Die mittlere DurchfluBmenge der Arterien des )iensehen als Funktion des GeffiBradius.
I I . Mitteilung.
Von
Prof. Dr. R. T h o m a in Heiddberg.
(Eingegangen am 9. Januar 1922.)
I n der ersten Mitteilung 1) hatte ich den Versuch gemacht, die mitt- leren DurchfluBmengen der Arterien des lebenden Menschen in Ver- gleich zu bringen mit den nach dem Tode, an sorgf~ltigen Paraffin- injektionen gemessenen Radien der Lichtung dieser Arterien. Dabei gelangte ich zu dem Ergebnisse, dab die mittlere DurchfluBmenge W einer Arterie ann~hernd gleich ist:
wobei zugleich aus einer Anzahl yon Beobachtungen
e = 0,362 4- 1,019 (N2 - R)~ (2) gefunden wurde. I n diesen Gleichungen bezeichnet R den Radius der Gef~Blichtung, fi die Breite der zel]freien Randzone des Blutstromes, n das Verh~ltnis des Viscosithtskodfizienten des roten Axialstromes zu dem Viscosit~tskoeffizienten der plasmatischen Randzone und ~ die Stromgeschwindigkeit an der Grenze des roten AxiMstromes und der ]?lasmatischen l~andzone.
Zugleich muBte jedoch eine l~eihe yon Voraussetzungen gemacht werden. Es wurde angenommen, dab in der Aorta ascendens der Druck k o n s t a n t und das Sekundenvolum des durchflieBenden Blutes gleich 82 500 c m m sei. Sodann wurde nachweislich ohne groBen Schaden (fl = 0,01 m m gesetzt, w~hrend n fiir Arterien y o n mehr ats 1 m m Radius ann~hernd gleich 1,828 gefunden wurde und ffir einzelne, in Betracht k o m m e n d e Meinere Arterien eine entsprechende K o r r e k t u r erfuhr. Das Ergebnis aber konnte auf 2 Wegen geprfift und in grober
1) R. Thoma,
Pfliigers Arch. f. d. ges. Physiol. 189. 1921.
:?,86 R. Thoma: Die mittle~'e Ourchfluthne~ge
Annghel'ung M,s richtig c~wiesen werden. Eine genauere Kritik de.s Ergebnisses war indessen nieht en'eiehbar, weft die Za.hl der Beob- aehtungen besehr~inkt und die ffir die Injektion maggebenden Be- dingungen naeh keiner Riehtung hin variiert waren.
Die Vermehrung der Zahl der Beobachtungen wird ersehwert dutch den Umstand, dag nur norm~le GefaBe ftir diese Zweeke Verwendung finden k6nnen. Vor der Paraffininjektion ist indessen eine genaue anatomisehe und histologisehe Untersuehung der Arterien ausgesehlossen.
Naeh der Injektion aber zeigt diese Untersuehung, ~ueh wenn m a n aus einem groBen Leiehenmgterial anseheinend geeignete Fiille zur In- jektion auswghlen konnte, so h~ufig pathologisehe ttefunde im Sinne angiomalaeiseher und arteriosklerotiseher Vera,nderungen, dag i m m e r nur ein kleiner Bruehteil der injizierten Arterien sieh fiir diese Zweeke Ms geeignet erweist. So erklgrt es sieh, dab ieh ~ueh bei dieser erneuten Untersuehung nicht wesentlieh mehr erreiehen konnte ats ungefiihr eine Verdoppelung der Zahl der Beobacht.ungen. H a t t e ieh in der ersten Mitteilung fiber die Ausmessung yon 6 Arterienverzweigungen berichten k6nnen, so sind es heute insgesamt 15 brauehbare Arterienverzweigungen.
welehe ieh der Prfifulag unterziehen kalm.
Bereits bei dieser mgBigen Vermehrung der Zahl der Beobaehtungen wiirde es jedoch auBerordentlieh zeitraubend sein, die K o n s t a n t e n der Gleiehung 2 in der Weise ftir die Gesamtheit aller Beobaehtungen zu bestimmen, wie dies ftir die erste Mitteilung gesehah. Es k o m m t hinzu.
