2. Klausur Elektrische Netzwerke 28. September 2007

Musterloesung

28. September 2007

Name: . . . . Vorname: . . . . Matr.-Nr.: . . . .

Bearbeitungszeit: 145 Minuten

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• Benutzen Sie f¨ur die L ¨osung der Aufgaben nur das mit diesem Deckblatt ausgeteilte Papier.

L ¨osungen, die auf anderem Papier geschrieben werden, k ¨onnen nicht gewertet werden. Wei- teres Papier kann bei den Tutoren angefordert werden.

• Notieren Sie bei der Aufgabe einen Hinweis, wenn die L ¨osung auf einem Extrablatt fortge- setzt wird

• Schreiben Sie deutlich! Doppelte, unleserliche oder mehrdeutige L ¨osungen k¨onnen nicht gewer- tet werden.

• Schreiben Sie nicht mit Bleistift!

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4 15

5 15

6 20

Musterloesung

1. Aufgabe (20 Punkte): Fragen aus verschiedenen Gebieten

1.1. Harmonische Gr¨oße (1 Punkt)

Was versteht man unter dem Begriff harmonische Gr¨oße?

L¨ osung:

Eine Groe, deren Zeitverlauf durch die Sinus- bzw. Cosinus-Funktion zu beschreiben

ist.

1.2. Ortskurve (2 Punkte)

Zeichnen Sie den Verlauf der Ortskurve f¨ur Impedanz und Admittanz der RL-Reihenschaltung in Abh¨angigkeit des Parameters L in die vorbereiteten Diagramme ein. Markieren Sie die Punkte L = 0 und L → ∞ in beiden Ortskurven.

R L

Im ( Z)

Re (Z)

Im (Y)

Re (Y)

L=0 L 8

L=0 L 8

1.3. Ausgleichsvorg¨ange (1 Punkt)

Was versteht man unter einem station¨aren Zustand?

L¨ osung:

Einen stabilen Zustand, indemsich keine Systemgroe(

U,I

Musterloesung

1.4. Ausschalten einer RL-Reihenschaltung (1 Punkt)

Skizzieren Sie den Verlauf des Stromes i

durch die Spule, wenn der Schalter zum Zeitpunkt t = t

umgeschaltet wird (U = 10V, L = 1mH, R = 100 Ω ).

R i

U L

t= t₀

i

(t)

t i

(t

)

1.5. L¨osungsansatz f ¨ur eine Differenzialgleichung erster Ordnung (1 Punkt) Gegeben ist eine Differenzialgleichung erster Ordnung:

d

dt x(t) + a · x(t) + b = 0

Geben Sie den allgemeinen L¨osungsansatz f¨ur eine solche Differenzialgleichung an.

L¨ osung:

x(t) = k · e

oderauch mitkonstantem Anteil

x(t) = k · e

+ k

Musterloesung

1.6. Unabh¨angige Energiespeicher (1 Punkt)

Wieviele unabh¨angige Energiespeicher besitzt das folgende Netzwerk?

C

R

U

C

R

R

L R

L

C

C

U

R

L¨ osung:

sechs!

1.7. Gesteuerte Quelle (2 Punkte)

Geben Sie die Schaltung einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle an. Welche Dimension hat der Proportionalit¨atsfaktor einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle

L¨ osung:

ManerrechnetdieAusgangsspannungeinerstromgesteuertenSpannungsquellenach

U

= K · U

K = U

/U

1.8. Transimpedanz (1 Punkt)

Was versteht man unter dem Begriff einer Transimpedanz?

L¨ osung:

Proportionalitatsfaktor einerstromgesteuerten Spannungsquelle

1.9. H-Parameter Ersatzschaltbild (2 Punkte)

Zeichnen Sie die Ersatzschaltung zur Realisierung eines Zweitors, dessen H-Parameter gegeben sind

mit

H

H

H

H

L¨ osung:

Musterloesung ^h

h

u

h

i

u

h

u

i

i

Musterloesung

1.10. Einhalten der Torbedingung (1 Punkt)

Ist bei der folgenden Schalten die Einhaltung der Torbedingung gew¨ahrleistet?

