Grundlagen der Elektrotechnik I-B 25. Mai 2004

Musterloesung

1. Klausur

Grundlagen der Elektrotechnik I-B 25. Mai 2004

Name: . . . . Vorname: . . . . Matr.-Nr.: . . . .

Bearbeitungszeit: 135 Minuten

• Trennen Sie den Aufgabensatznichtauf.

• Benutzen Sie f¨ur die L¨osung der Aufgaben nur das mit diesem Deckblatt ausgeteilte Papier.

L¨osungen, die auf anderem Papier geschrieben werden, k ¨onnen nicht gewertet werden.Wei- teres Papier kann bei den Tutoren angefordert werden.

• Notieren Sie bei der Aufgabe einen Hinweis, wenn die L ¨osung auf einem Extrablatt fortge- setzt wird

• Schreiben Sie deutlich!Doppelte, unleserliche oder mehrdeutige L¨osungen k¨onnen nicht gewer- tet werden.

• Schreiben Sienichtmit Bleistift!

• Schreiben Sie nur inblauoderschwarz!

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25. Mai 2004

A1

1. Aufgabe (5 Punkte): Fragen aus verschiedenen Gebieten

Beantworten Sie die folgenden Fragen:

1.1. Plattenkondensator (0,5 Punkte)

Nach welcher Formel errechnet sich die Kapazit¨at eines Plattenkondensators?

L¨osung:

C=εA

d (1)

1.2. Energie im Kondensator (0,5 Punkte)

Nach welcher Formel errechnet sich die Energie, die in einem Kondensator der Kapazit¨at C gespei- chert ist, wenn er auf eine SpannungU aufgeladen ist?

L¨osung:

W = 1

2CU² (2)

1.3. Differentieller Widerstand (0,5 Punkte) Was ist ein differentieller Widerstand?

L¨osung:

!"#%$& !')(+* ,-./0132!456* ,.8794:

01;=<>1?@AB.;CEDFGG0H;GB,#7!IJ76I#I#!5KL0MN(! ?+0H=!

i = f(u) ^:

OPQ;SRUT4/VW701BED!(+!X4/I#Y0 #

r_e= ∂ue

∂i_e

Arbeitspunkt

(3)

1.4. Schichtaufbau (1 Punkt)

Skizzieren Sie den inneren Aufbau einesPNP-Transistors und kennzeichnen Sie die Anschl¨usse von Basis, Kollektor und Emitter.

P N P

Basis

Kollektor Emitter

1.5. Transistorgrundschaltung (0,5 Punkte)

Skizzieren Sie einen npn-Transisitor in Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung. Machen Sie Ein- und Ausgangsspannungen sowie die Versorungsspannung kenntlich.

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25. Mai 2004

A1

1.6. Stromverst¨arkung (0,5 Punkte)

Wie beschreibt man die Stromverst¨arkung eines bipolaren Transistors?

L¨osung:

5Q(!I#;'Z[# .B!0HN\4G]!,< /V^Z[I#&OPIB! II#;_K0G`EI#;Ya<

B = I_C

I_B (4)

1.7. Ersatzschaltbild (0,5 Punkte)

Zeichnen Sie das Wechselspannungsersatzschaltbild des Transistors (Kleinsignalverhalten).

u_a u_e

r_BE

rCE

1 ib

ßi_b v_ru_CE

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25. Mai 2004

A1

1.8. Mehrstufiger Verst¨arker (1,5 Punkte)

Sie haben im Unterricht einen mehrstufigen Verst¨arker f¨ur Audiosignale kennen gelernt. Den Schalt- plan des Verst¨arkers finden Sie in der folgenden Abbildung:

Beschreiben Sie die Aufgaben der einzelnen Stufen des Verst¨arkers:

• Eingangsstufe

L¨osung:

5A0HbW6EUA!

