Lehramtspraktikum Teil 1 WS09/10
E1: Messmethoden der Elektrik
1. Grundlagen der Strom- und Spannungsmessung
Ziel dieses Versuchs ist es, wichtige Messgeräte der Elektrizitätslehre und deren
Schaltungen in Gleich- und Wechselstromkreisen kennen zu lernen. Eingesetzt werden drei Typen von Messgeräten
• Oszillographen (analog/digital) , hauptsächlich zur Messung schnell veränderlicher Spannungen und Ströme
• Drehspulinstrumente, bei denen die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter gemessen wird – dies sind also Strommesser. Mit einem geeigneten
Innenwiderstand versehen können sie aber auch zur Spannungsmessung genutzt werden.
• Digitalmultimeter, bei denen der Spannungsverlauf am Eingang elektronisch verstärkt und dann ‚digitalisiert’ wird. Mit geeigneten Arbeitswiderständen können damit auch Ströme gemessen werden.
• Zusätzlich werden verschieden Spannungsversorgungen (Gleich- und Wechselstrom) genutzt.
1.1 Gleichstrom- und Spannungsmessung mit dem Drehspulinstrument
Gemessen wird das Drehmoment auf eine stromdurchflossene Leiterschleife im Magnetfeld.
Siehe Abb. 1.
Die Leiterschleife hat ihre Drehachse senkrecht zu einem konstanten Magnetfeld B und die Fläche A= l*d. Wird ein Gleichstrom durch die Schleife geschickt, dann bewirken die Ströme durch die beiden Seiten mit Länge l ein Drehmoment
M = 2* (I B l * d/2 cos φ) = I B A cosφ
In einem Drehspulinstrument wird das Drehmoment dadurch erhöht, dass die Leiterschleife mit einer hohen Zahl von Windungen n gewickelt wird. Schließlich wird das Magnetfeld noch
Abb. 1: Kraft auf stromdurchflossene Leiterschleife im Magnetfeld
durch die Form der Permanentmagnete und des Weicheisenkerns im Drehbereich
zylindersymmetrisch geformt, so dass das Drehmoment unabhängig vom Winkel φ ist. Zur Messung des Stroms wird das Drehmoment auf die Leiterschleifen durch ein rücktreibendes mechanisches Drehmoment kompensiert Mm= - D φ das proportional zum Auslenkwinkel ist. Dies ist im allgemeinen eine Spiralfeder oder bei sehr empfindlichen Instrumenten
(Galvanometer) ein Faden (Quarz, Metall ) der verdrillt wird. Der Strom ist proportional zum Ablenkwinkel φ.
Es gilt: I = D/ (n I B A) * φ
Die Messempfindlichkeit eines Instruments ist gegeben durch die Stromstärke bei maximal möglichem Ausschlag. Sollen sehr kleine Ströme gemessen werden, dann muss die
Windungszahl n hoch sein und das rückwirkende Drehmoment klein. Im Allgemeinen werden daher Amperemeter für kleine Ströme auf Grund der hohen Windungszahl n hohe
Innenwiderstände haben .
1.2 Strom- und Spannungsmessung mit dem Mikroamperemeter (Drehspulinstrument) Das vorhandene Instrument ist laut Angabe so gebaut, dass Vollausschlag ( 40 Skalenteile) einer Stromstärke von 40 µA entspricht. Dazu wird eine Spannung von ca. 2 V benötigt.
a) Strommessung:Verifizieren sie die Angaben, indem sie eine Batterie (Mignon,
U≈1.55V) an das Instrument hängen und den Ausschlag messen. Welchen Strom messen sie? Berechnen sie aus der Messung den Innenwiderstand des Instruments.
Hinweis: Die Nutzung einer chemischen. Batterie soll daran erinnern, dass der
‚Spannungsstandard’ in der Tat durch ein chemisches Element realisiert ist. Chemische Potentiale sind weitgehend unabhängig von äußeren Parametern wie Temperatur, Druck etc..
c) Spannungsmessung: Diese Messung zeigt, dass das Instrument auch zur
Spannungsmessung genutzt werden kann. Der gemessene Ausschlag des Instruments (Skalenteile) kann auch interpretiert werden als Messung der Spannung U = f* Skalenteile.
