Ganzrationale Funktionen - Aufgaben 2 mathphys-online

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Ganzrationale Funktionen - Aufgaben 2

Steckbriefaufgaben



Definition des Feldindex in Vektoren und Matrizen: ORIGIN 1

Aufgabe 1

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die Punkte A( 3 / 54 ), B( 1/10 3 ) und C( 4 / 8

3). Er schneidet an der Stelle x0 6= die x-Achse.

Bestimmen Sie den Funktionsterm und untersuchen Sie die Funktion auf weitere Nullstellen.

f x a(  bcd) a x ³b x ² c x  d Aufstellen des Gleichungssystems:

f(3abcd)=54 f 1 a(  bcd) 10

= 3 f 4 a(  bcd) 8

3

= f 6 a(  bcd) =0













9 b  27 a 3 c  d=54 abc d 10

= 3

64 a 16 b 4 c d 8

3

= 216 a  36 b 6 c  d=0













 auflösen a bcd 1

3 3 6 0







 

Abrufen der Lösungen:

a0 1

 3 b0  3 c0  6 d0  0

f x( )^ f x a0



 b0c0d0



^{f x}^{( )} ^ ^x₃³ ^ ^{3 x}^ ²^ ^{6 x}^

2 0 2 4 6 8

4

2 2 4 6

x-Achse

y-Achse

Nullstellen:

f x( )=0 x³

3  3 x ² 6 x =0

 auflösen x

0 3 6







 

Weitere Nullstellen: x2 0 x3 3

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CAS-D-02_Ganzrat-Fkt-aufg-2-lsg.xmcd Seite 1 von 3

(2)

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Aufgabe 2

Für eine ganzrationale Funktion 4. Grades gilt: f(x)=f x( ), f 4( ) =0, f 0( )=4 und f 2( ) =4.5 Bestimmen Sie den Funktionsterm und ermitteln Sie alle weiteren Nullstellen.

Achsensymmetrie: f x a(  bc) a x ⁴b x ² c

a0 b0 c0

 

f 4 a(  bc)=0 f 0 a(  bc)=4 f 2 a(  bc) 9

= 2













256 a 16 b  c=0 c=4

16 a 4 b  c 9

= 2













 auflösen a bc 1

32 1 4 4







 



Abrufen der Lösungen:

a0 1

32

 b0 1

 4 c0  4

f x( )^ f x a0



 b0c0



^{f x}^{( )} ^ ^x₄² ^ ^x₃₂⁴ ^⁴

Nullstellen:

f x( )=0 x² 4

x⁴

 32  4=0

 auflösen x

4

4 2i 2

2i 2

















x1 4 x2 4

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

4

3

2

1 1 2 3 4 5 6

x-Achse

y-Achse

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(3)

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Aufgabe 3

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist zum Koordinatenursprung symmetrisch.

Die Punkte A(3/3) und B( 2 3 /0) liegen auf dem Graphen.

Bestimmen Sie den Funktionsterm.

Punktsymmetrie: f x a(  b) a x ³b x

a0 b0

 

^{f 3 a}⁽ ^ ^^b⁾⁼³

f 2  3ab=0









27 a  3 b =3 24 3a 2 3b=0







  auflösen a b 1

3 4







 



f x( )^ f x a0



 b0



^{f x}^{( )} ^ ^{4 x}^ ^ ^x₃³

642 0 2 4 6

6

4

2 2 4 6

x-Achse

y-Achse

Aufgabe 4

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse an der Stelle x1 2 und berührt sie an der Stelle x1 4. Der Schnittpunkt mit der y-Achse sei an der Stelle y0 8= . Bestimmen Sie den Funktionsterm.

f x a(  ) a x( 2)(x 4)²

a0 f 0 a(  )=832a=8auflösen a 1

4





f x( )^ f x a0







^{f x}^{( )} ^erweitern ^ ^{5 x}^₂² ^ ^x₄³ ^^{8 x}^ ^ ⁸

0 1 2 3 4 5 6

4

3

2

1 1 2 3 4

x-Achse

y-Achse

___________________________