Systeme mit mehreren Agenten und Wissensbasen

Motivation Multi-Agenten-Systeme Temporallogik in Systemen Knowledge Bases

Systeme mit mehreren Agenten und Wissensbasen

Marcus Roseneck 4. Juni 2008

Motivation Multi-Agenten-Systeme Temporallogik in Systemen Knowledge Bases

1 Motivation

Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

2 Multi-Agenten-Systeme Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

3 Temporallogik in Systemen Operatoren

temporale- und Wissensformeln Gültigkeit

Entwicklung von Wissen

4 Knowledge Bases Konzept

Modellierung als System Beantwortung von Anfragen

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

M= (S, π,K₁, ...,K_n)

S = (s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆)

Φ =P1 rot, P1 blau,P1 grün,P2 rot, P2 blau, P2 grün π(Φ)→true,false für alle s∈ S, ϕ∈Φ

K1=

(s1,s2)(s3,s4),(s5,s6), ... (K_i sind Äquivalenzrelationen) K2=

(s2,s3),(s4,s5),(s1,s6), ...

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

M= (S, π,K₁, ...,K_n) S = (s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆)

Φ =P1 rot, P1 blau,P1 grün,P2 rot, P2 blau, P2 grün π(Φ)→true,false für alle s∈ S, ϕ∈Φ

K1=

(s1,s2)(s3,s4),(s5,s6), ... (K_i sind Äquivalenzrelationen) K2=

(s2,s3),(s4,s5),(s1,s6), ...

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

M= (S, π,K₁, ...,K_n) S = (s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆)

Φ =P1 rot, P1 blau,P1 grün,P2 rot, P2 blau, P2 grün

π(Φ)→true,false für alle s∈ S, ϕ∈Φ K1=

(s1,s2)(s3,s4),(s5,s6), ... (K_i sind Äquivalenzrelationen) K2=

(s2,s3),(s4,s5),(s1,s6), ...

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

M= (S, π,K₁, ...,K_n) S = (s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆)

Φ =P1 rot, P1 blau,P1 grün,P2 rot, P2 blau, P2 grün π(Φ)→true,false für alle s∈ S, ϕ∈Φ

K1=

(s1,s2)(s3,s4),(s5,s6), ... (K_i sind Äquivalenzrelationen) K2=

(s2,s3),(s4,s5),(s1,s6), ...

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

M= (S, π,K₁, ...,K_n) S = (s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆)

Φ =P1 rot, P1 blau,P1 grün,P2 rot, P2 blau, P2 grün π(Φ)→true,false für alle s∈ S, ϕ∈Φ

K1=

(s1,s2)(s3,s4),(s5,s6), ... (K_i sind Äquivalenzrelationen)

K2=

(s2,s3),(s4,s5),(s1,s6), ...

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

M= (S, π,K₁, ...,K_n) S = (s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆)

Φ =P1 rot, P1 blau,P1 grün,P2 rot, P2 blau, P2 grün π(Φ)→true,false für alle s∈ S, ϕ∈Φ

K1=

(s1,s2)(s3,s4),(s5,s6), ... (K_i sind Äquivalenzrelationen) K2=

(s2,s3),(s4,s5),(s1,s6), ...

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

(M,s)|=ϕ⇐⇒π(s)(ϕ) =true

(M,s)|=ϕ∧ψ⇐⇒(M,s)|=ϕand (M,s)|=ψ

(M,s)|=Kiϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle ϕso dass (s,t)∈Ki

(M,s)|=C_Gϕ⇐⇒(M,s)|=E_G^kϕfür k =1,2, ...

(M,s)|=E_G^kϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t, die von s aus in k Schritten G-erreichbar sind (G ist die Menge aller Agenten). (M,s)|=D_Gϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t mit(s,t)∈ ∩_i∈GK_i

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

(M,s)|=ϕ⇐⇒π(s)(ϕ) =true

(M,s)|=ϕ∧ψ⇐⇒(M,s)|=ϕand (M,s)|=ψ

(M,s)|=Kiϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle ϕso dass (s,t)∈Ki

(M,s)|=C_Gϕ⇐⇒(M,s)|=E_G^kϕfür k =1,2, ...