Bestimmen sie den Eichfaktor f [V/Skalenteil] für die anliegende Spannung von 1.55 V?
1.3 Messung von Strom und Spannungen in einem Stromkreis.
a) Schalten sie mit Hilfe des Steckbretts einen Stromkreis aus 2 Widerständen R1 und R2 von je 27.3 kΩ in Serie und legen sie die Spannung der Mignon-Batterie an (U=1.55 V) an.
Zeichnen sie das Schaltbild ins Protokollbuch inklusive der Schaltung des Voltmeters.
Abb. 2: Magnete, Leiterschleife (Spule) und Spiralfeder eines Drehspulinstruments
Messen sie jetzt mit dem Zeigerinstrument die Spannungen an den Widerständen R1 und R2.
Ein Voltmeter wird parallel zur Spannungsquelle geschaltet.
Der Messbereich kann zu höheren Spannungen erweitert werden, indem ein Vorwiderstand in Serie zum Messinstrument geschaltet wird.
Der Innenwiderstand sollte möglichst groß sein.
Warum ist die Summe beider Teilspannungen nicht 1.55 V? Schätzen sie den Messfehler für die Spannung an einem Widerstand auf Grund des Innenwiderstands des Zeigerinstruments ab. Berechnen sie hierzu den Anteil des Stromes, der durch das Messinstrumewnt fliesst.
b)Messbereichserweiterung des Voltmeters.
Erweitern sie den Messbereich des Voltmeters zu höheren Spannungen um etwa einen Faktor 10. Wählen sie hierzu einen geeigneten Vorwiderstand.
Ersetzen sie die Batterie jetzt durch eine Blockbatterie U ≈ 8.68 V und wiederholen sie die Messungen aus a). Wie groß ist der neue Eichfaktor, wie groß die Messbereichserweiterung?
Welchen Messfehler hat die Spannungsmessung am Widerstand R1 jetzt noch?
Schaltbild mit Angaben der Widerstandswerte ins Protokollbuch!
b) Messbereichserweiterung zur Strommessung:
Das Instrument soll jetzt im gleichen Schaltkreis als Amperemeter zur Strommessung geschaltet werden. Wie gross ist der erwartete Strom? ! Er ist zu gross und könnte das
Instrument beschädigen – bitte nicht ausprobieren! Der Messbereich des Amperemeters muss also erweitert werden. Erweitern sie ihn um einen Faktor von etwa f=10!
Ein Amperemeter wird seriell in den Stromkreis geschaltet
Der Messbereich kann zu höheren Stromstärken erweitert werden, indem ein kleinerer Widerstand parallel zum Innenwiderstand RI geschaltet wird.
Der Innenwiderstand eines Amperemeters sollte möglichst klein sein.
Erechnen sie den Parallelwiderstand, der den Faktor 10 im Strommessbereich erlaubt.
Schaltbild ins Laborbuch mit Angabe der Widerstandswerte.
Messen sie den Strom im Stromkreis. Wie gross ist der Messfehler für den Strom auf Grund des Gesamtwiderstands des erweiterten Amperemeters?
1.4 Drehspulmultimeter
Das zur Verfügung stehende Drehspulmultimeter ist ein relativ hochwertiges Instrument. Es kann zur Messung von Gleich- und Wechselströmen im Messbereich von µA bis A und zur Messung von Gleich- und Wechselspannungen im Bereich von 100 µV bis 1000 V genutzt werden. Die Spiegelskala erlaubt das parallaxenfreie Ablesung der Zeigerstellung.
Machen sie sich mit dem Gerät vertraut – erst mal nur mit der Gleichstrommessung
• Wie wählt man Spannungs- bzw. Strommessung aus?
• Wie wählt man den Messbereich?
• Welche Anschlüsse muss man wählen für Spannungsmessung, Strommessung?
• Auf der Rückseite des Geräts sind die Innenwiderstände für die Messbereiche bei der Spannungsmessung und der Spannungsabfall bei der Strommessung angegeben. Bitte anschauen.
