• Keine Ergebnisse gefunden

2.TutoriumzuAnalysisI A

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Aktie "2.TutoriumzuAnalysisI A"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Fachbereich Mathematik Prof. K. Große-Brauckmann Yong He

25.10.2006

TECHNISCHE UNIVERSIT¨ AT DARMSTADT

A

2. Tutorium zu Analysis I

Aufgabe 1 – Kombinatorik:

a) Wie viele verschiedene Teilmengen hat eine dreielementige Menge? Geben Sie konkret die Teilmengen von {A, B, C}an.

b) Geben Sie alle Permutationen der Menge{A, B, C} an.

Aufgabe 2 – K¨orper:

a) Was sind die neutralen Elemente und die Inversen des K¨orpers F2? b) Warum sind N0 und Zkeine K¨orper?

Aufgabe 3 – Ordnung:

Beschreiben Sie die folgenden Mengen durch Ungleichungen:

a) Beschreiben Sie den positiven Quadrant in R2 durch Ungleichungen.

b) Beschreiben Sie die Kreisscheibe in der Ebene mit Radius 3 und Mittelpunkt (1,−3) durch Ungleichungen.

c) Bestimmen Sie die Menge aller x ∈ R, welche die Ungleichung |x2 − 4| < 2−x erf¨ullen.

Aufgabe 4 – Gruppen:

Sei A4CB ein gleichseitiges Dreieck.

a) Mit {d0, d

3 , d

3 } bezeichnen wir die Menge der Drehungen des gegebenen Dreiecks in der Ebene um jeweils 0, 3 ,3 . Diese Drehungen bilden eine Gruppe.

Geben Sie die Verkn¨upfung, das neutrale Element und das Inverse von d

3 bzgl.

dieser Verkn¨upfung an.

b) ¨Uberlegen Sie sich, dass die Drehungen aus a) und die Spiegelungen, die das Dreieck auf sich selbst abbilden, wieder eine Gruppe bilden.

c) Geben Sie graphisch alle M¨oglichkeiten an, die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks mit den drei Buchstaben A, B, C zu versehen (vergleichen Sie hierzu auch Aufgabe 1b)). Welche der unter b) beschriebenen geometrischen Operationen ¨uberf¨uhrt A4CB auf diese Dreiecke?

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Wenn in zwei Dreiecken zwei Seiten zwei Seiten entsprechend gleich sind, die Grundlinie aber im ersten Dreieck größer ist als im zweiten, dann muss auch der von den gleichen

[r]

iii) Geben Sie graphisch alle M¨ oglichkeiten an, die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks mit den drei Buchstaben A, B, C zu versehen (vergleichen Sie hierzu auch Aufga-

i) Dr¨ ucken Sie die drei bekannten Tatsachen mittels dieser Aussagen und logischer Verkn¨ upfungen aus.. ii) Entscheiden Sie mit Hilfe einer Wahrheitstafel,

Damit ist g auch nicht surjektiv.. Also ist h

Die Elemente von Vektoren und Ma- trizen werden mit Kleinbuchstaben mit entsprechender Indizierung

[r]

Die Elemente von Vektoren und Ma- trizen werden mit Kleinbuchstaben mit entsprechender Indizierung