(M,s)|=E_G^kϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t, die von s aus in k Schritten G-erreichbar sind (G ist die Menge aller Agenten). (M,s)|=D_Gϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t mit(s,t)∈ ∩_i∈GK_i

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

(M,s)|=ϕ⇐⇒π(s)(ϕ) =true

(M,s)|=ϕ∧ψ⇐⇒(M,s)|=ϕand (M,s)|=ψ

(M,s)|=Kiϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle ϕso dass (s,t)∈Ki

(M,s)|=C_Gϕ⇐⇒(M,s)|=E_G^kϕfür k =1,2, ...

(M,s)|=E_G^kϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t, die von s aus in k Schritten G-erreichbar sind (G ist die Menge aller Agenten). (M,s)|=D_Gϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t mit(s,t)∈ ∩_i∈GK_i

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

(M,s)|=ϕ⇐⇒π(s)(ϕ) =true

(M,s)|=ϕ∧ψ⇐⇒(M,s)|=ϕand (M,s)|=ψ

(M,s)|=Kiϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle ϕso dass (s,t)∈Ki

(M,s)|=C_Gϕ⇐⇒(M,s)|=E_G^kϕfür k =1,2, ...

(M,s)|=E_G^kϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t, die von s aus in k Schritten G-erreichbar sind (G ist die Menge aller Agenten). (M,s)|=D_Gϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t mit(s,t)∈ ∩_i∈GK_i

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

(M,s)|=ϕ⇐⇒π(s)(ϕ) =true

(M,s)|=ϕ∧ψ⇐⇒(M,s)|=ϕand (M,s)|=ψ

(M,s)|=Kiϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle ϕso dass (s,t)∈Ki

(M,s)|=C_Gϕ⇐⇒(M,s)|=E_G^kϕfür k =1,2, ...

(M,s)|=E_G^kϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t, die von s aus in k Schritten G-erreichbar sind (G ist die Menge aller Agenten).

(M,s)|=D_Gϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t mit(s,t)∈ ∩_i∈GK_i

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(M,s)|=ϕ⇐⇒π(s)(ϕ) =true

(M,s)|=ϕ∧ψ⇐⇒(M,s)|=ϕand (M,s)|=ψ

(M,s)|=Kiϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle ϕso dass (s,t)∈Ki

(M,s)|=C_Gϕ⇐⇒(M,s)|=E_G^kϕfür k =1,2, ...

(M,s)|=E_G^kϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t, die von s aus in k Schritten G-erreichbar sind (G ist die Menge aller Agenten).

(M,s)|=D_Gϕ⇐⇒(M,t)|=ϕfür alle t mit(s,t)∈ ∩_i∈GK_i

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

Ein Sender S sendet Bits (0 oder 1) an einen Empfänger R, der den Erhalt der Nachricht bestätigt (ack message), sobald er sie bekommen hat.

Leider ist die Leitung fehlerhaft und es kann sein, dass beide Nachrichten verloren gehen.

Eine Nachricht wird entweder in derselben Runde empfangen, in der sie gesendet wurde, oder sie ist verloren.

Wegen der Übertragungsunsicherheit, sendet S dieselbe Nachricht so lange, bis S eine Empfangsbestätigung von R bekommt und R sendet die ack-Message ebenfalls jede Runde nach dem Erhalt eines Bits.

Wie lässt sich diese Situation modellieren?

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

Ein Sender S sendet Bits (0 oder 1) an einen Empfänger R, der den Erhalt der Nachricht bestätigt (ack message), sobald er sie bekommen hat.

Leider ist die Leitung fehlerhaft und es kann sein, dass beide Nachrichten verloren gehen.

Eine Nachricht wird entweder in derselben Runde empfangen, in der sie gesendet wurde, oder sie ist verloren.

Wegen der Übertragungsunsicherheit, sendet S dieselbe Nachricht so lange, bis S eine Empfangsbestätigung von R bekommt und R sendet die ack-Message ebenfalls jede Runde nach dem Erhalt eines Bits.

Wie lässt sich diese Situation modellieren?

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

Ein Sender S sendet Bits (0 oder 1) an einen Empfänger R, der den Erhalt der Nachricht bestätigt (ack message), sobald er sie bekommen hat.

Leider ist die Leitung fehlerhaft und es kann sein, dass beide Nachrichten verloren gehen.

Eine Nachricht wird entweder in derselben Runde empfangen, in der sie gesendet wurde, oder sie ist verloren.

Wegen der Übertragungsunsicherheit, sendet S dieselbe Nachricht so lange, bis S eine Empfangsbestätigung von R bekommt und R sendet die ack-Message ebenfalls jede Runde nach dem Erhalt eines Bits.

