first aufg dritten letttenBe Knoth

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(1)TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN. FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Lehrstuhl für Physik-basierte Simulation Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen Prof. Dr.-Ing. Nils Thürey, G. Kohl, L. Prantl, E. Franz. SS 2021 Übungsblatt 11 2021–06–30. Übung: KW 27 (2021–07–05 2021–07–09) Abgabe H: 2021–07–18 (bis 23:59 Uhr) Dieses Blatt enthält zusätzlichen Platz für Nebenrechnungen. Aufgabe 11.1 (P) Baumtraversierung Ein nichtleerer Binärbaum kann (unter anderem) in PreOrder, InOrder und PostOrder traversiert werden. Diese Traversierungen sind wie folgt rekursiv definiert:. Knoth wird bein erster. PreOrder:. Besuch aufgeschvieben. a) Besuche die Wurzel. b) Traversiere den linken Teilbaum in PreOrder, falls dieser nichtleer ist. c) Traversiere rechten Teilbaum in PreOrder, falls dieser nichtleer ist. InOrder:. Knoten wird bein. Zweiten. Besuch dufgeschrieben. a) Traversiere den linken Teilbaum in InOrder, falls dieser nichtleer ist. b) Besuche die Wurzel. c) Traversiere den rechten Teilbaum in InOrder, falls dieser nichtleer ist. PostOrder:. Knoten wird bein dritten btw lettten Besuch. a) Traversiere den linken Teilbaum in PostOrder, falls dieser nichtleer ist. b) Traversiere den rechten Teilbaum in PostOrder, falls dieser nichtleer ist. c) Besuche die Wurzel.. DFS depth first search I Tiefensuche. Wir bemerken, dass die Anordnung der Knoten nach PreOrder genau der Anordnung nach der dfs-Nummer entspricht, wenn die Tiefensuche einen linken Teilbaum stets vor dem korrespondierenden rechten Teilbaum besucht. Analog dazu entspricht die Anordnung nach PostOrder genau der Anordnung nach der (dfs-)finish-Nummer. Geben Sie Algorithmen preNext(v) und postNext(v) an, die zu einem Knoten v in einem Binärbaum den in der PreOrder bzw. PostOrder folgenden Knoten w berechnet. Analysieren Sie die asymptotische Worst-Case-Laufzeit Ihres Pseudocodes. Nutzen Sie die folgenden Bäume, um die jeweiligen Traversierungsalgorithmen zu visualisieren.. aufg.

(2) Preorder 1 2 3 45 6 7 8 9 70 11 12 13 14 15 Inorder 4 3 5 2 76 8 1 11 10 12 9 14 13 15 Postorder 453 78 6 2 11 12 10 14 1513 9 7. 2. 1. 2. 9. 3. 4. 6. 5. 7. 10. 8. 11. 13. 12. 14. 15. public Node preNext ( Node v ) {. if hasleftchild. v. return leftChild u if hasRightchild ul return rightchild Node p v. u. q. while C isRoot p. parent p if Chasrightchild p rightchild p return rightchild p p. q p. 3. q. return null 1. 2. 9. 3. 4. 6. 5. 7. 10. 8. 11. 13. 12. 14. 15.

(3) 3 public Node postNext ( Node v ) {. if. isRoot v. return null. Node p parent u if hasrightchild p. if rightchild p. rightchild while C isLeaf c if hasleftchild c. Node c. else c. return p. v. p. left child. c. c. rightchild e. return c Else return p Berechnen Sie außerdem die asymptotische Laufzeit, wenn mittels der Operationen preNext(v) und postNext(v) die vollständige PreOrder bzw. PostOrder berechnet wird (also n-maliges Anwenden der Funktion).. Jeder Knoten wird 3x besucht. 0134 3h. O. n n. Laufzeit. in O 3n. btw. 3h.

(4) I Anzahl an Kinder eines knotens E. B. 5. Aufgabe 11.2 (P) ABBaumbaumaßnahmen I Führen Sie auf einem anfangs leeren (2, 3)-Baum die folgenden Operationen aus:. ab. insert: [19, 11, 28, 38, 37, 30, 7, 59 ,41] gefolgt von: remove: [7, 37, 59, 41, 11, 19, 30, 38] Hinweis: Zeichnen Sie den Baum nach jedem Schritt. Sie dürfen in Ihrer Zeichnung auf Blattknoten verzichten. Beachten Sie außerdem das Folgende: Beim Aufspalten von Knoten während dem Einfügen wandert das Element am Index bb/2c nach oben. Beim Löschen von Elementen aus inneren Knoten wird üblicherweise versucht, entweder den symmetrischen Vorgänger oder symmetrischen Nachfolger intelligent zu wählen. Für diese Aufgabe soll darauf verzichtet werden. Stattdessen wird stets der symmetrische Vorgänger verwendet. Beim Stehlen von Elementen wird zunächst der linke Nachbar betrachtet. Beim Verschmelzen werden Knoten sofern möglich mit ihrem linken Nachbarn, ansonsten mit dem rechten Nachbarn, vereinigt.. insert 19. KIT. insert 11. MH17. insert 28. YI HI. 11281. liberal 2 Kinder insert 38. I. KI. l. 14TH 12817384 17. 79 28 38 null.