Signalanpassungc5dQ0#DL(3AA;G/E J:

.* ,-./01N0HEb 0H,#EDLeW'.(!0HbW5AN<

Spannungsverst¨arkung^EUED

• Treiberstufe

L¨osung:

5'f4WT40HbWg /

ben¨otigten Basisstrom ^bL<0HGhA!L01b/E I T4/ED[5if4WT40HbW9#j

Kollektorschaltung;G/j!F(H79!0HZ[J<B!01 Z[I# V_U = 1 ^E#ED

• Endstufe

L¨osung:

5\A!30HbWWT6'(!I#;k0M*l,m'n9W !+D5A!L01b/E I

?oL)-IW6!?

Stromverst¨arkung2p01;kLTHKL0[UT4!in90HqT4//:

K0H pD1%5A;G/pRPT[T4Z[I#^* ,* ,r]W0H0HcZ[UT01!^W2+6

(3Bi<0H,/ED

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A2

2. Aufgabe (5 Punkte): H-Parameter

Gegeben ist ein passiver Vierpol:

R

R

R

(5) 2.1. Strom- und Spannungspfeile, h-Parameter (1 Punkt)

Zeichnen Sie die Spannungs- und Strompfeile f¨ur i1, i2, u1, und u2 gem¨aß der eingef¨uhrten Vier- poltheorie ein, und geben Sie die allgemeinen h-Parameter-Gleichungen f¨ur Vierpole mit den dazu- geh¨origen Bedingungen an.

L¨osung:

R

R

R

u

i

u

i

(6) h₁₁= u₁

i₁|u2=0 (7)

h₁₂= u1

u₂|i1=0 (8)

h21= i₂

i₁|u2=0 (9)

h₂₂= i₂

u2|i1=0 (10)

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25. Mai 2004

A2

2.2. Netzwerk berechnen (4 Punkte)

Berechnen Sie die Werte der Widerst¨andeR1, R2, R3 und den h-Parameterh21. h11 = ⁴₃Ω,h12 = ¹₃,h22 = ¹_3Ω¹

L¨osung:

h₁₁= u₁

i1|u2=0= R₂R₁

R2+R1 ⇒ R₁R₂ R1+R2

= 4

3Ω (11)

h₁₂= u₁

u₂|i1=0=R₁/(R₁+R₂)⇒R₁= 1

2R₂ (12)

h₂₂= i₂

u₂|i1=0 = R₃+ (R₁+R₂)

R₃(R₁+R₂) ⇒R₃= R₁+R₂

h₂₂(R₁+R₂)−1 (13)

s * ,!0H t# ;u#<I#.ja

vlwxUy

vlwHwJy

⇒R₂ = 4Ω, R₁ = 2Ω R1

0H!

R2

vlwUzy

⇒R3 = 6Ω^D

]!UTMWT4!{,4:V|;m# hT4* ,-ja

h₂₁= i2

i₁|u2=0 =−R₁/(R₁+R₂) =− 2Ω

(2 + 4)Ω =−1

3 (14)

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25. Mai 2004

A3

3. Aufgabe (5 Punkte): Transistorschaltung

Gegeben ist die folgende Verst¨arkerschaltung. Die dazugeh¨orige Eingangskennlinie und das Aus- gangskennlinienfeld des verwendeten Transistors sind unten angegeben.

IC= 30 mA IR2= 10^.IB UB= 12 V B = 600 Ptot= 300 mW URE= 1 V

Ausgangskennlinienfeld des BC239 Eingangskennlinien des BC239

Hinweis: Die Umgebungstemperatur betr¨agt -50^oC.

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25. Mai 2004

A3

3.1. Arbeitspunkt (1 Punkt)

Bestimmen Sie den ArbeitspunktA1und tragen Sie diesen und die Arbeitsgerade in das vorgegebene Ausgangskennlinienfeld ein. Gem¨aß der Tabelle fließt im Arbeitspunkt ein StromI_C = 30mA.

L¨osung:

I_B = I_C

B = 30mA

600 = 50µA (15)

I_CA1 = 30mA und (16)

U_CEA = 5V (0.5 Punkte) (17)

RUT4/Vl[4#a

w

D4|0HBEae

C0 ^}~

R2\€

CE0 ^}

€

B ^}

wx

]

x

D4|0HBEae

CA ^}

z ~

;NR2\€

CEA ^}‚

] v

RiUT4/VW70HB

y

z

D4|0HBEa]#ƒe<

CK ^}‚~

;NR2 v €

CEK ^}~

] y

(0.5 Punkte)

3.2. DimensionierungRC undRE (1 Punkt)

Berechnen Sie die Widerst¨andeRC undRE f¨ur den ArbeitspunktA1, wenn ¨uber den WiderstandRE

eine Spannung von 1V abfallen soll.