Wie lässt sich diese Situation modellieren?

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

Ein Sender S sendet Bits (0 oder 1) an einen Empfänger R, der den Erhalt der Nachricht bestätigt (ack message), sobald er sie bekommen hat.

Leider ist die Leitung fehlerhaft und es kann sein, dass beide Nachrichten verloren gehen.

Eine Nachricht wird entweder in derselben Runde empfangen, in der sie gesendet wurde, oder sie ist verloren.

Wegen der Übertragungsunsicherheit, sendet S dieselbe Nachricht so lange, bis S eine Empfangsbestätigung von R bekommt und R sendet die ack-Message ebenfalls jede Runde nach dem Erhalt eines Bits.

Wie lässt sich diese Situation modellieren?

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Zu Beginn sind die Zustände oenbar dieser Art:

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Und in jeder folgenden Runde dieser:

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

bestimmte Zustände können zudem in bestimmte andere Zustände übergehen:

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

Die betrachteten Zustände hängen von der jeweiligen Runde ab, in der man sich bendet.

Der Zustand einzelner Agenten unterscheidet sich voneinander und von nicht-agentenspezischen Zuständen.

Das Wissen eines Agenten kann sich verändern.

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

Die betrachteten Zustände hängen von der jeweiligen Runde ab, in der man sich bendet.

Der Zustand einzelner Agenten unterscheidet sich voneinander und von nicht-agentenspezischen Zuständen.

Das Wissen eines Agenten kann sich verändern.

Marcus Roseneck Systeme mit mehreren Agenten und Wissensbasen

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Rückblick: Kripke-Strukturen Beispiel: Bit-Transmission-Problem Modellierung eines Systems

Die betrachteten Zustände hängen von der jeweiligen Runde ab, in der man sich bendet.

Der Zustand einzelner Agenten unterscheidet sich voneinander und von nicht-agentenspezischen Zuständen.

Das Wissen eines Agenten kann sich verändern.

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Ein System lässt sich als eine Menge von Zuständen über eine Menge von Zeitpunkten charakterisieren. Ein Kartenspiel besteht zu einem beliebigen Zeitpunkt aus einer Menge von Spielern sowie Zusatzinformationen, etwa über die

nichtverteilten Karten.

Sein globaler Zustand lässt sich als n+1-Tupel(se,s1, ...,sn) für n Agenten beschreiben, wobei s_e der Umgebungszustand ist, der alle relevanten Informationen enthält, die keinem einzelnen Agenten zugeschrieben werden können und (s₁, ...,s_n) der lokale Zustand der Agenten 1, ...,n.

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Ein System lässt sich als eine Menge von Zuständen über eine Menge von Zeitpunkten charakterisieren. Ein Kartenspiel besteht zu einem beliebigen Zeitpunkt aus einer Menge von Spielern sowie Zusatzinformationen, etwa über die

nichtverteilten Karten.

Sein globaler Zustand lässt sich als n+1-Tupel(se,s1, ...,sn) für n Agenten beschreiben, wobei s_e der Umgebungszustand ist, der alle relevanten Informationen enthält, die keinem einzelnen Agenten zugeschrieben werden können und (s₁, ...,s_n) der lokale Zustand der Agenten 1, ...,n.

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Ein Durchgang in einem System ist eine Funktion von den natürlichen Zahlen auf eine Folge von globalen Zuständen eines Systems.

L_e :=Menge möglicher Umgebungszustände.

L_i :=Menge möglicher lokaler Zustände von Agent i. G :=L_exL₁x...xL_n Menge der globalen Zustände.

Ein Paar (r,m) heiÿt 'Punkt' in einem System und bezeichnet Durchgang r zum Zeitpunkt m.

r(m) := (se,s1, ...,sn) zum Zeitpunkt m. re(m) :=se zum Zeitpunkt m.

r_i(m) :=s_i zum Zeitpunkt m.

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Ein Durchgang in einem System ist eine Funktion von den natürlichen Zahlen auf eine Folge von globalen Zuständen eines Systems.

L_e :=Menge möglicher Umgebungszustände.

L_i :=Menge möglicher lokaler Zustände von Agent i. G :=L_exL₁x...xL_n Menge der globalen Zustände.

