Prof. Dr. U. Faigle SS 2003 B. Fuchs
0. ¨ Ubung zur Mathematischen Programmierung
Zum”Warmwerden“ wollen wir versuchen, Probleme aus der
”wirklichen Welt“ mathematisch zu modellieren.
Modellieren (nicht l¨osen) Sie folgende Probleme:
Aufgabe 1
F¨ur das Begr¨ußungspaket will das Studentenwerk m¨oglichst billig Studentenfutter aus Rosi- nen(1,50 e/kg), Haseln¨ussen(2,50 e/kg) und Cashewn¨ussen(3,50 e/kg) herstellen, wobei man sich an ein paar althergebrachte Grundregeln zur Zusammensetzung einer guten Studentenfutter- mischung halten m¨ochte:
Es sollen mindestens zu 16 Cashews und zu 15 Haseln¨usse in der Mischung enthalten sein. Es sol- len mindestens so viele Haseln¨usse wie Cashews, mindestens aber auch halb so viel Cashews wie Haseln¨usse eingehen. Ferner sollen h¨ochstens dreimal so viele Rosinen wie Haseln¨usse enthalten sein. Außerdem sollen mindestens so viele Rosinen wie N¨usse insgesamt gebraucht werden.
Aufgabe 2
Ein Automobilhersteller stellt PKW und LKW her. Jedes Fahrzeug wird in der Bauhalle zusam- mengesetzt und in der Farbhalle lackiert. W¨urden in der Farbhalle nur LKW lackiert, k¨onnten 40 St¨uck t¨aglich lackiert werden; w¨urden nur PKW lackiert, k¨onnten 60 St¨uck t¨aglich lackiert werden. W¨urden in der Bauhalle nur Fahrzeuge eines Typs hergestellt, so k¨onnten jeweils 50 St¨uck produziert werden. Jeder LKW steuert 300e Gewinn bei, jeder PKW 200 e.
Der Automobilhersteller w¨urde nun gerne wissen, wie viele PKW und LKW er am Tag herstellen soll, damit er m¨oglichst viel Gewinn macht.
Aufgabe 3
n Studenten m¨ochten sehr gerne an ¨Ubungen teilnehmen. Es gibt m m¨ogliche ¨Ubungstermine.
Jeder Student hat zu jedem Termin angegeben, ob dieser f¨ur ihn (oder sie) in Frage kommt oder nicht. Es sollen k < n Termine ausgesucht werden und die Studenten so auf die k Ubungs-¨ gruppen verteilt werden, dass insgesamt m¨oglichst viele Studenten an den ¨Ubungen teilnehmen k¨onnen. In jede ¨Ubungsgruppe passen maximalcLeute.
1
