Kraftbild in der Antike

6a Dynamik

Falsche Vorstellung

Kraftbild in der Antike

Ansatz von Aristoteles:

Kräfte verursachen die Bewegung von Körpern

Natürlich für einen Körper ist der bewegungslose Zustand

Johannes Buridan (1295 – 1366)

Wir müssen schließen, dass ein Beweger, wenn er einen Körper bewegt, diesem einen bestimmten Impetus aufdrückt, eine bestimmte Kraft, die diesen Körper in der Richtung weiterzubewegen vermag,

Darstellung einer Geschossbahn um 1561

Aristoteles

Entspricht unserer alltägliche Erfahrung

Autos halten an, wenn man den Fuß vom Gashebel nimmt

Aristoteles

Allerdings ist Reibung die tatsächliche Ursache

Die Frage

„ Was ist Reibung?“

wird uns noch beschäftigen

Bewegung ist ein Prozess

Kraft proportional Geschwindigkeit

0 v

0 ⇒ =

=

F

wenn keine äußeren Kräfte mehr wirken

≈ v F

Falsche Vorstellung

Kraftbild in der Antike

Geistesblitz

Dagegen der Ansatz von Galilei:

Kräfte verursachen eine Änderung der Bewegung von Körpern

Galileo Galilei

Von Galilei zu Newton

Eine Änderung der Fragestellung

Eine gradlinig und gleichförmige Bewegung einer Masse mit konstanter

Geschwindigkeit bedarf keiner Ursache, sondern geht aus sich heraus immer weiter.

Dahinter verbirgt sich das Trägheitsprinzip der Physik

Um die Geschwindigkeit einer Masse zu verändern, muss auf den Körper eine Kraft wirken

Fragestellung in der Dynamik:

Was ist die Ursache der Beschleunigung?

Im Gegensatz Aristoteles:

Der Zustand der Ruhe ist ein Spezialfall der gradlinig gleichförmigen Bewegung.

Galileo Galilei

1564-1642 Issac Newton

1643-1724

Fragestellung in der Kinematik Wie bewegt sich ein Körper?

Masse des Körpers spielt keine Rolle Beschleunigung vorgegeben

Von Galilei zu Newton

Der Kraftbegriff ist eines der fundamentalen Konzepte der Physik Beobachtung: Wo könnten Kräfte wirken?

z.B. Verformung einer Federwaage oder

Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers (Beschleunigung)

Alltägliche Erfahrung

Körper widersetzen sich einer Änderung ihres Bewegungszustandes (dies ist eng verbunden mit den Begriffen Trägheit, träge Masse)

z.B. Abbremsen eines Kreuzfahrtschiffes

Kraft vs Beschleunigung

Versuch der Definition der Krafteinheit

M

F

reibungsfreie Fläche

m Beobachtungen

Vermutung

Kraft auf einen Körper verursacht eine Änderung des Bewegungszustandes

(wir nennen dies Beschleunigung)

Versuchsaufbau

Kraft F beschleunigt eine Masse M

Messgröße ist die Beschleunigung der Masse M, die durch Kraft F hervorgerufen wird

a F

a . F

. a;

F a;

F

const ma

a m

a m

a;

m

const a

t a

≈

⇒

→

→

→

=

⇒

→

→

→

=

=

5 0 5

0 2 2

3 Experiment

2 5

. 0

; 5 . 0 2

2 Experiment

) (

1 Experiment a?

Variation der Masse, die beschleunigt werden soll

Variation der Kraft, die den Körper beschleunigt Abhängigkeit der Beschleunigung

von der Zeit bei konstanter Kraft

Schlussfolgerung aus der Versuchsreihe

ma

F =

Erstes Newtonsches Axiom

eine erste Annäherung

F r

Eine Kraft F, die auf ein

Standardkilogramm eine Beschleunigung von 1 m/s² ausübt, definieren wir als

1 Newton (N=kg*m/s²)

Die Einheit der Kraft ist das Newton

Kraft ist ein VEKTOR

Betrag und Richtung

Nah- und Fernwirkung

Auf welche Weise werden Kräfte übertragen?

Kraftwirkung wird durch Kontakt hervorgerufen

Kraftwirkung wird durch die

hervorgerufen

ohne Kontakt von Objekt und Verursacher

wirkt auch im Vakuum des Weltraum

anziehende bzw abstoßende Magnete

Kraftwirkung wird durch g

magnetische Eigenschaften

des Eisenstabes hervorgerufen

Seil

Größenordnungen

Beschleunigungen

² m/s 10 10⋅ ⁻¹⁵

=

² m/s 10 10⋅ ⁻¹²

=

² m/s 10 2 . 0 ⋅ ⁻⁹

=

² m/s 10 34 .