Ein Paar (r,m) heiÿt 'Punkt' in einem System und bezeichnet Durchgang r zum Zeitpunkt m.

r(m) := (se,s1, ...,sn) zum Zeitpunkt m. re(m) :=se zum Zeitpunkt m.

r_i(m) :=s_i zum Zeitpunkt m.

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Ein Durchgang in einem System ist eine Funktion von den natürlichen Zahlen auf eine Folge von globalen Zuständen eines Systems.

L_e :=Menge möglicher Umgebungszustände.

L_i :=Menge möglicher lokaler Zustände von Agent i.

G :=L_exL₁x...xL_n Menge der globalen Zustände.

Ein Paar (r,m) heiÿt 'Punkt' in einem System und bezeichnet Durchgang r zum Zeitpunkt m.

r(m) := (se,s1, ...,sn) zum Zeitpunkt m. re(m) :=se zum Zeitpunkt m.

r_i(m) :=s_i zum Zeitpunkt m.

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Ein Durchgang in einem System ist eine Funktion von den natürlichen Zahlen auf eine Folge von globalen Zuständen eines Systems.

L_e :=Menge möglicher Umgebungszustände.

L_i :=Menge möglicher lokaler Zustände von Agent i.

G :=L_exL₁x...xL_n Menge der globalen Zustände.

Ein Paar (r,m) heiÿt 'Punkt' in einem System und bezeichnet Durchgang r zum Zeitpunkt m.

r(m) := (se,s1, ...,sn) zum Zeitpunkt m. re(m) :=se zum Zeitpunkt m.

r_i(m) :=s_i zum Zeitpunkt m.

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BTP als interpretiertes System Game Trees

Ein Durchgang in einem System ist eine Funktion von den natürlichen Zahlen auf eine Folge von globalen Zuständen eines Systems.

L_e :=Menge möglicher Umgebungszustände.

L_i :=Menge möglicher lokaler Zustände von Agent i.

G :=L_exL₁x...xL_n Menge der globalen Zustände.

Ein Paar (r,m) heiÿt 'Punkt' in einem System und bezeichnet Durchgang r zum Zeitpunkt m.

r(m) := (se,s1, ...,sn) zum Zeitpunkt m. re(m) :=se zum Zeitpunkt m.

r_i(m) :=s_i zum Zeitpunkt m.

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BTP als interpretiertes System Game Trees

Ein Durchgang in einem System ist eine Funktion von den natürlichen Zahlen auf eine Folge von globalen Zuständen eines Systems.

L_e :=Menge möglicher Umgebungszustände.

L_i :=Menge möglicher lokaler Zustände von Agent i.

G :=L_exL₁x...xL_n Menge der globalen Zustände.

Ein Paar (r,m) heiÿt 'Punkt' in einem System und bezeichnet Durchgang r zum Zeitpunkt m.

r(m) := (se,s1, ...,sn) zum Zeitpunkt m.

re(m) :=se zum Zeitpunkt m. r_i(m) :=s_i zum Zeitpunkt m.

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Ein Durchgang in einem System ist eine Funktion von den natürlichen Zahlen auf eine Folge von globalen Zuständen eines Systems.

L_e :=Menge möglicher Umgebungszustände.

L_i :=Menge möglicher lokaler Zustände von Agent i.

G :=L_exL₁x...xL_n Menge der globalen Zustände.

Ein Paar (r,m) heiÿt 'Punkt' in einem System und bezeichnet Durchgang r zum Zeitpunkt m.

r(m) := (se,s1, ...,sn) zum Zeitpunkt m.

re(m) :=se zum Zeitpunkt m.

r_i(m) :=s_i zum Zeitpunkt m.

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Ein Durchgang in einem System ist eine Funktion von den natürlichen Zahlen auf eine Folge von globalen Zuständen eines Systems.

L_e :=Menge möglicher Umgebungszustände.

L_i :=Menge möglicher lokaler Zustände von Agent i.

G :=L_exL₁x...xL_n Menge der globalen Zustände.

Ein Paar (r,m) heiÿt 'Punkt' in einem System und bezeichnet Durchgang r zum Zeitpunkt m.

r(m) := (se,s1, ...,sn) zum Zeitpunkt m.

re(m) :=se zum Zeitpunkt m.

r_i(m) :=s_i zum Zeitpunkt m.

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Denition

Ein SystemRüber G ist eine nichtleere Menge von Durchgängen in G.