L¨osung:

R_E = U_RE IC +IB

= 1V

30mA+ 50µA = 33,28 Ω oder R_E ≈ U_RE IC

= 33,3 Ω (0.5 Punkte) (18)

„

C 

„

E^}

v

(! ?+01†RUT4/Vl[4 y −1

R_C = ^UB−UCEA_I ^−URE

CA = ^12V₃₀⁻⁵_mA^V−1V = 200 Ω (0.5 Punkte) (19)

3.3. DimensionierungR₁ undR₂ (1 Punkt)

Dimensionieren SieR1 undR2 so, dass die BedingungIR2 = 10·IB erf¨ullt ist.

L¨osung:

I_B = 50µA² U_BE = 0,8V ^v T[‡101ˆ;SAEBJbWV

y

R₂ = U_R2

10·I_B =U_BEA+U_RE

10·I_B = 0,8V + 1V

10·50µA = 3,6kΩ 0.5 Punkte (20)

R1= U_B−U_R2

11·I_B = U_B−U_BEA−U_RE

11·I_B = 12V −0,8V −1V

11·50µA = 18,54kΩ (0.5 Punkte) (21)

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25. Mai 2004

A3

3.4. Verlustleistung (2 Punkte)

Zeichnen Sie die Verlustleistungshyperbel in das Ausgangskennlinienfeld ein. Berechnen Sie dazu mindestens 4 St¨utzpunkte. Berechnen Sie die umgesetzte Leistung im ArbeitspunktA₁.

L¨osung:

Ptot =UCE·IC ⇒ IC = Ptot

U_CE (0.5 Punkte) (22)

w

D4|0HBEaƒ€

CE^}

z

]‰e

C^}

w

~H~

;NR

x

D4|0HBEaƒ€

CE^}PŠ

]‰e

C^}m‹.

;NR

z

DŒ|0HB!Ea\€

CE^{}^}

]‰e

C^}GH~

;NR

Š

DŒ|0HB!Ea\€

CE^}G

]‰e

C^{}^~}

;NR



DŒ|0HB!Ea\€

CE^}

w ~

]Že

C^}

z ~

;NR



DŒ|0HB!Ea\€

CE^}

w 

]=e

C^}

x ~

;NR

* ,4!5‘ƒt76UT4p;G/6;G/ 4PZUˆ(!3<0VK70HB!

vlw

|0HB!

y

n90Hc;SRUT4/VW701BEa

P_V,CE =U_CEA·I_CA = 5V ·30mA= 150mW (0.5 Punkte) (23)

$'Q\!0h;q[*l,+W29T4!<03*8BE*l,+?4i03* ,Y!IL*l,oP0H;G.#VK1 5n9#0Hq&5`E:

A;G/E Q5IL4

P_V,BE =U_BEA·I_BA= 0,8V ·50µA= 0,4mW (24)

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25. Mai 2004

A4

4. Aufgabe (5 Punkte): Wechselstromersatzschaltbild

Gegeben ist die folgende Schaltung:

CK CK

CB

RE

u_a(t)

u_e(t) UB

ie

ib

ia

RC

R₁ R₂

4.1. Schaltung erkennen (0,5 Punkte)

Um was was f¨ur eine Transistorschaltung handelt es sich?

L¨osung:

Ai,--/6E*l,‡01;_!%`)E.* ,!/0H4D

4.2. Wechselstromersatzschaltbild (1,5 Punkte)

Zeichnen Sie das vollst¨andige Wechselstromersatzschaltbild unter der Annahme CK = CB 6= ∞.

Vergessen Sie nicht die Str¨ome und Spannungen einzuzeichnen, sowie die Elemente des Ersatzschalt- bilds zu benennen.