(5) 6. insert 37. 4. HIII. ITÉÉTY. insert 30. whitIIII. insert 7. insert 59. HIIIII. IIIIÉI. I5. insert 41 113711. yIIIÉÉ HIII. HIIIII. remove 7. I T TI LothTIMI. T. 11811411597. 11371. HI. HI. IT CHATTIEST.

(6) 4. remove 37. IT. 113011. 11391. HI. HI 4M TIII. HI HI IT HII TEIFI. remove 59. It remove. 111911301T. FIERI ÉÉ. i. It IT IT. It. 41. 1138177. 111911301T. HI II II remove 11. 1301. 11191130A. IIjfy. remove 19. dy. 281. 119. 11301. 81 112 remove 30. 1128113811T remove. 38. 1281. 381. 4381.

(7) 7 Aufgabe 11.3 (P) Rückblick I: Binomialheaps Führen Sie auf dem folgenden Binomial-Heap nacheinander drei deleteMin-Operationen aus. Zeichnen Sie nach jeder deleteMin-Operation den entstandenen Binomial-Heap. min 1. 3. 2. 4. 9. 5. 11. 8 10. 7. 6. 8. 6. 5. a. GradO. 1 29Knoten. O Kinder. 7. Grad 3 23 8 Knoten 3 Kinder. 1 deleteMin 4. 3. 6 5 60 60. I. G1. to. 62. 2 Baume mit Grad 0 6. GO. Baume verschmelzen 5. 5. 6. GO. G1. 2 Baume mit Grad 1 7. 5. s. 8. Gn. 61. Baume verschmelzen. Eking von 5. ti. 5. 18 62.

(8) 8. 2 Baume mit Grad 2. to. I. 4. Baume verschmelzen. min. 5. Ed y. skid way. 62. 62. 2 delete Min. p5É 63. 4 Grade 2122220. É. go g. g. 3 deleteMin. I. b. 9. Go. 5. I. 10. g. go. on. 61. 67. 67. Wir Komen Zwei beliebige 61 Baume verschmelzen Z B min. 8.

(9) 9 Aufgabe 11.4 (E) ABBaumbaumaßnahmen II Führen Sie auf einem anfangs leeren (2, 4)-Baum die folgenden Operationen aus: insert: [23, 38, 6, 12, 37, 61, 15] gefolgt von: remove : [12, 6, 37, 38, 23, 61] Hinweis: Zeichnen Sie den Baum nach jedem Schritt. Sie dürfen in Ihrer Zeichnung auf Blattknoten verzichten. Beachten Sie außerdem das Folgende: Beim Aufspalten von Knoten während dem Einfügen wandert das Element am Index bb/2c nach oben. Beim Löschen von Elementen aus inneren Knoten wird üblicherweise versucht, entweder den symmetrischen Vorgänger oder symmetrischen Nachfolger intelligent zu wählen. Für diese Aufgabe soll darauf verzichtet werden. Stattdessen wird stets der symmetrische Vorgänger verwendet. Beim Stehlen von Elementen wird zunächst der linke Nachbar betrachtet. Beim Verschmelzen werden Knoten mit ihrem linken Nachbarn vereinigt. Wenn kein linker Nahchbar vorhanden ist, wird mit dem rechten Nachbarn verschmolzen..

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(11) 11 Aufgabe 11.5 (E) Rückblick II: Sortierverfahren Wir betrachten die Effizienz der Sortierverfahren Bubblesort (BS), Heapsort (HS), Quicksort (QS) und Mergesort (MS). Bubblesort bricht hier sofort ab, wenn nach einem Durchlauf keine Änderung mehr auftritt. Quicksort wählt als Pivot immer das Element ganz links aus. Ordnen Sie diese Sortierverfahren aufsteigend nach ihren Worst-Case-Laufzeiten: Average-Case-Laufzeiten: Best-Case-Laufzeiten: Hinweis: Stellen Sie die Ordnung mit dem Symbol < und dem Symbol = dar. Beispiel: A<B=C<D bedeutet, dass die (asymptotischen) Laufzeiten von B und C gleich sind sowie kürzer als die Laufzeit von D und länger als die Laufzeit von A. (Die effizientesten Verfahren stehen also ganz links.).

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(13) 13 Aufgabe 11.6 (H) BFS und Zusammenhangskomponenten - Diese Aufgabe zählt für den Notenbonus. Sie finden die Aufgabe und weitere wichtige Informationen unter https://artemis.ase. in.tum.de/#/courses/119/exercises/4274. Warten Sie mit Verständnisfragen bitte, bis das Thema in der Vorlesung bzw. in der Übung besprochen wurde. Hier werden sich die meisten Fragen von alleine klären..

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