L¨ osung:

No

1.11. Bodediagramm (2 Punkte)

Skizzieren Sie die Bodediagramme f¨ur Amplituden- und Phasenfrequenzgang f¨ur die folgende RC- Schaltung

U

I

I

U

R C

20log|H(j ω )|

/dB

ω / ω

G

arg(H(j ω ))/

rad

1 2 3 4

-4 -3 -2 5 6 -4 -3 -2 1 2 3 4 5 6

ω / ω

G

π/2

−π/2

-10

-20

Musterloesung

1.12. Harmonische Zerlegung (1 Punkt)

Skizzieren Sie das Amplitudenspektrum der Spannung

u(t) = 8V sin( ω

t) + 5V sin(3 ω

t) + 5V sin(5 ω

t) + 1V sin(7 ω

t) mit ω

= 2 π _· ^50Hz

u( ω )/V

ω/ω

2 4 6 8 10

1 3 5 7

1.13. Orthogonalit¨atsrelation (1 Punkt)

Beschreiben Sie die Orthogonalit¨atsrelation stichpunktartig oder mit einer Formel.

L¨ osung:

Kern derReihenentwicklungen ist die Orthogonalitatsrelati on

Z

0

g

(t) · g

(t) =

= 0

g

6 = g

> 0

g

= g

(1)

•



ubereine Periode Null

•



ubereine Periode verschwindet nicht

1.14. Zusammenhang von Fourier- und Laplace-Transformation (2 Punkte)

Erl¨autern Sie stichpunktartig den Zusammenhang von Fourier- und Laplace-Transformation L¨ osung:

•

integrierbar sind,also im Unendlichen abklingen.

•

einundstellt absoluteIntegrierbarkeit sicher.

•

Integrale existieren; die Fouriertransformierte existiert aufder imaginarenAchse

Musterloesung

1.15. Bandpassfilter (1 Punkt)

Skizzieren Sie den Amplitudenfrequenzgang eines Bandpasses.

20log|H(j ω )|

/dB

0 10

-10

Musterloesung

2. Aufgabe (15 Punkte): Ausgleichsvorg¨ange: Einschalten

In der nebenstehenden Schaltung ist der Kon- densator C auf eine Spannung von U

= 7, 5 kV aufgeladen. Der Schalter S1 wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. F¨ur die Bauteile gelten die folgenden Werte:

R = 27 Ω C = 1000 µ ^F L = 1000 µ ^H

R C

L S1

u_L u_R

u_C

i_L i_C

i_R

2.1. Zeichnen des Verlaufes der Kondensatorspannung (3 Punkte)

Zeichnen Sie qualitativ die m¨oglichen Verl¨aufe der Spannung u

Diagramm ein.

Hinweis Denken Sie an alle m¨oglichen Verl¨aufe, Sie haben noch nicht gerechnet!

uC [kV]

t [s]

-10 0

-7.5 -5.0 2.5 5

0 5m 10m 15m 20m 25m 30m

-2.5 10 7.5

-10m -5m

2.2. Differenzialgleichung (4 Punkte)

Stellen Sie die Differenzialgleichung f¨ur die Spannung u

¨uber dem Kondensator C auf. Schreiben Sie die Differenzialgleichung in der Form

d

dt

u

+ 2 · δ ^d

dt u

+ ω

^u

= 0 (2)

her. Geben Sie hierbei die Terme f ¨ur δ ^und ω

an!

L¨ osung:

Die Knotenregel liefert die Gleichung

i

+ i

− i

+ 0 (1 Punkt) (3)

Musterloesung

Mitden Beziehungen furStromundSpannung an denElementen

R

L

C i

= 1

R u

i

= 1 L Z

u

dt i

= − C d

dt u

(1 Punkt) (4)

erhaltman dieDGL zu

C d

dt u

+ 1 R u

+ 1

L Z

u

dt = 0 d

dt

u

+ 1 RC

d

dt u

+ 1

LC u

= 0 d

dt

u

+ 2 δ d

dt u

+ ω

u

= 0 (1 Punkt) (5)

mit

δ = 1

2RC ω

= 1

√ LC (1 Punkt) (6)

2.3. Randbedingungen (2 Punkte)

Welche Randbedingungen gelten f¨ur die Spannung u

bei t = 0 und f¨ur t → ∞?

L¨ osung:

u

(t = 0) = U

= 7,5 kV (7)

u

(t → ∞) = 0 (1 Punkt) (8)

2.4. L¨osung (3 Punkte)

Mit δ ^< ω

liegt hier der Fall des ged¨ampften, periodischen Einschwingens vor. Geben Sie die L¨osung f¨ur die Spannung u

an.

