Anwendung: Konsumententheorie Kapitel 16

Kapitel 16 und 17

Anwendungen Konsumententheorie

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Anwendung: Konsumententheorie Kapitel 16

Arbeitsangebot:

• Eine wichtige Aktivität von Konsumenten oder Haushalten ist:

Arbeiten

• Zeit kann man für verschiedene Aktivitäten nutzen (Arbeiten, Schlafen, Sport…), ähnlich wie Einkommen, das es einem erlaubt verschiedene Güter zu konsumieren.

• Freizeit kann also auch wie ein Konsumgut analysiert werden.

• Wir formulieren im Folgenden die optimale Zeitaufteilung der 24 Stunden eines Tages als ein Optimierungsproblem mit Beschränkung mit der Lagrange Methode.

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Arbeitsangebot

Ein einfaches Model des Arbeitsangebotes:

• Haushalte haben Präferenzen über Freizeit und Konsumgüter.

• Haushalte können ihre Zeit entweder für Freizeit oder für Arbeit zum Lohn w nutzen.

• Wenn der Lohn steigt oder mehr gearbeitet wird, kann der Haushalt sich mehr Konsumgüter leisten.

• Haushalte haben ein zusätzliches (nicht Arbeits-) Einkommen von M.

Arbeitsangebot

Problem:

• Haushaltsnutzen über Freizeit (H) und Konsum (C):

• Die Budgetbeschränkung mit Arbeit (L):

• Die Zeitbeschränkung:

• Damit wird die Budgetbeschränkung zu:

• Freizeit hat also wie jedes andere Konsumgut mit einem Preis, die Opportunitätskosten w.

M wL pC  

wH pC w

M  24   ) , ( C H U

H L

H

L    

 24

24

Arbeitsangebot

• Lagrange:

• BeOs für H und C:

• Die MRS von Konsum und Freizeit ist gleich dem realen Lohn.

) 24

( ) , ( ) , ,

( H C U H C M w wH pC

L       

p w C U H U MRS

H w U H

C H L

C p U C

C H L

C

H 



















 







 







) ,

, , (

) , , (

 

 

5

Arbeitsangebot

• Beispiel:

• Lagrange:

• BeOs:

CH

C H U ( , ) 

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Arbeitsangebot

• Lösung:

• Wenn M=0 ist das Arbeitsangebot konstant, also vollkommen unelastisch in w.

• Wenn M>0 ist das Arbeitsangebot in w steigend.

• Wenn M<0 ist das Arbeitsangebot in w fallend.

• Das Arbeitsangebot kann sehr unelastisch oder sogar in w fallend sein wenn das Einkommen nur für den Basiskonsum genutzt wird. Dann ist der Einkommenseffekt von höherem w so stark, dass er den Substitutionseffekt (weniger Freizeit = mehr Arbeit) überdeckt.

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Arbeitsangebot

Etwas allgemeiner:

• Neue Budgetrestriktion mit Anfangsausstattung:

wobei ωeine Anfangsausstattung an Zeit mit Preis w ist.

• Die Nachfrage nach Freizeit:

• Die Ableitung:

• Aus der Slutzky Gleichung:

• Daher:

• Wenn ω>H also auch gearbeitet wird, kann sich die Nachfrage nach Freizeit eine positive Steigung haben, also sich das Angebot an Arbeit (für einige w) „zurückkrümmen“ obgleich Freizeit einnormalesGut ist.

 w m M  

) ,

* H(w m w

H  

M H w

H w

H

M

m 











M H H w H w

H _c

M 

 







 )

( H

M H w H w

H _c

m

 

 











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Arbeitsangebot

Andere Anwendungen: Zeit als knappe Ressource.

• Bildung: Die Zeit, die zum Studium gebraucht wird (statt für Arbeit oder Freizeit) ist eine Investition in Humankapital. Neue Fähigkeiten werden erlernt und versprechen höhere zukünftige Löhne.

• Mutterschaft oder Arbeitsmarktpartizipation von Frauen.

• Trade-offs zwischen Privatleben, Berufsleben und sozialen Kontakten.

• Die Wahl des Arbeitsplatzes.

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Anwendung: Konsumententheorie Kapitel 17

Der Konsum über die Zeit:

• Intertemporale Entscheidungen: Ein trade-off zwischen aktuellem Konsum und zukünftigem Konsum.

• Definiere die Präferenzen über den aktuellen Konsum C1 und über den zukünftigen Konsum C².

• Einfaches Beispiel: Angenommen, John hat einen Kuchen, von dem er einen Teil heute und den Rest morgen essen kann. Die Präferenzen für Kuchen sind:

• Die Nebenbedingung ist

• ist der „Diskontfaktor“, ein Maß für John‘s Ungeduld.

