AG 1 (2)Aufgabe 1.4 ~a ~c ~b α (a) ~c = ~a + ~b falsch (b) ~a =~b−~c falsch (c) ~c=~a+~b wahr (d) ~c = ~a−~b wahr (e) ~b=~c·sinα falsch (|~b|=|~c| ·sinα w¨are wahr) (f) ~a + ~b &gt

Vektorgeometrie (Kapitel 1) L¨osungen+ Pr¨ufungsvorbereitung

Aufgabe 1.1

~a− ²₃ 2~b+ 5~x

+³₄~b=~0 || ·12 12~a−8 2~b+ 5~x

+ 9~b=~0 Klammern aufl¨osen

12~a−16~b−40~x+ 9~b=~0 Vektoren zusammenfassen 12~a−7~b−40~x=~0 || + 40~x

12~a−7~b= 40~x || · ₄₀¹

~

x= ₁₀³~a− ₄₀⁷~b Aufgabe 1.2

1

3 2~a−~b+~c= 2~b− ¹₂ ~a+ 2~b−3~c

|| ·6 2 2~a−~b+~c= 12~b−3 ~a+ 2~b−3~c

4~a−2~b+ 2~c= 6~b−3~a+ 9~c 7~a= 8~b+ 7~c

~a= ⁸₇~b+~c Aufgabe 1.3

A B

C D

E F

G H

(a) −−→

BC =−−→

AD=−−→

EH =−→

F G (b) −−→

DE =−→

CF (c) −→

AG

1

Aufgabe 1.4

~a

~c ~b

α

(a)

~c

=

~a

+

~b

falsch (b) ~a =~b−~c falsch

(c) ~c=~a+~b wahr (d)

~c

=

~a−~b

wahr

(e) ~b=~c·sinα falsch (|~b|=|~c| ·sinα w¨are wahr) (f)

~a

+

~b >

~c

wahr

Aufgabe 1.5 (a) −→

AB+−−→ BC =−→

AC (b) −−→

XY +−−→

Y X =−−→

XX =~0 (c) −−→

CD−−−→

ED=−−→

CD+−−→

DE =−−→ CE (d) −→

AB+−→

CA=−→

CA+−→

AB=−−→ CB

Aufgabe 1.6

A B

C D

E F

G H

K M

(a) −→

AF =~a+~c (b) −−→

AM =~a+ ¹₂~b+~c (c) −−→

CM =−¹₂~b+~c (d) −−→

AK = ¹₂~a+¹₂~b+¹₂~c (e) −−→

M K =−¹₂~a− ¹₂~c (f) −−→

CK =−¹₂~a− ¹₂~b+¹₂~c

2

Aufgabe 1.7

~s=~a+~b

~a

~b

~a ~b

~s

Aufgabe 1.8 d~=~a−~b

~a

~b ~a

−~b

d~

Aufgabe 1.9

~x=~a− ¹₂~b+ 2~c (war in den Kurzl¨osungen falsch)

~a

~b

~c ~a

−¹₂~b 2~c

~x

3

Aufgabe 1.10

−~a+ 2~b+~y=~0 ⇒ ~y= ?

~a

~b

−~a

2~b

~ y

Aufgabe 1.11

~ u

~v

~ w

5 3~u

−³₂~v

~

w= ⁵₃~u− ³₂~v

4