Anwendung: Konsumententheorie Kapitel 16

Kapitel 16 und 17

Anwendungen

Konsumententheorie

Anwendung: Konsumententheorie Kapitel 16

Arbeitsangebot:

• Eine wichtige Aktivität von Konsumenten oder Haushalten ist:

Arbeiten

• Zeit kann man für verschiedene Aktivitäten nutzen (Arbeiten, Schlafen, Sport…), ähnlich wie Einkommen, das es einem erlaubt verschiedene Güter zu konsumieren.

• Freizeit kann also auch wie ein Konsumgut analysiert werden.

• Wir formulieren im Folgenden die optimale Zeitaufteilung der 24 Stunden eines Tages als ein Optimierungsproblem mit Beschränkung mit der Lagrange Methode.

Arbeitsangebot

Ein einfaches Model des Arbeitsangebotes:

• Haushalte haben Präferenzen über Freizeit und Konsumgüter.

• Haushalte können ihre Zeit entweder für Freizeit oder für Arbeit zum Lohn w nutzen.

• Wenn der Lohn steigt oder mehr gearbeitet wird, kann der Haushalt sich mehr Konsumgüter leisten.

• Haushalte haben ein zusätzliches (nicht Arbeits-) Einkommen von M.

Arbeitsangebot

Problem:

• Haushaltsnutzen über Freizeit (H) und Konsum (C):

• Die Budgetbeschränkung mit Arbeit (L):

• Die Zeitbeschränkung:

• Damit wird die Budgetbeschränkung zu:

• Freizeit hat also wie jedes andere Konsumgut mit einem Preis, die Opportunitätskosten w.

M wL

pC  

wH pC

w

M  24  

) ,

( C H U

H L

H

L    

 24

24

Arbeitsangebot

• Lagrange:

• BeOs für H und C:

• Die MRS von Konsum und Freizeit ist gleich dem realen Lohn.

) 24

( )

, ( )

, ,

( H C U H C M w wH pC

L       

p w C

U H U MRS

H w U H

C H L

C p U C

C H L

C

H 



















 

 





 

 





) ,

, , (

) , , (

 

 

Arbeitsangebot

• Beispiel:

• Lagrange:

• BeOs:

CH

C H

U ( , ) 

Arbeitsangebot

• Lösung:

• Wenn M=0 ist das Arbeitsangebot konstant, also vollkommen unelastisch in w.

• Wenn M>0 ist das Arbeitsangebot in w steigend.

• Wenn M<0 ist das Arbeitsangebot in w fallend.

• Das Arbeitsangebot kann sehr unelastisch oder sogar in w fallend sein wenn das Einkommen nur für den Basiskonsum genutzt wird. Dann ist der Einkommenseffekt von höherem w so stark, dass er den Substitutionseffekt (weniger Freizeit = mehr Arbeit) überdeckt.

Arbeitsangebot

Etwas allgemeiner:

• Neue Budgetrestriktion mit Anfangsausstattung:

wobei ω eine Anfangsausstattung an Zeit mit Preis w ist.

• Die Nachfrage nach Freizeit:

• Die Ableitung:

• Aus der Slutzky Gleichung:

• Daher:

• Wenn ω>H also auch gearbeitet wird, kann sich die Nachfrage nach Freizeit eine positive Steigung haben, also sich das Angebot an Arbeit (für einige w) „zurückkrümmen“ obgleich Freizeit ein normales Gut ist.



w m

M  

) ,

* H(w m w

H  

M  H w

H w

H

M

m 

 



 





M H H

w H w

H

M



 



 



 )

( H

M H w

H w

H

m

 

 



 



 

Arbeitsangebot

Andere Anwendungen: Zeit als knappe Ressource.

• Bildung: Die Zeit, die zum Studium gebraucht wird (statt für Arbeit oder Freizeit) ist eine Investition in Humankapital. Neue Fähigkeiten werden erlernt und versprechen höhere zukünftige Löhne.

• Mutterschaft oder Arbeitsmarktpartizipation von Frauen.

• Trade-offs zwischen Privatleben, Berufsleben und sozialen Kontakten.

• Die Wahl des Arbeitsplatzes.

Anwendung: Konsumententheorie Kapitel 17

Der Konsum über die Zeit:

• Intertemporale Entscheidungen: Ein trade-off zwischen aktuellem Konsum und zukünftigem Konsum.

• Definiere die Präferenzen über den aktuellen Konsum C¹ und über den zukünftigen Konsum C².

• Einfaches Beispiel: Angenommen, John hat einen Kuchen, von dem er einen Teil heute und den Rest morgen essen kann. Die Präferenzen für Kuchen sind:

• Die Nebenbedingung ist

• ist der „Diskontfaktor“, ein Maß für John‘s Ungeduld.