• Lösung: ¹⁰

) ( ) ( ) ,

(C₁ C₂ u C₁ u C₂

U  

2 1

1C 

C

1



0 ) 1 ( ' ) (

' C₁  u C₁ 

u 

Intertemporale Allokation

Allgemeines Problem:

• Der Konsument kann sich zum Marktzins r Geld leihen oder sparen.

• Er muss sich entscheiden, wie viel er in der ersten und zweiten Periode konsumiert.

• Das Einkommen in der ersten Periode ist M1, das in der zweiten Periode M2.

• Die Budgetbedingung:

• Der diskontierte Zeitwert des Einkommens entspricht dem diskontierten Zeitwert des Konsums.

• ist der heutige Konsumpreis des morgigen Konsums.¹¹

2 1

2 1

1 1 2

2

1 1 1

1

) )(

1 (

rC C rM M

C M r M

C

 

 











) 1 /(

1 r

Intertemporale Allokation

Das optimale Konsumbündel:

Die Gesamtschuld ist der Unterschied zwischen Anfangsausstattung und Konsum.

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C r u

C

MRS_{C C}  u 1 ) ( '

) ( '

2 1 , ₂

1 

Intertemporale Allokation

• Wenn ist C1=C2, der Grad der Marktungeduld ist gleich der des Konsumenten.

• Wenn ist der Konsument geduldiger als der Markt, C1<C2.

• Der optimale Konsum hängt vom Gesamteinkommen, nicht vom Periodeneinkommen ab.

• Leihen und Sparen glätten den Konsum durch die Zeit.

Wenn M1<C1 leiht der Konsument C1-M1 in der ersten Periode. Wenn M1>C1 spart der Konsument M1-C1in der ersten Periode.

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) 1

1 (  ^

 r



) 1

1 (  ^

 r



Intertemporale Allokation

Kreditbeschränkungen

• Ein Konsument kann oft nicht genug leihen, um seinen Konsum komplett zu glätten.

• Konsumenten können manchmal gar nicht leihen.

• Das neue Budget Set und die Optimalitätsbedingungen mit einer Kreditbeschränkung.

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Intertemporale Allokation

Lebenszyklusprofil des Einkommens:

• Niedrig zu Beginn des Lebens

• Höher in der Mitte

• Dann niedrig am Ende (Rente) der Haushalt entspart.

Konsum:

• Ähnlicher Verlauf, aber viel stärker geglättet!

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Investitionsentscheidungen

• Nutze den gleichen Ansatz, um über Investitionsentscheidungen nachzudenken.

• Wenn Konsumenten unbeschränkt leihen können, maximieren Investitionsentscheidungen den Zeitwert des Einkommens (Net Present Value (NPV)).

• Die Idee des NPV ist, zukünftige Einkommensströme in derzeitiges Einkommen mit Hilfe des Zines umzurechnen.

• Wenn der Zins r ist, dann entspricht 1 Euro in einem Jahr 1/(1+r) Euro heute.

• Der Investor ist indifferent, 1 Euro in einem Jahr und 1/(1+r) Euro heute zu bekommen oder 1/(1+r) Euro heute zu sparen, um in einem Jahr 1 Euro zu bekommen.

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Investitionsentscheidungen

Beispiel: Bildungsentscheidungen

• Der Haushalt maximiert wieder

• Aber M1und M2hängen von der Investition in Bildung ab.

• Der Haushalt hat die Anfangsausstattung M1, kauft Konsum von C1 und investiert E in Bildung. Der Rest wird gespart (oder geliehen) zum Marktzins r.

• Das Einkommen in der 2. Periode ist

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E M₂

) ( ) ( ) ,

(C₁ C₂ u C₁ u C₂

U  

Investitionsentscheidungen

• Problem des Konsumenten:

• Budgetbedingung:

• Oder:

• Der Zeitwert der Einkommens ist gleich dem Zeitwert des Konsums.

• Aber der Zeitwert des Einkommens hängt von der Entscheidung über E ab. Also wählen wir E um den Zeitwert des Einkommens zum maximieren.

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Investitionsentscheidungen

• Lösung:

• E wird gewählt, um zu maximieren.

• BeO:

• Der Grenzertrag der Investition ist gleich 1 plus dem Zins.

• Dann wähle C1 und C2, um den Nutzen bei gegebener Wahl von E zu maximieren. Wir finden die gleiche Lösung wie zuvor als:

Investitionsentscheidungen

Graphische Darstellung:

• Die gestrichelte Kurve sind alle möglichen „Einkommen“ für verschiedene E.

• Die optimale Investitions- entscheidung wählt E, sodass die höchstmögliche Budgetline (höchstes Einkommens NPV) erreicht wird.

• Trennung zwischen Konsum- und Investitions-entscheidung (Separation Theorem).

Andere Anwendungen

• Investitionsentscheidungen

• Versicherungen

• Asset Märkte

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