Definition des Feldindex in Vektoren und Matrizen: ORIGIN 1
Aufgabe 2
Schreiben Sie folgende Funktionsterme h
i(x) betragsfrei und geben Sie jeweils die Definitions- menge an.
Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen h
imit den entsprechenden Punkten auf der Nahtstelle, sofern sie definiert sind.
a) h1 x ( ) x 2 x 1 b) h2 x ( ) x 3 x 2 c) h3 x ( ) x 2
x 1
d) h4 x ( ) x 1 x 1 1
Teilaufgabe a)
Funktionsterm: h1 x ( ) x 2 x 1 Definitionsmenge: D = IR
Fallunterscheidung:
1. Fall: x 2 0 x 1 0 auflösen x 1 x Funktionsterm: x 2 x 1 annehmen x 1 3 2. Fall: x 2 0 x 1 0 auflösen x x 2 Funktionsterm: x 2 x 1 annehmen x 2 3 3. Fall: x 2 0 x 1 0 auflösen x 2 x 1
Funktionsterm: x 2 x 1 annehmen 2 x 1 2 x 1
4. Fall: x x 2 2 0 0 x x 1 1 0 0 auflösen x auflösen x keine Lösung
h1 x ( ) 3 if x 2
2 x 1 if 2 x 1 3 if x 1
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1 1 2 3 4 5 Graph von h1
x-Achse
y-Achse
Teilaufgabe b)
Funktionsterm: h2 x ( ) x 2 x 3 Definitionsmenge: D = IR
Fallunterscheidung:
1. Fall: x 2 0 x 3 0 auflösen x 2 x Funktionsterm: x 2 x 3 annehmen x 2 2 x 1
2. Fall: x 2 0 x 3 0 auflösen x x 3 Funktionsterm: x 2 x 3 annehmen x 3 2 x 1 3. Fall: x 2 0 x 3 0 auflösen x 3 x 2 Funktionsterm: x 2 x 3 annehmen 3 x 2 5
4. Fall: x x 2 2 0 0 x x 3 3 0 0 auflösen x auflösen x keine Lösung
h2 x ( ) 2 x 1 if x 3 5 if 3 x 2 2 x 1 if x 2
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
x-Achse
y-Achse
Teilaufgabe c)
Funktionsterm: h3 x ( ) x 2 x 1
Nullstellen des Nenners: x 1 = 0 auflösen x 1 Definitionsmenge: D = IR \ { 1 }
Fallunterscheidung:
1. Fall: x 2 0 x 1 0 auflösen x 2 x
Funktionsterm: x 2
x 1 annehmen x 2 x 2 x 1
2. Fall: x 2 0 x 1 0 auflösen x x 1
Funktionsterm: x 2
x 1 annehmen x 1 x 2 x 1
3. Fall: x 2 0 x 1 0 auflösen x 1 x 2
Funktionsterm: x 2
x 1 annehmen 1 x 2 x 2 x 1
4. Fall: x x 2 2 0 0 x x 1 1 0 0 auflösen x auflösen x keine Lösung
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
2
1 1 2 3 4 5 6 Graph von h3
x-Achse
y-Achse
h3 x ( ) x 2
x 1 if x 1 x 2
x 1
if 1 x 2 x 2
x 1 if x 2
Teilaufgabe c)
Funktionsterm: h4 x ( ) x 1 x 1 1
Nullstellen des Nenners:
x 1 1 = 0
annehmen x 1 auflösen x 2
x 1 1 = 0
annehmen x 1 auflösen x 0
Definitionsmenge: D = IR \ { 0 ; 2 } Fallunterscheidung:
1. Fall: x 0 x 1 0 auflösen x 1 x
Funktionsterm: x 1
x 1 1 annehmen x 1 x 1 x 2
2. Fall: x 0 x 1 0 auflösen x x 0
Funktionsterm: x 1
x 1 1 annehmen x 0 x 1
x
Funktionsterm: x 1
x 1 1 annehmen 0 x 1 x 1
x
4. Fall: x x 0 0 x x 1 1 0 0 auflösen x auflösen x keine Lösung
h4 x ( ) x 1
x if x 0 x 1
x if 0 x 1 x 1
x 2 if x 1 x 2
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1 1 2 3 4 5 Graph von h4
x-Achse
y-Achse