L¨osung:

CK CK

CB

RE

u_a(t) u_e(t)

1 h₂₂

βi^b

v·u₂ h₁₁

R₁ R₂

RC

ib

ie ia

4.3. Vereinfachung des Wechselstromersatzschaltbilds (1 Punkt)

Vereinfachen Sie das in der vorherigen Teilaufgabe gewonnene Ersatzschaltbild unter der Vorausset- zung, dass:

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25. Mai 2004

A4

• h₁₂ =h₂₂= 0

• CK → ∞

• CB →0

und vergessen Sie nicht die Bauelemente zu benennen, sowie die Spannungen und Str¨ome einzuzeich- nen.

L¨osung:

R_E

u

( t ) u

( t )

βib

h₁₁

i_b

R₁ R₂

R_C

i_e i_a

i_R

E

4.4. Spannungs- und Stromgleichungen (1 Punkt)

Stellen Sie f¨ur das vereinfachte Wechselstromersatzschaltbild die Knotengleichung f¨ur den Ein- gangsstromie, sowie die Maschengleichungen f¨ur die Ein- und Ausgangsspannung auf.

L¨osung:

i_e=i_RE −i_b−βi_b

u_e=i_RE·R_E =−i_b·(h₁₁+R₁kR₂) u_a=−βi_b·R_C

4.5. Berechnungen (1 Punkt)

Berechnen Sie die Wechselspannungsverst¨arkung v = ^u_u^a_e und den Eingangswiderstandre = ^u_ie^e f¨ur dasvereinfachteWechselstromersatzschaltbild.

L¨osung:

Spannungsverst¨arkung:

v= u_a

u_e = −βi_b·R_C

−i_b·(h₁₁+R₁kR₂) = βR_C h₁₁+R₁kR₂

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25. Mai 2004

A4

Eingangswiderstand:

i_RE = u_e

R_E i_b =− u_e h₁₁+R₁ kR₂

.#VKH†&Oˆ!I 1* ,!0HrE1WTEa

ie= u_e R_E +ue

1 +β h₁₁+R₁ kR₂

G$Y4 !&E1WT*l,YKL0a

r_e= u_e i_e =

1

R_E + 1 +β h₁₁+R₁ kR₂

₋1

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25. Mai 2004

A5

5. Aufgabe (5 Punkte): Konstantstromquelle

Eine Konstantstromquelle (siehe Abbildung 1) liefert einen StromIL = 2mA.

Gegeben sind:

• TransistorT1:B = 200,UBE = 0,7V

• UE = 5V

• I2 =IL = 2mA

• UB = 20V

R₂ R_E

R₁ R_L

U_E T₁ U_B

U_BE I₂

I_L

Abbildung 1: Schaltung Stromquelle

5.1. Widerstands-Berechnung (3 Punkte)

Berechnen Sie die Wiederstandswerte f¨urRE,R2 undR1. L¨osung:

R_E = U_E IB+IL

= U_E

I_L·(_B¹ + 1) = 5 V

2mA·(₂₀₀¹ + 1) = 5 V

2,01 mA = 2,49kΩ (1P unkt) R2 = U2

I₂ = UBE+UE

I₂ = 5 V + 0,7 V

2mA = 5,7 V

2mA = 2,85 kΩ (1P unkt) R₁ = U₁

I₁ = U_B−U₂

I₂+I_B = 20 V −5,7 V

2mA+ 10 µA = 14,3 V

2,01 mA = 7,1 kΩ (1P unkt)

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A5

5.2. Basisspannungsstabilisierung (2 Punkte)

• Durch welches Halbleiterbauelement sollteR2ersetzt werden, um das Basispotential (=UBE+ UE) weitgehend unabh¨angig von Schwankungen der BetriebsspannungUBzu machen?

• Zeichnen Sie die neue Schaltung.

