Tutorium Numerisches Rechnen und lineare Algebra
Bsp05
25. Man pr¨ufe folgende Vektoren imR4 auf lineare Unabh¨angigkeit:
v1 =
1
−1 0 2
, v2 =
3 0 1 6
, v3 =
0 1 1
−1
.
Ist
w=
−2
−3 4 0
∈L(v1, v2, v3) ?
26. Man bestimme diejenigen Werte vonx∈R,f¨ur die die Vektoren (1,2,1), (1, x,−1), (1,−2,−1) linear unabh¨angig sind.
27. Man bestimme eine Basis des von den folgenden Vektoren aufgespannten Vektorraumes
1 0 1
−1
,
2 1
−1 3
,
−1
−1 0
−4
,
0 1 1 5
∈ R4
28. Man gebe die gr¨oßte Anzahl von Vektoren aus der Familie
u1 =
1
−1 1
−1
, u2 =
0 1 0 1
, u3 =
1 1 1 1
, u4 =
1 0 1 0
an, die linear unabh¨angig sind.
29. Zu den Vektoren
v1 =
1 2 3
, v2 =
−1 0 1
gebe man einen dritten Vektor w so an, dass die drei Vektoren v1, v2, w eine Basis des R3 bilden.
