Ubungen zur Theoretischen Physik I ¨
(Vorlesung J. Timmer, WS 2013/14)
Aufgabenblatt 2
Abgabe am Donnerstag, den 31.10.13 nach der Vorlesung
Bitte mehrere Bl¨atter zusammentackern und mit Gruppennummer, Name und Name des Tutors deutlich lesbar beschriften.
Aufgabe 1: Taylor-Entwicklung II (4 Punkte)
(a) Berechnen Sie mit Hilfe der Taylor-Entwicklung eine N¨aherung f¨ur√ 17.
(b) Berechnen Sie f¨ur ln(1 +x), vgl. Aufgabe 3 (c), das Lagrange’sche-Restglied RN+1(x) und zeigen Sie:
Nlim→∞RN(x) = 0 f¨ur 0≤x <1. (1) (c) Schreiben Sie mit Hilfe der Taylor-Entwicklung das Polynom
p(x+ 3) = (x+ 3)4−2(x+ 3)3+ 7(x+ 3) + 5 (2) als ein Polynom p(x−2) mit Potenzen von (x−2).
Aufgabe 2: Komplexe Zahlen I (3 Punkte)
Berechnen Sie den Real-, Imagin¨arteil, Betrag und Winkel folgender komplexer Zahlen:
i.) z1=−1/i ii.) z2= −2+4i4−3i iii.) z3= (2i−1)3
iv.) z4= (1 +i)n+ (1−i)n
Aufgabe 3: Komplexe Zahlen II (3 Punkte)
Berechnen Sie alle L¨osungen folgender komplexer Gleichungen:
i.) z2 =−i ii.) z3 = 1 iii.) z? =z2
Aufgabe 4: Additionstheoreme (2 Punkte) Beweisen Sie folgende Additionstheoreme:
i.) cos(x±y) = cos(x) cos(y)∓sin(x) sin(y) ii.) sin(x) cos(y) = 12[sin(x+y) + sin(x−y)]
