Teil 35-E1

Mengen komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene

Teil 3

5-E1 Ma 1 – Lubov Vassilevskaya

5-E2

Abb. B6: Die Darstellung von Bereichen

M ₁: a  ∣ z∣  b , 

2  ₁   , M ₂: a  ∣ z∣  b , 3

2   ₂  2

Gaußsche Zahlenebene:

Gaußsche Zahlenebene: Beispiel 6 Beispiel 6

5-1

Eine Idee:

Eine Idee: Beispiel 7 Beispiel 7

Abb. B7-2: Vorstellung eines Bereiches

5-2a

Gaußsche Zahlenebene:

Gaußsche Zahlenebene: Beispiel 7 Beispiel 7

5-2b

Abb. B7-2: Darstellung eines Bereiches

g₁ = 4

3 x , g₂ = − 4

3 x , f =





M ₁: 3 Imz  4 Rez , y  4

3 x

M ₂ : 3 Im z  −4 Rez , y  − 4

3 x

M ₃: 2  ∣ z∣  3

M = { M₁ ∩ M₂ ∩ M₃ }

Erklärung des Bereiches der Abbildung B7-1:

Gaußsche Zahlenebene:

Gaußsche Zahlenebene: Beispiel 7 Beispiel 7

5-2c

Gaußsche Zahlenebene:

Gaußsche Zahlenebene: Beispiel 7 Beispiel 7

Abb. B7-2: Darstellung des Bereiches

M : 2  ∣ z∣  3,      ,  = 53.13^° ,  = 126.87^° 5-2d

Abb. B8: Darstellung eines Bereiches

Gaußsche Zahlenebene:

Gaußsche Zahlenebene: Beispiel 8 Beispiel 8

f : y = x²

2 , c : x²  y² = 4 5-3

Gaußsche Zahlenebene: Beispiel 9

Abb. B9: Darstellung eines Bereiches

5-4

Gaußsche Zahlenebene:

Gaußsche Zahlenebene: Beispiel 10 Beispiel 10

Abb. B10: Darstellung eines Bereiches

g₁: x = 3, g₂ : y = 2 − x , C₁: x²  y² = 4, C₂: x²  y² = 16 5-5

Gaußsche Zahlenebene:

Gaußsche Zahlenebene: Beispiel 11 Beispiel 11

Abb. B11: Darstellung eines Bereiches

g₁: y = 0.58 x − 2.31, g₂: y = −0.58 x  2.31, C : x²  y² = 4 5-6

Gaußsche Zahlenebene:

Gaußsche Zahlenebene: Beschreibungen zu Beispielen 8-11 Beschreibungen zu Beispielen 8-11

Erklärung von Bereichen in Abbildungen B8-B11:

B 8 : ∣ z∣  2 ∩ Imz  1

2 Rez²

B 9 : C₁: x²  y² = 4, C₂ : x²  y − 1² = 4, C₃: x²  y² = 1 M ₁: ∣ z∣  2, M ₂: ∣ z − i ∣  2, M₃ : ∣ z ∣  1

M = { M₁ ∩ M₂ ∖ M₃ }

B 10 : M ₁: 2  ∣ z∣  4, M ₂: Rez  3, M ₃: Rez  Imz  2 M = { M₁ ∩ M₂ ∩ M₃ }

B 11 : M₁ : ∣ z∣  2, M₂ : Rez  1

M ₃: 0. 58 Rez  Imz  2.31, M ₄: −0. 58 Rez  Imz  −2.31 M = { M₁ ∩ M₂ ∩ M₃ ∩ M ₄ }

5-7

Eine Idee:

Eine Idee: Beispiel 12 Beispiel 12

Abb. B12-1: Vorstellung eines Bereiches

5-8a

Gaußsche Zahlenebene:

Gaußsche Zahlenebene: Beispiel 12 Beispiel 12

Abb. B12-2: Darstellung des zusammengesetzen Bereichs

5-8b

Gaußsche Zahlenebene:

Gaußsche Zahlenebene: Beispiel 12 Beispiel 12

Erklärung des zusammengesetzen Bereiches M der Abbildung B12:

M ₁: 1 ∣Rez ∣  2, 0 ∣Imz∣  5 M ₂ : 3 ∣Rez ∣  4, 0 ∣Imz∣  5 M ₃: ∣Rez ∣  4, − 1

2 ∣ Imz ∣  0 M ₄: ∣ Rez ∣  5, −1 ∣Im z ∣  − 1

2

M ₅: 2 Re z  5 Imz = 35, −2 Rez  5 Im z = 35

5-8c

M = { M₁ ∪ M ₂ ∪ M₃ ∪ M ₄ ∪ M₅ }

5-8d

5-8e