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ax + by − aba 12 abc 12 aba ya A xb 2 2 h h A A Δ = = = ab ch = 0 + = 1 c c Δ Δ c c = a + b + b + b ax + by = ab

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Academic year: 2022

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(1)

Hans Walser, [20140810b]

Falscher Beweis für den Satz des Pythagoras 1 Der „Beweis“

Wir arbeiten mit einem rechtwinkligen Dreieck in der üblichen Bezeichnung.

Für den Flächeninhalt AΔ gilt einerseits AΔ12ab und andererseits AΔ = 12chc. Vergleich ergibt:

hc= abc (1)

Nun legen wir das Dreieck in ein kartesisches Koordinatensystem gemäß Abbildung 1.

Abb. 1: Im Koordinatensystem Die Gerade AB hat die Gleichung:

bx+ay=1

ax+by=ab In der Hesseschen Normalform ergibt sich:

ax+by−ab a2+b2 =0 Die Gerade AB hat somit vom Ursprung C den Abstand:

hc= ab

a2+b2

Vergleich mit (1) ergibt c= a2+b2 . 2 Wo ist der Fehler?

In der Hesseschen Normalform steckt bereits der Satz des Pythagoras drin.

x y

A B

C a

b c

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[r]

a 12 12 ! b ! c c s ! 12 12 c c ! !

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