Algebra-Aufgaben: Teiler & Vielfache 1
1. Bestimme mit Begr¨undung, warum welche der folgenden Zahlen durch 2, 4 und/oder 8 teilbar sind:
392 475 626 975 3750
4096 5217 9258 73004 78486
2. Bestime mit Begr¨undung, warum welche der folgenden Zahlen durch 3 und/ oder 9 teilbar sind:
735 2737 2958 5382 7876
8505 36714 23625 94725 85600
3. Zeiche die Teilbarkeitsgraphen von
(a) T15 (b) T35 (c) T30
4. Bestimme
(a) die kleinste 6-stellige Zahl, die durch 3 teilbar ist.
(b) die gr¨osste 4-stellige Zahl, die durch 9 teilbar ist.
5. In der Theorie haben wir den folgenden Satz kennengelernt:
Wenn a ein Teiler der beiden Zahlen x und y ist, dann ist a auch ein Teiler der Summe vona undb.
(a) Stelle den obigen Satz in der mathematisch beschreibenden Form dar.
(b) ¨Uberlege Dir dir folgenden Fragen:
i. Gilt dieser Satz auch f¨ur die Summe mehrere teibarere Zahlen ? ii. Formuliere die Umkehrung dieses Satzes und ¨uberlege, ob auch
die Umkehrung gilt.
iii. Formuliere einen analogen Satz f¨ur den Fall A. einer Differenz,
B. eines Produktes, C. eines Quotienten*
zweier durchateilbarer Zahlen und ¨uberlege dessen G¨ultigkeit.
1
6. Eine nat¨urliche Zahl n heisstvollkommen :⇔ nl¨asst sich als Summe ihrer echten Teiler darstellen.
Bsp.: 6 hat die echten Teiler 1,2 und 3
und weiter gilt: 6 = 1+2+3 . ⇒ 6 ist eine vollkommene Zahl
(a) Untersuche die Zahlen 496 und 8128 auf ihre Vollkommenheit.
(b) In der folgenden Menge {x∈N|24< x≤30} existiert eine weitere vollkommene Zahl.
Finde sie !
(Bis heute sind nur 23 vollkommene Zahlen bekannt. Sie sind alle gerade und es wird vermutet, dass es keine unerade vollkommenen Zahlen gibt.)
7. Formuliere die folgenden Aussagen in der mathematischen Schreibweise und beweise sie:
(a) Wenn eine Zahl durch 9 teilbar ist, dann ist die Zahl auch durch 3 teilbar.
(b) Wenn eine Zahl durch 6 teilbar ist, dann ist die Zahl auch durch 3 teilbar.
(c) Wenn eine Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl auch durch 6 teilbar.
2
