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Aufgabe 5.3 Beantworten Sie folgende Fragen (mit Begr¨undung)

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Academic year: 2022

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UBUNGSAUFGABEN¨ Mathematik f¨ur Wirtschaftsingenieure und -informatiker

SERIE 5 Vorlesung: Prof. Dr. H.–D. Gronau

Termin: 19.11.2002 Ubungen: E. Neidhardt / Dr. M. Gr¨¨ uttm¨uller

Aufgabe 5.1

Wieviele Teiler besitzt die Zahl 64512?

Aufgabe 5.2

Man beweise: Eine nat¨urliche Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn die Summe ihrer Ziffern in Dezimaldarstellung (Quersumme) durch 3 teilbar ist.

Aufgabe 5.3

Beantworten Sie folgende Fragen (mit Begr¨undung).

(a) Es gelte 5|q2. Gilt dann auch 5|q?

(b) Es gelte 4|q2. Gilt dann auch 4|q?

(c) Es gelte 5|(q2−1). Welchen Rest l¨aßt q bei Division durch 5?

Aufgabe 5.4

(a) Zeigen Sie, dass n16−n4 f¨ur alle nat¨urlichen Zahlenn durch 5 teilbar ist.

(b) Zeigen Sie, dass n5−5n3+ 4n f¨ur alle nat¨urlichen Zahlen n durch 120 teilbar ist.

Aufgabe 5.5

Welchen Rest l¨aßt die Zahl 249·66 modulo 7? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.

Alle Serien sind im WWW erh¨altlich unter:

http://www.math.uni-rostock.de/~mgruttm/wiw win.html

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