L¨osung:

’

:6-:V5I3%I3

:„,!4.* ,!/0HrZ[I#m“†5ILrI3

:$Y4 !'Y„,!ˆ;G/65I3

vlw

|0HB

y

’

(+* ,-./01

R_E

R₁ R_L

T₁ U_B

(1Punkt)

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A6

6. Aufgabe (5 Punkte): Berechnung einer Kapazit¨at aus einer ge- gebenen Geometrie

Gegeben ist ein Parallelkondensator aus drei d¨unnen Metallplatten mit der Fl¨acheA= 60cm². Dieser wird auf die SpannungU = 800V aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt.

a

e_r1

e_r2

b

c

d d

d= 10mm,εr1 = 3,εr2 = 1,ε0 = 0,885·10⁻¹³_{V cm}^As

6.1. Ersatzschaltbild, Kapazit¨at und Spannung (2 Punkte)

Geben Sie das Ersatzschaltbild f¨ur den Kondensator an, und bestimmen Sie die Gesamtkapazit¨at und die SpannungUabzwischen den Platten a und b.

Hinweis: Die Ladung an den Platten bleibt erhalten !

L¨osung:

C_ab C_bc

1 C_ac = 1

C_ab + 1

C_bc 0,5 Punkte (25)

C_ac= C_ab·C_bc

C_ab+C_bc = ε₀ε_r1· ^A_d ·ε₀ε_r2· ^A_d ε0εr1· ^A_d +ε0εr2· ^A_d

=ε₀A

d · ε_r1·ε_r2

ε_r1+ε_r2 =ε₀A d · 3

4 = 3,98pF 0,5 Punkte (26)

U_ac =U_ab+U_bc (27)

D_ab =D_bc=D ist unabh¨angig von epsilon, also bleibt konstant D=ε_abE_ab =ε_bcE_bc =ε_abU_ab

d =ε_bcU_bc

d 0,5 Punkte (28)

aus (5) folgt: U_ab U_bc = ε_bc

ε_ab = ε₀ε_r2

ε₀ε_r1 → U_ab U_bc = 1

3 (29)

U_ac =U_ab+U_bc =U_ab+ 3·U_ab= 4·U_ab (30) U_ab = U_ac

4 = 200V 0,5 Punkte (31)

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25. Mai 2004

6.2. Spannung am Kondensator (1,5 Punkte)

Der Abstand der Platten b und c wird durch Verschieben der Platte c auf20mmvergr¨oßert. (Zwischen den Platten b und c befindet sich Luft und das Dielektrikum ¨andert sich beim Verschieben nicht.) Wie groß sind die SpannungenUab undUbc.

L¨osung:

Die Spannung zwischen den Platten a und b bleibt konstant.

U_ab= 200V 0,5 Punkte (32)

D=ε_abE_ab =ε_bcE_bcn=ε_abU_ab

d =ε_bcU_bcn

2d 0,5 Punkte (33)

ε_abU_ab

d =ε_bcU_bcn

2d (34)

aus (10) folgt: U_ab

U_bcn = ε0εr2

ε₀ε_r1 · d 2d = 1

6 (35)

U_bcn= 6·U_ab = 6·200V = 1200V 0,5 Punkte (36)

6.3. Relative Dielektrizit¨atskonstante (1,5 Punkte)

Eine dielektrische Platte mit der Dicke 10mmwird zwischen die Platten b und c hineingeschoben.

Die Spannung Uacneu betr¨agt nun 920V. Wie gross ist die relative Dielektrizit¨atskonstante εrx des Dielektrikums?

L¨osung:

Die Spannung zwischen den Platten a unb bleibt weiterhin konstant Der Kondensator besteht nun aus 3 Kondensatoren

gleicher Dicke d und in Reihe: 2 Dielektrika und 1 aus Luft.

U_acneu =U_acalt+U_x (37)

→U_x=U_acneu−U_acalt= 920V −800V = 120V 0,5 Punkte (38) U_x =E_x·d= D

εx ·d= Q A · d

εx 0,5 Punkte (39)

Ux = C_acalt·U_acalt·d

A·ε₀ε_rx = ε0A

d · ³₄ ·U_acalt·d A·ε₀ε_rx =

3

4 ·U_acalt

ε_rx (40)

ε_rx= 3

4 · U_acalt U_x = 3

4· 800V

120 = 5 0,5 Punkte (41)