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Das Bit-Transmissions-Problem lässt sich nun folgendermaÿen als System formalisieren:

L_S =

0,1,(0,ack),(1,ack) L_R =

λ,0,1 L_e =A^∗ A=

(sendbit,Λ),(Λ,sendack),(sendbit,sendack)

=

(a1, ...,an)|n≥0;ai ∈A

Das n-te Element bestimmt die Zustände von Sender und Empfänger in Runde n.

r(0) = (ε,k, λ),k ∈ 0,1 r(m) = (s_e,s_S,s_R) r(m+1) = (s_e⁰,s_S⁰,s_R⁰ )

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Das Bit-Transmissions-Problem lässt sich nun folgendermaÿen als System formalisieren:

L_S =

0,1,(0,ack),(1,ack)

L_R = λ,0,1 L_e =A^∗ A=

(sendbit,Λ),(Λ,sendack),(sendbit,sendack)

=

(a1, ...,an)|n≥0;ai ∈A

Das n-te Element bestimmt die Zustände von Sender und Empfänger in Runde n.

r(0) = (ε,k, λ),k ∈ 0,1 r(m) = (s_e,s_S,s_R) r(m+1) = (s_e⁰,s_S⁰,s_R⁰ )

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Das Bit-Transmissions-Problem lässt sich nun folgendermaÿen als System formalisieren:

L_S =

0,1,(0,ack),(1,ack) L_R =

λ,0,1

L_e =A^∗ A=

(sendbit,Λ),(Λ,sendack),(sendbit,sendack)

=

(a1, ...,an)|n≥0;ai ∈A

Das n-te Element bestimmt die Zustände von Sender und Empfänger in Runde n.

r(0) = (ε,k, λ),k ∈ 0,1 r(m) = (s_e,s_S,s_R) r(m+1) = (s_e⁰,s_S⁰,s_R⁰ )

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Das Bit-Transmissions-Problem lässt sich nun folgendermaÿen als System formalisieren:

L_S =

0,1,(0,ack),(1,ack) L_R =

λ,0,1 L_e =A^∗ A=

(sendbit,Λ),(Λ,sendack),(sendbit,sendack)

=

(a1, ...,an)|n≥0;ai ∈A

Das n-te Element bestimmt die Zustände von Sender und Empfänger in Runde n.

r(0) = (ε,k, λ),k ∈ 0,1 r(m) = (s_e,s_S,s_R) r(m+1) = (s_e⁰,s_S⁰,s_R⁰ )

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Das Bit-Transmissions-Problem lässt sich nun folgendermaÿen als System formalisieren:

L_S =

0,1,(0,ack),(1,ack) L_R =

λ,0,1 L_e =A^∗ A=

(sendbit,Λ),(Λ,sendack),(sendbit,sendack)

=

(a1, ...,an)|n≥0;ai ∈A

Das n-te Element bestimmt die Zustände von Sender und Empfänger in Runde n.

r(0) = (ε,k, λ),k ∈ 0,1 r(m) = (s_e,s_S,s_R) r(m+1) = (s_e⁰,s_S⁰,s_R⁰ )

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Das Bit-Transmissions-Problem lässt sich nun folgendermaÿen als System formalisieren:

L_S =

0,1,(0,ack),(1,ack) L_R =

λ,0,1 L_e =A^∗ A=

(sendbit,Λ),(Λ,sendack),(sendbit,sendack)

=

(a1, ...,an)|n≥0;ai ∈A

Das n-te Element bestimmt die Zustände von Sender und Empfänger in Runde n.

r(0) = (ε,k, λ),k ∈ 0,1

r(m) = (s_e,s_S,s_R) r(m+1) = (s_e⁰,s_S⁰,s_R⁰ )

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Das Bit-Transmissions-Problem lässt sich nun folgendermaÿen als System formalisieren:

L_S =

0,1,(0,ack),(1,ack) L_R =

λ,0,1 L_e =A^∗ A=

(sendbit,Λ),(Λ,sendack),(sendbit,sendack)

=

(a1, ...,an)|n≥0;ai ∈A

Das n-te Element bestimmt die Zustände von Sender und Empfänger in Runde n.

r(0) = (ε,k, λ),k ∈ 0,1 r(m) = (s_e,s_S,s_R)

r(m+1) = (s_e⁰,s_S⁰,s_R⁰ )