Hinweis: Vereinfachen Sie f¨ur diesen Fall die Kreisfrequenz des periodischen Anteils mit ω =

q ω

₋ δ

L¨ osung:

Der Ansatz furdieSpannung

u

u

= K · e

· cos( ω t) (1 Punkt) (9)

Ein Sinus-Termist wegender Randbedingung

u

(0) = 0

K

ausdenRandbedingungen zurZeit

t = t

u

(0) = U

= K · e

cos( ω · 0) (10)

Musterloesung

underhalt

K = U

(1 Punkt) (11)

Der Spannung wird alsobeschrieben mit

u

= U

e

· cos(ωt) (1 Punkt) (12)

2.5. Erweiterung der Schaltung (3 Punkte)

Die Schaltung wird um einen weiteren Konden- sator C = 1000 µ F erweitert. Dieser ist zur Zeit t = 0 entladen.

R C

L S1

u_L u_R

u_C

i_L i_C

i_R

C

Zeichnen Sie qualitativ die m¨oglichen Verl¨aufe der Spannung u

uC [kV]

t [s]

-10 0

-7.5 -5.0 2.5 5

0 5m 10m 15m 20m 25m 30m 35m 40m

-2.5 10 7.5

L¨ osung:

VerlaufimPrinzipwieinAufgabe2.1.Beginntbei7.5kVundFrequenzderSchwingungen

warehoher, da die Energiezusatzlich zwischen denChin- undherschwingt.

Musterloesung

3. Aufgabe (15 Punkte): Ortskurve und Maschenstromverfahren

C₁

C2

I₄

R₁

U₁

R₂ L1

R₃

R₄

I₅

U₂

U₃ R5

I₆

3

1 2

I₃

I₂ I₁

I₄

3.1. Ortskurve (3 Punkte)

Skizzieren Sie die Ortskurve der Impedanz Z ( ω ) f¨ur das Teilnetzwerk bestehend aus L

, C

und R

(gestrichelter Kasten) im unten stehende Diagramm. Tragen Sie hierf¨ur die Teilortskurven auf und konstruieren Sie daraus den Gesamtverlauf.

L¨ osung:

Musterloesung

3.2. Vorbereitung der Schaltung (2 Punkte)

Bereiten Sie durch Vereinfachungen die oben gezeigte Schaltung f¨ur eine Maschenstromanalyse vor.

Beachten Sie dabei die Quellen und nummerieren Sie die Maschen.

L¨ osung:

C

R

U

Z

=

jωC1R2

Z

= j ω L

R

R

I

U

U

+ U

R

I

3

1 2

I

I

I

I

· R

neu! I

3.3. Maschengleichungen (3 Punkte)

Stellen Sie f¨ur die Maschen 1. . . 3 die zugeh¨origen Maschengleichungen auf. Sortieren Sie diese so um, dass sich daraus die Elemente der Impedanzmatrix direkt ablesen lassen.

L¨ osung:

3.4. Impedanzmatrix (2 Punkte)

Erstellen Sie aus den Maschengleichungen in Aufgabe 3.3 die Impedanzmatrix Z des Netzwerkes.

Musterloesung

3.5. Quellenvektor (1 Punkt)

Erstellen Sie aus den Maschengleichungen in Aufgabe 3.3 den Quellenvektor U

des Netzwerkes.

L¨ osung:

3.6. Inzidenzmatrix (4 Punkte)

Stellen Sie die Inzidenzmatrix A sowie den dazu geh¨origen Vektor der Einzelstr¨ome I auf und geben Sie die Berechnungsformel f¨ur den Strom I

an.

L¨ osung:

Musterloesung

A

Musterloesung

4. Aufgabe (15 Punkte): Knotenpotentialverfahren mit Zweitor

I₁ R₁

U₃

R3

U₂

C₁

L₂

R₄ L3

R₂

L₁

1

2

3

4.1. Sprungantwort (5 Punkte)

An das Teilnetzwerk bestehend aus R

und L

wird die Spannung u

angelegt. Diese springt bei t = 0 auf den Wert U

.