! Bei Messungen erst mal einen Messbereich großer Stromstärke bzw. großer Spannung auswählen, damit das Gerät nicht beschädigt wird. Bei Gleichstrommessungen kommt es auf die Polarität an! Notfalls umpolen.
Nutzen sie den letzten Stromkreis aus 1.2 b) aber ersetzen sie das Mikroamperemeter mit Parallelwiderstand durch d as Drehspulmultimeter. Wählen sie die für eine Strommessung richtigen Anschlussbuchsen und den optimalen Messbereich und lesaen sie den Strom ab.
Wir werden diese Geräte nicht weiter nutzen, sie sollten aber das sichere Gefühl haben, dass sie damit zurecht kämen, wenn kein anderes verfügbar wäre.
1.5 Gleichstrom- und Spannungsmessung mit dem Digitalmultimeter
Beim Digitalmultimeter wird die am Instrument anliegende Spannung elektronisch verstärkt.
Dadurch ist der Innenwiderstand dieser Geräte sehr hoch im Bereich einiger MΩ (Unser Gerät hat 10MΩ). Daher ist ein DMM besonders gut zur Spannungsmessung geeignet, weil die Messung durch den Innenwiderstand nur wenig verfälscht wird. Wenn nicht gerade Spannungen parallel zu hohen Widerständen im 100 kΩ-Bereich gemessen werden braucht man sich um den Innenwiderstand i.A. nicht zu kümmern. Dafür haben DMM aber natürlich eine bauartbedingte Messgenauigkeit, die im Wesentlichen eine Frage der Kosten ist. Für die im Praktikum verfügbaren DMM wird im Datenblatt eine Messgenauigkeit von 0.25%
angegeben (siehe Kurzanleitung).
Bei der Strommessung muss dagegen über einen Messwiderstand eine Spannung erzeugt werden, die der Empfindlichkeit des Geräts entspricht. Bei kleinen Stromstärken ist dieser Arbeitswiderstand relativ hoch Æ siehe unten.
Machen sie sich mit dem DMM vertraut!
• Wie wird gewählt zwischen Spannungsmessung , Strommessung und Widerstandsmessung?
• Wie wird eingestellt ob Gleichstrommessung (DC) oder Wechselstrommessung (AC) gebraucht wird. Im Anzeigefenster wird die Auswahl angezeigt!
• Welche Eingangsbuchsen müssen genutzt werden für die verschiedenen Messarten?
Beachten sie, dass für hohe Stromstärken (A) eine gesonderte Eingangsbuchse genutzt werden muss – warum?
• Benutzen sie den ‚Range’ Knopf um den richtigen Messbereich einzustellen. Wenn sie ihn länger als ca. 2 sec drücken aktivieren sie die automatische Messbereichssuche des Geräts.
Ersetzen sie im Stromkreis mit den Widerständen R1 und R2 jetzt die Batterie durch ein Gleichspannungsnetzgerät (U= 0 – 15 V). Probieren sie die beiden verfügbaren DMM Geräte aus – sowohl als Spannungs- als auch als Strommessgerät . Schaltbild! Messen sie sowohl die angelegte Spannung als auch den Spannungsabfall an R1 und R2. Vergleichen sie die
Spannungen. Wie gross schätzen sie jetzt den Messfehler der Spannungen ein?
1.6 Messung von Widerständen
Die Messung von Widerständen ist im Prinzip sehr einfach. In der Einstellung Ω (Widerstandsmessung) nutzt das Gerät eine Batterie um einen Strom Imess durch den zu
messenden Widerstand zu schicken. Am Messgerät liegt dann die Spannung UR = Imess * R an. Strom und Spannung werden intern gemessen um den Widerstand R zu berechnen.
• Bestimmen sie den Messstrom Imess, den das DMM nutzt. Hierzu können sie das zweite DMM im Strommessungsmodus als ‚Widerstand’ benutzen. Gleichzeitig liefert ihnen diese Messung den Innenwiderstand des DMM bei der Strommessung von Imess.
Imess = ? RI =?