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

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Das Bit-Transmissions-Problem lässt sich nun folgendermaÿen als System formalisieren:

L_S =

0,1,(0,ack),(1,ack) L_R =

λ,0,1 L_e =A^∗ A=

(sendbit,Λ),(Λ,sendack),(sendbit,sendack)

=

(a1, ...,an)|n≥0;ai ∈A

Das n-te Element bestimmt die Zustände von Sender und Empfänger in Runde n.

r(0) = (ε,k, λ),k ∈ 0,1 r(m) = (s_e,s_S,s_R) r(m+1) = (s_e⁰,s_S⁰,s_R⁰ )

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Zusätzlich gelten folgende Bedingungen:

wenn s_R =λdann s_S⁰ =s_S und s_e⁰ =se·(sendbit,Λ) und (s_R⁰ =S_S oder s_R⁰ =λ)

wenn s_S =s_R =k dann s_R⁰ =k,s_S⁰ =s_S oder s_S⁰ = (k,ack),s_e⁰ =s_e·(sendbit,sendack) (k ∈

0,1 )

wenn s_S = (k,ack) dann s_e⁰ =s_e·(Λ,sendack),s_S⁰ =s_S und s_R⁰ =s_R

Motivation Multi-Agenten-Systeme Temporallogik in Systemen Knowledge Bases

Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Zusätzlich gelten folgende Bedingungen:

wenn s_R =λdann s_S⁰ =s_S und s_e⁰ =se·(sendbit,Λ) und (s_R⁰ =S_S oder s_R⁰ =λ)

wenn s_S =s_R =k dann s_R⁰ =k,s_S⁰ =s_S oder s_S⁰ = (k,ack),s_e⁰ =s_e·(sendbit,sendack) (k ∈

0,1 )

wenn s_S = (k,ack) dann s_e⁰ =s_e·(Λ,sendack),s_S⁰ =s_S und s_R⁰ =s_R

Marcus Roseneck Systeme mit mehreren Agenten und Wissensbasen

Motivation Multi-Agenten-Systeme Temporallogik in Systemen Knowledge Bases

Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Zusätzlich gelten folgende Bedingungen:

wenn s_R =λdann s_S⁰ =s_S und s_e⁰ =se·(sendbit,Λ) und (s_R⁰ =S_S oder s_R⁰ =λ)

wenn s_S =s_R =k dann s_R⁰ =k,s_S⁰ =s_S oder s_S⁰ = (k,ack),s_e⁰ =s_e·(sendbit,sendack) (k ∈

0,1 )

wenn s_S = (k,ack) dann s_e⁰ =s_e·(Λ,sendack),s_S⁰ =s_S und s_R⁰ =s_R

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Zusätzlich gelten folgende Bedingungen:

wenn s_R =λdann s_S⁰ =s_S und s_e⁰ =se·(sendbit,Λ) und (s_R⁰ =S_S oder s_R⁰ =λ)

wenn s_S =s_R =k dann s_R⁰ =k,s_S⁰ =s_S oder s_S⁰ = (k,ack),s_e⁰ =s_e·(sendbit,sendack) (k ∈

0,1 )

wenn s_S = (k,ack) dann s_e⁰ =s_e·(Λ,sendack),s_S⁰ =s_S und s_R⁰ =s_R

Marcus Roseneck Systeme mit mehreren Agenten und Wissensbasen

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Das Wissen eines Agenten wird von seinem lokalen Zustand bestimmt.

R weiÿϕ nicht: Soweit es R betrit könnte das System in einem Zustand sein, in dem ¬ϕ gilt.

Sei Φeine Menge von atomaren Aussagen.

Ein interpretiertes SystemI ist ein Paar (R,π), wo Rein System über G ist und π eine Interpretation für die Aussagen in ΦüberG.

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BTP als interpretiertes System Game Trees

Das Wissen eines Agenten wird von seinem lokalen Zustand bestimmt.

R weiÿϕ nicht: Soweit es R betrit könnte das System in einem Zustand sein, in dem ¬ϕ gilt.

Sei Φeine Menge von atomaren Aussagen.

Ein interpretiertes SystemI ist ein Paar (R,π), wo Rein System über G ist und π eine Interpretation für die Aussagen in ΦüberG.

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BTP als interpretiertes System Game Trees

Das Wissen eines Agenten wird von seinem lokalen Zustand bestimmt.

