
29364. (a)
188=
49>
114(b)
13von 8
27<
25von 7, denn
13von 8
27=
13·
587=
5821=
290105,
25von 7 =
145=
294105(c) 17 − 8 :
29< 17 − 8 :
27, denn
2
9
<
27, bei Division durch die kleinere Zahl
29wird 8 :
29gr¨oßer, bei Subtraktion der gr¨oßeren Zahl erh¨alt man das kleinere Ergebnis.
5. Anton: Bei Division muss man zuerst die Multiplikation mit dem Kehrbruch schreiben, dann erst k¨urzen!
67:
212=
67·
212=
2·27·7=
494Berta: Bei Summen/Differenzen muss man zuerst ausrechnen oder mit Distributivge- setz ausklammern. Also:
24−66+8=
1418=
79oder
24−66+8=
2·(12−3)2·(3+4)=
12−33+4=
79C¨asar: Man muss zuerst die gemischte Zahl umwandeln in einen Bruch: 8
16·4 =
496·4 =
49·2
3