R₄ L3

i₄ i₃

u_A

i_E

U₀ uA

t

(a) Berechnen Sie f¨ur t ≥ 0 den Strom i

im Zeitbereich L¨ osung:

U

= R

· i

⇒ i

=

4

(b) Berechnen Sie f¨ur t ≥ 0 den Strom I

(s) im Laplace-Bildbereich L¨ osung:

I

(s) =

4

·

(c) Berechnen Sie f¨ur t ≥ 0 den Strom I

(s) im Laplace-Bildbereich

L¨ osung:

Musterloesung ^U

^{= L}

^{· di dt}

L { U

} = U

s = L

·



s · I

− i

(0)

| {z }

=0



 = L

· s · I

I

(s) = U

L

· 1 s

(d) Berechnen Sie f¨ur t ≥ 0 den Strom i

im Zeitbereich. Es gilt L { t } =

. L¨ osung:

i

= L

{ I

(s) } = U

L

· t

(e) Berechnen Sie f¨ur t ≥ 0 den Strom i

im Zeitbereich.

L¨ osung:

i

= i

+ i

= U

R

+ U

L

· t

4.2. Vorbereitung der Schaltung (2 Punkte)

Bereiten Sie durch Vereinfachungen die oben gezeigte Gesamtschaltung f¨ur eine Knotenpotentialana- lyse vor. Beachten Sie dabei die Quellen und nummerieren Sie die Knoten. Zeichnen Sie anschließend die Potentialpfeile ein.

L¨ osung:

I1

Z1=R1+ ¹

jωC1

L2

Z2= ^jωL3R4

R4+jωL3

L1

1

2

3

E1

E3

I2

R2 1 R3

E2

4.3. Knotengleichungen (3 Punkte)

Stellen Sie f¨ur die Knoten 1. . . 3 die zugeh¨origen Knotengleichungen auf. Sortieren Sie diese so um,

Musterloesung

L¨ osung:

4.4. Admittanzmatrix (2 Punkte)

Erstellen Sie aus den Knotengleichungen in Aufgabe 4.3 die Admittanzmatrix Y des Netzwerkes.

L¨ osung:

Musterloesung

4.5. Quellenvektor (1 Punkt)

Erstellen Sie aus den Knotengleichungen in Aufgabe 4.3 den Quellenvektor I

des Netzwerkes.

L¨ osung:

4.6. Spannung U

(2 Punkte)

Berechnen Sie die Formel f¨ur die Spannung U

.

L¨ osung:

Musterloesung

5. Aufgabe (15 Punkte): Frequenzverhalten von Vierpolen

Gegeben ist die Schaltung eines Zweitors. Es gelten R

= R

= 2kΩ, C = 1µF.

U

R

R

C U

H

(j ω )

5.1. ¨ Ubertragungsfunktion (5 Punkte)

Bestimmen Sie die komplexe ¨ Ubertragungsfunktion H

( j ω ) des Zweitors.

Hinweis: Stellen Sie die ¨ Ubertragungsfunktion als Produkt von Teilfunktionen dar, die Sie im Bode- diagramm darstellen k¨onnen.

L¨ osung:

H

( jω ) = U

U

= R

k

R

+ (R

k

) (13)

=

1

1 R2+jωC

R

+

(14)

Als Zwischenrechnung wirdder Termauf demBruchstrich vereinfacht zu

1

1

R2

+ jωC = 1

1+jωR2C R2

= R

1 + j ω R

C (15)

Damit bekommt (14)die Form

H

( j ω ) =

R2

1+jωR2C

R

+

2C

=

R2

1+jωR2C R1+jωR1R2C+R2

1+jωR2C

(16)

= R

1 + j ω R

C · 1 + j ω R

C R

+ j ω R

R

C + R

= R

R

+ R

· 1

1 + jω

C (17)

= R

R

+ R

· 1

1 + jωτ (18)

mitder Zeitkonstanten

τ = R

R

R

+ R

C (19)

Musterloesung

5.2. Konstanter Anteil und Grenzfrequenz (2 Punkte)

Bestimmen Sie die Werte f¨ur die Verst¨arkung H

(0) bei der Frequenz ω = 0 und die Grenzfrequenz ω

.