0 ⋅ ⁻³

=

⋅

=

Größenordnungen

Kräfte

Größenordnungen

Kräfte

Kräftezerlegung

Superposition von Kräften

Messinstrument um die Größenordnung (Betrag)

einer Kraft zu messen

Schub Zug

Darstellung der Kraft durch Vektor

Vektorpfeil gibt Richtung und Betrag an

Länge des Vektors gibt die Größenordnung der Kraft an Je länger der Vektor desto größer die Kraft

Greifen Kräfte (z.B. F1, F2) an einen Köper an, so ist die Wirkung so, als wenn

eine Kraft R angreift, die der Vektorsumme (hier F1+F2) entspricht

SUPERPOSITIONSPRINZIP

2

1 F

F

R r r r +

=

Vektorkomponenten

Zerlegung einer Kraft in Komponenten

entlang senkrecht zueinander stehender Achsen

Θ

=

Θ

=

sin cos F

F

F F

y x

y

x F

F

F r r r +

= beide Arten auf den Körper

Kräfte auszuüben, ergeben die

dieselbe resultierende Kraft

Eishockey Puck

Kräftegleichgewicht

Wirken auf einen Körper Kräfte, deren Vektorsumme NULL ergibt, verhält er sich so, als würden keine Kräfte wirken

Wirkt auf einen ruhenden Körper ein einzelne Kraft, dann beschleunigt er in Richtung der angreifenden Kraft

Einzelkräfte sind von NULL verschieden

Motoraufhängung

Kräftegleichgewicht ΣF=0

Θ T 3

T 1

T 2

Vereinfachung notwendig

Gewicht der Seile wird vernachlässigen

Θ

3

sin

T T

sin Θ

45 °

3

cos T

Θ

( ) ( ) ⁰

sin 0

0 cos

0

1 3

2 3

=

− + Θ

⇒

=

=

− + Θ

⇒

=

∑ ∑

T T

F

T T

F

y x

Kräftegleichgewicht ausnutzen

g m w

T

=

=

x

Kräftediagramm

Gewicht des Motors

Θ

= T

cos T

Θ

= T

sin T

x

y-Komponenten der Kräfte

x-Komponenten der Kräfte

y

g m

w =

y

x y

in x-Richtung in y-Richtung

Steigflug eines Flugzeugs

Gleichgewicht bei konstanter Geschwindigkeit

Schubkraft T 100 000 N

Gewicht w 80 000 N

Auftrieb L

senkrecht zu den Flügeln

Reibung R x

y

da konstante Geschwindigkeit, gibt es keine resultierende Kräfte und damit

keine Beschleunigung des Systems

Steigflug eines Flugzeugs

Gleichgewicht bei konstanter Geschwindigkeit

Schubkraft T 100 000 N Auftrieb L

senkrecht zu den Flügeln

Reibung R

Θ

= w cos w

L L

L

y x

=

= 0

x y

= 0

=

y x

R

R R

= 0

=

y x

T T T

Durch Drehung des Koordinatensystems liegen drei der vier Kräfte auf den Hauptachsen

Θ

Steigflug eines Flugzeugs

Gleichgewicht bei konstanter Geschwindigkeit

Schubkraft T 100 000 N

Gewicht W 80 000 N

Auftrieb L

senkrecht zu den Flügeln

Luftreibung R

Θ

= w cos w

Θ

= w sin w

°

= Θ 12 L

L L

y x

=

= 0

x y

N 83367

sin12 N

10 8 N 10

sin

0 sin

4 5

=

°

⋅

−

=

Θ

−

=

⇓

=

− + Θ

−

∑ =

R R

w T R

R T w

F

= 0

=

y x

R

R R

= 0

=

y x

T T T

Kräftegleichgewicht für die x-Komponenten der Kraft

N 78252

sin12 N

10 8

sin

0 cos

4

=

°

⋅

=

Θ

=

⇓

= +

−

∑ =

L L

w L

L w

F

Kräftegleichgewicht für die y-Komponenten der Kraft

Durch Drehung des Koordinatensystems liegen

drei der vier Kräfte auf den Hauptachsen

Vektoraddition von Kräften

Nichtgleichgewicht: resultierende Kraft führt zu einer Beschleunigung

43 °

° 37

N

= 35 F r

1 1

,

1

= F cos Θ

F r

2 2

,

2

= F cos Θ

F r

x y

2 2

,

2

= F sin Θ

F r

1 1

,

1

= F sin Θ

F r

Vektoraddition von Kräften

43 °

° 37

N

1

= 35 F r N

2

= 50 F r

x

− y

1 1

, 1

1 1

, 1

cos sin

Θ

=

Θ

= F F

F F

y

r

r

2 2

, 2

2 2

, 2

cos sin

Θ

=

Θ

= F F

F F

y

r

r F

°

−

°

−

=

Θ

90 37

F r

F

F

° +

°

−

=

Θ

90 43 F r

( )

( ^{- 47} ) ^{25 . 5 N}

sin N 35

N 23.9 47

- cos N 35

, 1 , 1

−

=

°

=

=

°

=

y x

F F r

r

( )

( ^{- 127} ) ^{39 . 9 N}

sin N 50

N 1 . 30 127

- cos N 50

, 2

, 2

−

=

°

=

−

=

°

=

y x

F F r r

positiv

negativ

Berechnung F

negativ

negativ

Berechnung F

Vektoraddition von Kräften

statt vieler Einzelkräfte Reduzierung auf einen resultierenden Kraftvektor

43 °

° 37

N

1

= 35 F r

N

2

= 50 F r

x

− y

sin Θ

= F F r

N 5 . 25

N 23.9

, 1 , 1

−

=

=

y x

F r F

r

N 9 . 39

N 1 . 30

, 2

, 2

−

=

−

=

y x

F F r r

F

F

F r

F

F r

= +

=

−

=

−

−

=

−

=

−

=

N 65.4 N

39.9 N

5 . 25

N 2 . 6 N

1 . 30 N

9 . 23

, , res y

res x

F F

Θ

F

Berechnung der resultierenden Kraft

F

Betrag