• messen sie einige Widerstände: ! Widerstände niemals innerhalb einer Schaltung messen!. Sie müssen immer direkt und allein am DMM hängen (warum?)
i) welchen Widerstand hat ein typisches Zuleitungskabel (5 m) . Stecken sie dazu mehrere Kabel mit dem Schaltbrett hintereinander.
ii) wie gross ist ihr eigener Durchgangswiderstand’?
v) messen sie einige der verfügbaren Schichtwiderstände mit verschiedenem Nennwert Klasse Gold (5% Genauigkeit) und vergleichen sie die Messwerte mit dem Nennwert, der sich auf Grund des Farbcodes ergibt. (Tabelle hängt aus und ist hier angehängt).
2. Wechselstrom und Wechselspannung
Wir befassen uns erst mal nur mit periodischen Spannungen und Strömen, d.h
U(t) = U(t+T) ; I(t) = I(t+T) wo T =1/ν die Periodendauer ist und ν die Frequenz Praktisch genutzt werden meist Sinusspannungen, aber auch Rechteck- Sägezahn – und Dreiecksspannungen.
Sinusströme und Spannungen
U(t) = Us sin ( ω t + φU) ; I(t) =Is sin (ω t + φI)
Dabei sind Us und Is die Spitzenspannung/ der Spitzenstrom (Amplitude), ω = 2π ν = 2 π /T die Kreisfrequenz .
Neben der Amplitude, Frequenz und Phase dienen auch andere Größen zur Beschreibung einer Wechselgröße. So sind Gleichrichtwert und Effektivwert wichtige Größen, die in der Elektrotechnik große Bedeutung haben. Der Gleichrichtwert ist durch den arithmetischen Mittelwert der Beträge während der Periode T definiert:
Abb.3: Gleichrichtung einer Wechselspannung und Gleichrichtwert t/T
U(t)
Denselben Betrag dieser Fläche erhält man, wenn man ein Rechteck mit der Länge T und der Höhe 63,7 % der Amplitude der Wechselgröße betrachtet.
Gleichrichtwert : < U> = 1/T ∫Us | sin(ωt) | dt = 2/π Us = 0.637 Us < I > = .637 Is
Wenn man von Wechselspannungen bzw. Strömen spricht – ohne weitere Angaben – sind aber im Allgemeinen die Effektivwerte gemeint. Der Effektivwert ist dadurch definiert, dass die elektrische Leistung im zeitlichen Mittelwert Peff= Ieff*Ueff gleich sein soll wie die eines Gleichstroms. Er ist damit definiert durch den quadratischen Mittelwert der sinusförmigen Wechselgröße. Ieff erzeugt damit in einem Widerstand die gleiche Wärmewirkung , wie ein gleich großer Gleichstrom:
Peff = Ueff 2/R = Ieff2* R = Ueff * Ieff
Für sinusförmigen Wechselstom mit Spitzenamplituden Is ; Us folgt dann:
Für andere Formen von Wechselstrom (Rechteck, Sägezahn etc. ) ist der Zahlenfaktor ein anderer. Gemessen werden kann der Effektivwert der Spannung für beliebige Wechselströme dadurch, dass die Wärmeleistung in einem bekannten ohmschen Widerstand gemessen wird.
Messinstrumente, die das nutzen, gibt es tatsächlich.
Beispiel: Für unseren Haushaltsstrom mit Ueff=230 V gilt Us = 230 * √2 = 325 V!
2.1 Gleichrichtung von Wechselstrom
Nutzen sie den analogen Frequenzgenerator und ein Oszilloskop (z.B. das Analog/Digitalscope)
Schalten sie den Generator auf Sinusform und schauen sie sich die Ausgangsspannung des Fequenzgenerators an. Stellen sie die Ausgangsspannung so ein, dass Uss = 2 Us etwa 6 Volt ist. Hiermit messen sie direkt U(t) oder wenn sie die Spannung an einem ohmschen
Widerstand R in einem Stromkreis messen auch I(t)=U(t)/R.
