Lineare Algebra I 8. Tutorium
Vektorräume und Basis
Fachbereich Mathematik WS 2010/2011
Prof. Dr. Kollross 7. Dezember 2010
Dr. Le Roux
Dipl.-Math. Susanne Kürsten
Aufgaben
Aufgabe G1 (Vektorräume) (a) IstReinC-Vektorraum?
(b) IstReinQ-Vektorraum?
(c) IstReinZ-Vektorraum?
Dabei sollen die Addition und die skalare Multiplikation jeweils die bekannte Addition und Multiplikation inC bzw.R sein.
Begründen Sie ihre Antwort.
Aufgabe G2 (Vektoren inR3)
Wir betrachten den VektorraumV=R3und die Vektoren
v1=
0 1 1
,v2=
1 0 1
,v3=
1 1 0
undv4=
1 1 1
.
(a) Ist{v1,v2,v3}linear unabhängig?
(b) Ist{v1,v2,v3,v4}linear unabhängig?
(c) Ist{v1,v2,v3,v4}ein Erzeugendensystem vonR3?
(d) Welche Teilmengen von{v1,v2,v3,v4}bilden eine Basis vonR3? Begründen Sie jeweils ihre Aussagen.
Aufgabe G3 (Basis)
InR4betrachten wir die linearen Teilräume
U:=
x1 x2 x3 x4
x1−x2+x3−x4=0
und V := spann
1
−2 3 0
,
2 0 3 1
.
Bestimmen Sie je eine Basis vonU,V,U∩V undU+V. Aufgabe G4 (Lineare Abbildungen*)
(*) Es sei f :R2→R2eine lineare Abbildung mit f
1 0
= 2
3
und f 0
1
= 1
4
.
Bestimme ein Formel für f x
y
für beliebige Elementex,y∈R.
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