L¨ osung:

Konstanter Teil:

H

(0) = R

R

+ R

= 0,5 (20)

H

(0) = 20 log 0, 5 = − 6,02

B (21)

Grenzfrequenz:

ω

= 1

τ = R

+ R

R

R

C = 2

Ω + 2

Ω

2

Ω · 2

Ω · 1µ

= 1 · 10

1

s

(22)

5.3. Bodediagramm (4 Punkte)

Stellen Sie die Bodediagramme des Amplituden- und Phasenfrequenzganges der in Aufgabe 5.1 be-

rechnteten komplexen ¨ Ubertragungsfunktion H

( j ω ^{) dar.}

Musterloesung

-10

-20

-30 0

10

10

10

0 90°

-90°

20log|H(j ω )|

/dB

arg(H(j ω ))

ω /2 π Hz H

(j ω )

10

10

10

10

H

(j ω )

ω /2 π Hz

Musterloesung

5.4. Kompensation (2 Punkte)

Welche ¨ Ubertragungsfunktion H

( j ω ) muss ein nachgeschaltetes Netzwerk haben, damit sich f¨ur das gesamte System ein konstanter Amplitudenfrequenzgang ergibt?

Geben Sie die ¨ Ubertragungsfunktion des nachgeschalteten Netzwerkes an. Welche Grenzfrequenz ω

muss das kompensierende Netzwerk haben?

Tragen Sie den Amplitudenfrequenzgang vonH

( j ω ) ebenfalls in das Bodediagramm aus Aufgabe 5.3 ein.

U

H

(j ω ) H

(j ω ) U

L¨ osung:

Die



Ubertragungsfunktionist

H

( j ω ) = 2 · (1 + j ωτ ) (23)

Wobei dieZeitkonstante

τ

5.5. Betrieb mit einer Spannungsquelle mit Innenwiderstand (2 Punkte)

Die Schaltung wird mit einer Signalquelle betrieben, die einen Innenwiderstand von R

= 1kΩ hat.

U

R

U

R

C U

H

(j ω ) R

Bestimmen Sie die ver¨anderte Verst¨arkung H

(0) bei der Frequenz ω = 0 in d B und sowie die Grenz- frequenz ω

f¨ur diesen Fall.

L¨ osung:

Der konstante Teil ist

H

(0) = R

R

+ R

+ R

= 0,4 (24)

H

(0) = 20 log 0, 5 = − 7,95

B (25)

Grenzfrequenz:

ω

= 1

τ = R

+ R

+ R

R

R

R

C = 1

Ω + 2

Ω + 2

Ω

3

Ω · 2

Ω · 1µ

= 0, 833 · 10

1

s

(26)

Musterloesung

6. Aufgabe (20 Punkte): Fragen zum Praktikum

Beantworten Sie die folgenden Fragen.

6.1. Belasteter Spannungsteiler (3 Punkte)

R

U

R

= 1k Ω

10V

R

= 1k Ω I

(a) Wie groß ist der Laststrom I

f¨ur R

= 0?

L¨ osung:

I

(R

= 0) = I

= U

/R

= 10V /1kOhm = 10mA (b) Wie groß ist die Lastspannung U

f¨ur R

→ ∞?

L¨ osung:

U

(R

→ ∞) = U

= U

1+R2

= 10V ·

= 5V

(c) F¨ur welchen Wert von R

ist die Wirkleistung am Lastwiderstand P

maximal?

L¨ osung:

R

(P

) = R

= R

k R

= 500Ω 6.2. Ersatzspannungsquelle (2 Punkte)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

UA / V IA / A

Im Labor wurde die oben stehende Kennlinie einer Spannungsquelle aufgenommen. Bestimmen Sie die Kenngr¨oßen I

, U

und R

der Ersatzspannungsquelle.

L¨ osung:

abgelesen:

I

= 10A

abgelesen:

R

=

=

= 0,2Ω

gerechnet:

U

= I

· R

= 2V

Musterloesung

6.3. Superposition (2 Punkte)

R₁ R₂

R₃

U₁ U₂

Zeichnen Sie alle Ersatzschaltbilder, die f¨ur die Berechnung dieser Schaltung per Superpositionsprin- zip notwendig w¨aren.