R weiÿϕ nicht: Soweit es R betrit könnte das System in einem Zustand sein, in dem ¬ϕ gilt.

Sei Φeine Menge von atomaren Aussagen.

Ein interpretiertes SystemI ist ein Paar (R,π), wo Rein System über G ist und π eine Interpretation für die Aussagen in ΦüberG.

Motivation Multi-Agenten-Systeme Temporallogik in Systemen Knowledge Bases

Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Das Wissen eines Agenten wird von seinem lokalen Zustand bestimmt.

R weiÿϕ nicht: Soweit es R betrit könnte das System in einem Zustand sein, in dem ¬ϕ gilt.

Sei Φeine Menge von atomaren Aussagen.

Ein interpretiertes SystemI ist ein Paar (R,π), wo Rein System über G ist und π eine Interpretation für die Aussagen in ΦüberG.

Marcus Roseneck Systeme mit mehreren Agenten und Wissensbasen

Motivation Multi-Agenten-Systeme Temporallogik in Systemen Knowledge Bases

Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Um Wissen zu repräsentieren, assoziieren wir ein interpretiertes SystemI = (R,π) mit einer Kripke-Struktur:

M_I = (S, π,K1, ...,Kn)

S besteht aus dem Punkten (r,m) inI. K₁, ...,K_n sind binäre Relationen aufS. Es gibt keine Relation K_e.

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BTP als interpretiertes System Game Trees

Um Wissen zu repräsentieren, assoziieren wir ein interpretiertes SystemI = (R,π) mit einer Kripke-Struktur:

M_I = (S, π,K1, ...,Kn)

S besteht aus dem Punkten (r,m) inI.

K₁, ...,K_n sind binäre Relationen aufS. Es gibt keine Relation K_e.

Marcus Roseneck Systeme mit mehreren Agenten und Wissensbasen

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Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Um Wissen zu repräsentieren, assoziieren wir ein interpretiertes SystemI = (R,π) mit einer Kripke-Struktur:

M_I = (S, π,K1, ...,Kn)

S besteht aus dem Punkten (r,m) inI. K₁, ...,K_n sind binäre Relationen aufS.

Es gibt keine Relation K_e.

Motivation Multi-Agenten-Systeme Temporallogik in Systemen Knowledge Bases

Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Um Wissen zu repräsentieren, assoziieren wir ein interpretiertes SystemI = (R,π) mit einer Kripke-Struktur:

M_I = (S, π,K1, ...,Kn)

S besteht aus dem Punkten (r,m) inI. K₁, ...,K_n sind binäre Relationen aufS. Es gibt keine Relation K_e.

Marcus Roseneck Systeme mit mehreren Agenten und Wissensbasen

Motivation Multi-Agenten-Systeme Temporallogik in Systemen Knowledge Bases

Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Motivation Multi-Agenten-Systeme Temporallogik in Systemen Knowledge Bases

Durchgänge und Zustände Bit-Transmission-Problem als System Interpretierte Systeme

BTP als interpretiertes System Game Trees

Sind s=(s_e,s₁,...,s_n) und s⁰=(s_e⁰,s₁⁰,...,s_n⁰) globale Zustände in R, so heiÿen s und s⁰ ununterscheidbar für Agent i gdw:

s,s⁰∈K_i ∧s_i =s_i⁰ Notation: s ∼_i s⁰

Sind r_i(m) = r_i⁰(m⁰) so sind auch(r,m)∼_i (r⁰,m⁰)

Somit wird das Wissen eines Agenten i durch seinen lokalen Zustand determiniert.

Wir können nun bestimmen, was es für eine Formel ϕ∈ L^CD_n im Punkt (r,m) bedeutet, wahr zu sein.

Marcus Roseneck Systeme mit mehreren Agenten und Wissensbasen

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BTP als interpretiertes System Game Trees

Sind s=(s_e,s₁,...,s_n) und s⁰=(s_e⁰,s₁⁰,...,s_n⁰) globale Zustände in R, so heiÿen s und s⁰ ununterscheidbar für Agent i gdw:

s,s⁰∈K_i ∧s_i =s_i⁰ Notation: s ∼_i s⁰

Sind r_i(m) = r_i⁰(m⁰) so sind auch(r,m)∼_i (r⁰,m⁰)

Somit wird das Wissen eines Agenten i durch seinen lokalen Zustand determiniert.

Wir können nun bestimmen, was es für eine Formel ϕ∈ L^CD_n im Punkt (r,m) bedeutet, wahr zu sein.