Zur Messung der Effektivwerte (zeitliche Mittelwerte) wird die Gleichspannung gleichgerichtet. (sieh Abb. 4)
Dies kann besonders einfach durch eine Graetzsche Brückenschaltung mit Dioden erfolgen Effektivwerte für Wechselstrom (sinusförmig)
Effektive Spannung : Ueff = Us / √2 Effektiver Strom: Ieff = Is /√2
Effektivleistung: Peff = Ieff *Ueff cos(φ) = Us*Is/2 * cos(φ) (φ = Phasenverschiebung von U relativ zu I)
Abb. 4: Gleichrichter mit Graetzscher Brückenschaltung.
In der Schaltung von Abb. 4 sind 2 Dinge implementiert, die sie jetzt ebenfalls realisieren sollen:
1. das Wechselspannungssignal wird durch einen Trenntransformator (Übertrager) vom Ausgangssignal galvanisch entkoppelt. Damit ist das Bezugspotential
(üblicherweise die ‚Erde’ ) von Quelle und Ausgang nicht mehr gekoppelt, Eingangs- und Ausgangssignal können auf beliebige relative Potentiale gesetzt werden. Das ist für sie wichtig, weil sowohl der Frequenzgenerator als auch die Eingangskanäle des
Oszilloskops dieselbe Netzerde benutzen. Eingangs- und Ausgangsspannung eines Trenntrafos sind i.A. gleich groß, es gibt aber auch Anwendungen bei denen die Spannung ebenfalls transformiert wird.
2. die Brückenschaltung mit 4 Dioden erzeugt aus der Sinusspannung die gleichgerichtete Spannung ~ |sin(ω t) |. Bitte selbst überlegen!
Stecken sie jetzt die Schaltung von Abb.4 selbst auf dem Steckbrett. Trafo
(Tonfrequenzübertrager) und eine Diodenbrücke sind als Steckeinheiten verfügbar.
Wählen sie als Augangswiderstand der Diodenbrücke ca. 50 kΩ.
a) Trafo:
Legen sie die Ausgangsspannung des Frequenzgenerators an den Eingangskreis des
Transformators. Wählen sie eine Frequenz von einigen Kilohertz. Schauen sie sich auf dem Oszillographen gleichzeitig die Eingangs- und Ausgangsspannung des Trenntrafos an. Je nach Abgriff ist die Ausgangsspannung in Phase oder in Gegenphase. Bitte einmal umpolen. Beide Spannungen sind nahezu gleich d.h. wir haben eine 1:1 Transformation.
b) Gleichrichtung: Verbinden sie die Ausgangspole des Trenntrafos mit den Wechselspannungspolen der Brückenschaltung (Symbol ~) und messen sie die
gleichgerichtete Spannung (Pole + - ) mit dem Oszillographen (Ch2). Sie können nicht ohne weiteres gleichzeitig die Ausgangsspannung des Generators messen. Wenn sie’s nicht glauben versuchen sie’s… wo liegt das Problem? Wie könnte man es lösen?
Die gleichgerichtete Spannung ist deutlich kleiner als die Eingangsspann ung. Woran liegt das?
c) Messung des Effektivwertes:
Schließen sie das DMM an die Ausgangspole der
Brückenschaltung an und messen sie die gleichgerichtete Spannung im DC Modus.
Welchen Spannungsmittelwert messen Sie? Messen sie zuletzt die Wechselspannung am Ausgang des Trafos im AC Modus. Welcher Spannungswert wird jetzt gemessen?
2.2 Wechselstromleistung
Wirk- und Blindleistung in Wechselstromkreisen Schauen sie sich folgende Dinge nochmals an:
• Wechselstromwiderstand einer Spule und eines Widerstands
• Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung
• Leistung im Wechselstromkreis
Wie sie aus der Vorlesung EXP2 wissen gibt es in Wechselstromkreisen
Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung sobald in Stromkreis Kapazitäten und/oder Induktivitäten vorhanden sind. Es gilt:
Z = Reff = SQRT(R2 + (1/ωC – ω L)2) Wechselstromwiderstand bei Serienschaltung (Impedanz) φ = atan-1( [1/ωC – ω L] /R ) Phasenverschiebung
a) Überzeugen sie sich, dass durch einen unbelasteten Transformator zwar Strom fließt, die Leistungsaufnahme aber fast Null ist. Schalten sie dazu einen kleinen Widerstand (z.B. 100 Ω ) in den Eingangskreis und messen sie die Spannung am Transformator und am
Widerstand gleichzeitig mit dem Oszilloskop (welche Spannung ist proportional zum Strom und warum?). Bei einer hohen Frequenz (z. B. 30 kHz ) ist der Widerstand der Spule erheblich größer als 100 Ω! Wie groß sind Strom und Spannung? Wie groß ist die Phasenverschiebung φ ?