• Lösung: ¹⁰

) ( )

( )

,

(C₁ C₂ u C₁ u C₂

U  



2 1

1  C  C

1



0 )

1 ( ' )

(

' C  u  C 

u



Intertemporale Allokation

Allgemeines Problem:

• Der Konsument kann sich zum Marktzins r Geld leihen oder sparen.

• Er muss sich entscheiden, wie viel er in der ersten und zweiten Periode konsumiert.

• Das Einkommen in der ersten Periode ist M1, das in der zweiten Periode M².

• Die Budgetbedingung:

• Der diskontierte Zeitwert des Einkommens entspricht dem diskontierten Zeitwert des Konsums.

2 1

2 1

1 1

2 2

1 1 1

1

) )(

1 (

r C C

r M M

C M

r M

C

 

 











Intertemporale Allokation

Das optimale Konsumbündel:

Die Gesamtschuld ist der Unterschied zwischen Anfangsausstattung und Konsum.

C r u

C

MRS_{C C}  u  1 )

( '

) (

'

2 1 , ₂

1



Intertemporale Allokation

• Wenn ist C¹=C², der Grad der Marktungeduld ist gleich der des Konsumenten.

• Wenn ist der Konsument geduldiger als der Markt, C¹<C².

• Der optimale Konsum hängt vom Gesamteinkommen, nicht vom Periodeneinkommen ab.

• Leihen und Sparen glätten den Konsum durch die Zeit.

Wenn M¹<C¹ leiht der Konsument C¹-M¹ in der ersten Periode. Wenn M¹>C¹ spart der Konsument M¹-C¹ in der ersten Periode.

) 1

1

(  ^

 r



) 1

1

(  ^

 r



Intertemporale Allokation

Kreditbeschränkungen

• Ein Konsument kann oft nicht genug leihen, um seinen Konsum komplett zu glätten.

• Konsumenten können manchmal gar nicht leihen.

• Das neue Budget Set und die Optimalitätsbedingungen mit einer Kreditbeschränkung.

Intertemporale Allokation

Lebenszyklusprofil des Einkommens:

• Niedrig zu Beginn des Lebens

• Höher in der Mitte

• Dann niedrig am Ende (Rente) der Haushalt entspart.

Konsum:

• Ähnlicher Verlauf, aber viel stärker geglättet!

Investitionsentscheidungen

• Nutze den gleichen Ansatz, um über Investitionsentscheidungen nachzudenken.

• Wenn Konsumenten unbeschränkt leihen können, maximieren Investitionsentscheidungen den Zeitwert des Einkommens (Net Present Value (NPV)).

• Die Idee des NPV ist, zukünftige Einkommensströme in derzeitiges Einkommen mit Hilfe des Zines umzurechnen.

• Wenn der Zins r ist, dann entspricht 1 Euro in einem Jahr 1/(1+r) Euro heute.

• Der Investor ist indifferent, 1 Euro in einem Jahr und 1/(1+r) Euro heute zu bekommen oder 1/(1+r) Euro heute zu sparen, um in einem Jahr 1 Euro zu bekommen.

Investitionsentscheidungen

Beispiel: Bildungsentscheidungen

• Der Haushalt maximiert wieder

• Aber M¹ und M² hängen von der Investition in Bildung ab.

• Der Haushalt hat die Anfangsausstattung M¹, kauft Konsum von C¹ und investiert E in Bildung. Der Rest wird gespart (oder geliehen) zum Marktzins r.

• Das Einkommen in der 2. Periode ist M₂  E

) ( )

( )

,

(C₁ C₂ u C₁ u C₂

U  



Investitionsentscheidungen

• Problem des Konsumenten:

• Budgetbedingung:

• Oder:

• Der Zeitwert der Einkommens ist gleich dem Zeitwert des Konsums.

• Aber der Zeitwert des Einkommens hängt von der Entscheidung über E ab. Also wählen wir E um den Zeitwert des Einkommens zum maximieren.

Investitionsentscheidungen

• Lösung:

• E wird gewählt, um zu maximieren.

• BeO:

• Der Grenzertrag der Investition ist gleich 1 plus dem Zins.

• Dann wähle C1 und C2, um den Nutzen bei gegebener Wahl von E zu maximieren. Wir finden die gleiche Lösung wie zuvor als:

Investitionsentscheidungen

Graphische Darstellung:

• Die gestrichelte Kurve sind alle möglichen „Einkommen“ für verschiedene E.

• Die optimale Investitions- entscheidung wählt E, sodass die höchstmögliche Budgetline (höchstes Einkommens NPV) erreicht wird.

• Trennung zwischen Konsum- und Investitions-entscheidung (Separation Theorem).

Andere Anwendungen

• Investitionsentscheidungen

• Versicherungen

• Asset Märkte