L¨ osung:

R₁

R₂

R₃ U₂

R₁

R₂ R₃ U₁

(a) U ₁ =KS (b) U ₂ =KS

6.4. Phasenwinkel (1 Punkt)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

t / ms

u / V

u1(t) u2(t)

Bestimmen Sie aus den obigen Zeitverl¨aufen den Phasenwinkel ϕ

von U

bezogen auf U

. L¨ osung:

U

U

∆t = − 1ms

ϕ = ∆t ·

= − 1ms ·

= − 36

6.5. Ortskurve (2 Punkte)

ℜ{Z}/Ω ℑ{Z}/Ω

100 kHz 62,8

Musterloesung

Im Labor wird die oben stehende Ortskurve f¨ur die Impedanz Z ( f ) gemessen. Um welche Schaltung handelt es sich? Bestimmen Sie die Bauteilwerte.

L¨ osung:

Reihenschaltung von

R

L

R L

Z = 100Ω + j 62, 8Ω

→ ℜ { Z } = R = 100Ω

→ ℑ { Z } = j ω L = 62,8Ω → L =

≈ 100 µ H 6.6. Resonanz (2 Punkte)

(a) Wie ¨außert sich die Resonanzfrequenz f

eines Reihenschwingkreises?

L¨ osung:

Bei konstant anliegender Wechselspannung ist der Strom maximal oder der resultie-

rendeWiderstand derSchaltung minimal.

(b) Geben Sie die Formel f¨ur die Resonanzfrequenz an.

L¨ osung:

In der Schwingungs-DGL (2. Ordnung) wird

ω

ω

ω

=

ω

=

LC

6.7. Betragsfrequenzgang (1 Punkt)

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

−60

−50

−40

−30

−20

−10 0

ω / ω₁

|V|dB

Sie messen den oben stehenden Betragsfrequenzgang. Stellen Sie diesen durch eine ¨ Ubertragungsfunktion in Normalform dar.

L¨ osung:

V = K ·

· (1 + jωτ

)

mit

τ

=

1

und

τ

=

2

=

1

Musterloesung

6.8. Zweitorparameter (1 Punkt) Wie messen Sie den Parameter Z

?

L¨ osung:

• Z

=

2

•

•

R

• U

• I



uber

R

messen.

•

6.9. Strommessung (1 Punkt)

Wie messen Sie im allgemeinen einen zeitlichen Stromverlauf mit dem Oszilloskop?

L¨ osung:

•

u(t)

R

senlagewieder hindurchieende Strom.

ϕ

•

i(t)

i(t) =

Mess

errechnet.

6.10. Br ¨uckenschaltung (1 Punkt)

R1

U_AB

A B

R3

R2 R4

U0

U

= 10V, R

= 10kΩ, R

= 90kΩ, R

= 90kΩ, R

= 10kΩ Berechnen Sie die Spannung U

.

L¨ osung:

U

= 9

,U

= 1

⇒ U

= U

− U

= 8

...odersoahnlich!

6.11. Ausgangsamplitude (1 Punkt)

Musterloesung

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

−60

−50

−40

−30

−20

−10 0

ω / ω₁

|V|dB

Sie legen eine sinusf¨ormige Eingangsspannung mit einer Amplitude ˆ U

= 10V und der Frequenz ω = 10 · ω

an ein System mit dem oben gezeigten Betragsfrequenzgang an. Wie groß ist die Amplitude der Ausgangsspannung ˆ U

?

L¨ osung:

| V |

(ω

) = − 30

B = 0,032

⇒ U ˆ

= 0,032 · 10

= 0, 32

6.12. RL-Glied (1 Punkt)

Skizzieren Sie den Zeitverlauf der Ausgangsspannung u

in das Diagramm.

L

u

U

u

t R

u

5τ

L¨ osung:

U

u

t

5τ

u

Musterloesung

Skizzieren Sie f¨ur den gezeigten komplexen Spannungsteiler den Betragsfrequenzgang | V |

( ω ) = 20 lg

U₂ U₁

. Der Teiler ist abgestimmt! Es gilt daher

2

=

1

.

C₁

U₁

R₁

U₂ R₂

C₂

ω

|V|dB(ω)

0

L¨ osung:

ω

|V|dB(ω)

0

Allpass

6.14. Messung Frequenzgang (1 Punkt)

Beschreiben Sie wie Sie den Betrags- und den Phasenfrequenzgang eines beliebigen Zweitores mes- sen.

L¨ osung:

•

⇒

Eingangsspannung

u

•

u

u

•

f

•

U ˆ

U ˆ

auch!) sowie die Phasenverschiebung von

u

u

∆t

beiNulldurchgangen) bestimmt.

•

–

1

→

–

=

→