b) Versuch zur Wechselstromleistung: Dimmung einer Glühlampe
Im Haushalt werden sehr häufig Dimmer benutzt, die es erlauben die Helligkeit von Lampen stufenlos zu regeln. Wichtig ist dabei natürlich, dass bei der Dimmung auch die Leistung, in der Umgangssprache der ‚Stromverbrauch’ sinkt. Wie so ein Dimmer wirkt sollen sie nun selbst feststellen.
! Das ist der einzige Versuch, bei dem sie mit 220 V Wechselstrom experimentieren. Das ist potentiell gefährlich – aber nicht mehr als im Haushalt, wenn sie sich an simple,
offensichtliche Vorschriften halten.
• Anschlüsse nur mit den Sicherheitskabeln, andere passen sowieso nicht.
• Sie dürfen die bereitgestellte Box auf keinen Fall aufschrauben.
• Stecker erst einstecken, wenn die Schaltung fertig gesteckt ist.
Aufgabe:
Der bereit gestellte Kasten (siehe Abb. ) wird über den Dimmer an eine Steckdose angeschlossen. Eine Glühlampe (60 W) wird in die Steckdose im Kasten eingesteckt.
Die integrierten Sicherheitssteckbuchsen erlauben es ihnen den Strom durch und die Spannung an der Glühlampe mit den Digitalmultimetern zu messen (diese haben ebenfalls Sicherheitsbuchsen). Zur Schaltung nur die Sicherheitskabel verwenden! Zuätzlich gibt es 2 Messpunkte (BNC-Buchsen) an denen die anliegenden Spannungen auf beiden Leitern mit dem OSZI relativ zur Masse gemessen werden können. Aus Sicherheits- und
Anpassungsgründen sind diese Spannungen 1:1000 untersetzt. 220 Volt ergebne also ein Signal von 0.22 V am Oszillographen.
Schalten sie die DMM’s (Amperemeter und Voltmeter) in den Stromkreis. Wenn alles gesteckt und überprüft ist stecken sie den Dimmer in die Leistensteckdose und schalten sie die Lampe ein. Wenn sie jetzt den Drehknopf am Dimmer betätigen wird die Lampe hell und dunkel, gleichzeitig ändern sich Strom und Spannung.
Prinzip der Dimmung:
Messen sie die Spannungen auf beiden Leitungen zur Glühlampe mit dem Oszilloskop.
Skizzieren sie den sichtbaren Spannungsverlauf und die Änderungen, wenn am Dimmer gedreht wird bzw. drucken sie das Oszillographen-Bild mit Hilfe des USB-sticks aus.
Wie funktioniert also die Dimmung? Hier ist nicht gefragt wie das technisch realisiert wird! Wenn sie das wissen wollen, dann lesen sie den entsprechenden Wikipedia-Artikel.
Siehe auch Anhang.
Quantitative Messung:
Messen Sie die ‚Kennlinie’ der Glühlampe d.h. messen sie den effektiven Strom als Funktion der effektiven Spannung im Regelbereich des Dimmers (ca. 6 Messpunkte). Bestimmen sie am Oszillographen für jeden Messpunkt zusätzlich die Länge des Phasenbereichs der für die Lampe genutzt wird (hier ist die Nutzung der Cursors nützlich). Tragen sie die Kennlinie graphisch auf.
Berechnen sie den Widerstand als Funktion der elektrischen Leistung. Graphische Auftragung. Ist der Widerstand der Lampe konstant? Erklaärung?
Berechnen sie für einen Messpunkt die effektive Spannung an der Lampe aus der eingestellten Phasenlänge und vergleichen sie mit der Anzeige des Multimeters.
