¨Ubungsblatt 2 Fortgeschrittene Kontinuumstheorie I Klassische Feldtheorie WS 2018/19

Ubungsblatt 2 ¨

Fortgeschrittene Kontinuumstheorie I

Klassische Feldtheorie WS 2018/19

Fakult¨at Mathematik und Physik Universit¨at Stuttgart

Prof. Dr. R. Hilfer

Aufgabe 1: (2 Punkte)

Man interpretiere die folgenden Bewegungen:

(a) x(a, t) =a+kta₂e₁. (b) x(a, t) =a+kta.

Die Referenzkonfiguration ist der Einheitsw¨urfel.

Aufgabe 2: (2 Punkte)

Eine starre kreiszylindrische Walze rollt auf einer Ebene ab (siehe Abbil- dung). Ermitteln Sie die Form der Bahnlinien und der Stromlinien der Walze.

000000000000000 000000000000000 111111111111111 111111111111111

x₁ x2

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Aufgabe 3: (2 Punkte) Ein materieller Punkt bewege sich auf gegebener Bahnxin einem station¨aren Temperaturfeld θ

x_i =x_i(a_j, t) : x₁ =a₁+ 2a₂t, x₂ =a₁t+a₂, x₃ = 3a₃, (1) θ =θ(x_i) = 2x₁+ 3x₂. (2) Beschreiben Sie das Temperaturfeld in materiellen Koordinaten und berech- nen Sie die Geschwindigkeit und die Temperatur¨anderung f¨ur einen speziellen materiellen Punkt.

Aufgabe 4: (2 Punkte)

Berechnen Sie die Stromlinien f¨ur das ebene Geschwindigkeitsfeld~u= (u_x, u_y)^T mit

u_x(x, y, t) = −Uexp^−αtcosπx a sinπy

a uy(x, y, t) = +Uexp^−αtsinπx

a cosπy a und skizzieren Sie den Stromverlauf.

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