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Sind s=(s_e,s₁,...,s_n) und s⁰=(s_e⁰,s₁⁰,...,s_n⁰) globale Zustände in R, so heiÿen s und s⁰ ununterscheidbar für Agent i gdw:

s,s⁰∈K_i ∧s_i =s_i⁰ Notation: s ∼_i s⁰

Sind r_i(m) = r_i⁰(m⁰) so sind auch(r,m)∼_i (r⁰,m⁰)

Somit wird das Wissen eines Agenten i durch seinen lokalen Zustand determiniert.

Wir können nun bestimmen, was es für eine Formel ϕ∈ L^CD_n im Punkt (r,m) bedeutet, wahr zu sein.

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Sind s=(s_e,s₁,...,s_n) und s⁰=(s_e⁰,s₁⁰,...,s_n⁰) globale Zustände in R, so heiÿen s und s⁰ ununterscheidbar für Agent i gdw:

s,s⁰∈K_i ∧s_i =s_i⁰ Notation: s ∼_i s⁰

Sind r_i(m) = r_i⁰(m⁰) so sind auch(r,m)∼_i (r⁰,m⁰)

Somit wird das Wissen eines Agenten i durch seinen lokalen Zustand determiniert.

Wir können nun bestimmen, was es für eine Formel ϕ∈ L^CD_n im Punkt (r,m) bedeutet, wahr zu sein.

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BTP als interpretiertes System Game Trees

(I,r,m)|=ϕ(ϕ∈Φ)⇐⇒π(r,m)(ϕ) =true

(I,r,m)|=K_iϕ⇐⇒(I,r⁰,m⁰)|=ϕfür alle(r⁰,m⁰) so dass (r,m)∼_i (r⁰,m⁰)

I |=ϕ⇐⇒(I,r,m)|=ϕfür alle (r,m) inI (I,r,m)|=C_Gϕ⇐⇒(I,r,m)|=E_G^kϕ.

(I,r),m|=E_G^kϕ⇐⇒(I,r⁰,m⁰)|=ϕfür alle(r⁰,m⁰), die von (r,m) aus in k Schritten G-erreichbar sind (G ist die Menge aller Agenten).

(I,r,m)|=DGϕ⇐⇒(I,r⁰,m⁰)|=ϕfür alle(r⁰,m⁰) mit ((r,m)(r⁰,m⁰))∈ ∩_i∈GK_i

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(I,r,m)|=ϕ(ϕ∈Φ)⇐⇒π(r,m)(ϕ) =true

(I,r,m)|=K_iϕ⇐⇒(I,r⁰,m⁰)|=ϕfür alle(r⁰,m⁰) so dass (r,m)∼_i (r⁰,m⁰)

I |=ϕ⇐⇒(I,r,m)|=ϕfür alle (r,m) inI (I,r,m)|=C_Gϕ⇐⇒(I,r,m)|=E_G^kϕ.

(I,r),m|=E_G^kϕ⇐⇒(I,r⁰,m⁰)|=ϕfür alle(r⁰,m⁰), die von (r,m) aus in k Schritten G-erreichbar sind (G ist die Menge aller Agenten).

(I,r,m)|=DGϕ⇐⇒(I,r⁰,m⁰)|=ϕfür alle(r⁰,m⁰) mit ((r,m)(r⁰,m⁰))∈ ∩_i∈GK_i

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(I,r,m)|=ϕ(ϕ∈Φ)⇐⇒π(r,m)(ϕ) =true

(I,r,m)|=K_iϕ⇐⇒(I,r⁰,m⁰)|=ϕfür alle(r⁰,m⁰) so dass (r,m)∼_i (r⁰,m⁰)

I |=ϕ⇐⇒(I,r,m)|=ϕfür alle (r,m) inI

(I,r,m)|=C_Gϕ⇐⇒(I,r,m)|=E_G^kϕ.

(I,r),m|=E_G^kϕ⇐⇒(I,r⁰,m⁰)|=ϕfür alle(r⁰,m⁰), die von (r,m) aus in k Schritten G-erreichbar sind (G ist die Menge aller Agenten).

(I,r,m)|=DGϕ⇐⇒(I,r⁰,m⁰)|=ϕfür alle(r⁰,m⁰) mit ((r,m)(r⁰,m⁰))∈ ∩_i∈GK_i

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