dag solehe, fiir die erste Betraehtung konstante Gr6gen bei den ein- zehlen Individuen nieht ganz unerhebliehe Variationen 1) darzubieten pflegen, deren Kenntnis in diesem Falle ffir den Pat.hologen yon groger Bedeutung werden k6nnte. Vorli~ufig ist allerdings dieses Ziel etwas zu weir gesteekt. Doeh sehien es richtig zu sein, die K o n s t a n t e n der Glei- ehung 2 jeweils ffir Mle verftigba.ren, dem gleiehen I n d i v i d u u m an- gehSrigen Gefggverzweigungen zu bestimmen und zwar so, dab die prozentisehen Fehler der Durehflugmengen ein Minimum wurden,
Zugleieh Melt ioh es, dem Inhalte der ersten Mitteilung entsprechend, fiir zweek- m~gig, den Viseositgt.sfaktor n a l s eine variable GrSBe
0,36561
n = 1,6813 + R - 0,052 (?h
auizufassen und zugleich ~uch die Breite/3 der ol~smatisehen t~andzone des Blut- stromes zu setzen gleieh
0,02190 Millimeter. 14~
fi -- 0,006931 + ~ + 7,108
:Die Begrtindung dieses Verfahrens ist in der ersten Mitteilung ausftihrlieh gegebem Nine erhebliehe ErhShung der Genauigkeit der lt.esult~te wird man da.bei
1) R. Tho~,a,
Untersuchungen tiber die Gr6fle und das Gewicht der anat~,-
mischen ]3estandteile des menschliehen KSrpers. Leipzig 1882,
der Arterie~l des Mensehen alb Funktion des (lefiigradius. I[. 3 ~ 7 allerdings n i c h t zu e r w a r t e n h a b e n , well die v a r i a b l e n Beobachtungsfehler verh~lt- nism~Big groB sind. D~gegen gewinnt offenbar die prinzipielle Riehtigkeit der Rechnung.
W e n n m a n s o d a n n der Gleichung (2) die ]~orm
e = a § b IH'~-m'~ (5)
ertcilt, so iindert sich bei Beniitzung der Gleiehungen (3) u n d (4) zun/ichst der W e r t yon a. I n d e m m a n fiir die A o r t a ascendens (R = 11,2 ram) wieder, wie frfiher die DurchfluBmenge W : 82 500 cram a n n i m m t , fiudet m a n aus den G M e h u n g e n (1), (3) u n d (4) u n t e r diesen Voraussetzungen den W e f t yon 9 = 1,03903 m m - S e k u n d e u n d zugleieh ergibt sieh aus G M e h u n g (5) ftir a der W e r t 0,03903, indem b ~ 1 ist. Die Gleichung (5) wird d a h e r
e = 0,03903 § b (1''2-e~-~ (6)
Sodann bleibt die Aufgabe, den W e r t yon b ffir die Gef~Bsysteme der einzehmn I n d i v i d u e n zu finden, i n d e m m a n u n t e r s u e h t , ffir welchen W e f t yon b die Fehler der DurchftuBmengen ffir alle zur Verffigung s t e h e n d e n )~terienverzweigungen dieses I n d i v i d u u m a m kleinsten werden.
Zu diesem Zwecke berechnet m a n ffir versehiedene W e r t e yon b die Durch- flugmengen der Stfimme u n d Zweige m i t Hilfe der Gleichungen (1) u n d (6) u n d v e r g M c h t n u n die D u r c h f l u g m e n g e n der St~mme m i t der Summe der Durchflug- m e n g e n der zugehSrigen Zweige. Bei fehlerfreier B e o b a c h t u n g sollten offenbar beide gleichgroB sein fiir einen b e s t i m m t e n W e r t yon b. Die M/ingel der Beobach- t u n g bringen es jedoch m i t sich, dab dies n u r anniiherungsweise zutrifft. 5fan bfldet d a h e r ffir jede Verzweigung die Differenz: Durehflul~menge des Stammes minus der S u m m e der DurehfluBmengen der zugeh6rigen Zweige u n d m a c h t diese Differenzen u n t e r sich vergleiehbar, i n d e m m a n sie in P r o z e n t e n der Durchfluit- menge des S t a m m e s ausdriickt.
Sodann k a n n m a n ffir jeden W e r t yon b diese prozentischen Differenzen als Fehler b e t r a c h t e n u n d den wahrscheinlichen W e r t dieser Fehler n a c h den Grund- si~tzen der Wahrscheinlichkeitsreehnung linden. Man erh~lt d a m i t eine anni~hernd zutreffende Vorstellung fiber die Genauigkeit des Raehnungsergebnisses u n d ist i m s t a n d e zu prtifen, i fir welchen Wer~ yon b dieser wahrseheinliche ~'ehler a m kleinsten ~4rd. Dieser wahrscheinliche Fehler ist in der folgenden Tabelle I I ffir jedes Gef/~l~system einzeln aufgeffihrt. Bei seiner Feststellung w u r d e n jedoch n i e h t n u r alle primiiren, sondern auch Mle sekund/iren Verzweigungen beriick- sichtigt. Die DurchfluBmenge der A o r t a abdominalis wurde verglichen m i t der Summe der DurchfluBmengen der Lumbales V, der Sacralis media u n d der beiden Iliaeae communes. Ebenso w u r d e n die D u r c h f l u g m e n g e n der Iliacae commlmes in V e r g M c h g e b r a c h t zu der S u m m e der DurchfluBmengen der zugehfrigen Iliacae externae u n d internae. Dies waren prim/~re Verzweigungen. Vielfaeh lagen jedoch aueh die erforderliehen Messungen vor, u m die DurchfluBmenge der A o r t a abdo- minalis zu vergleichen m i t der S u m m e der DurchfluBmengen der Lumbales V, der Saeralis media u n d der Iliacae externae u n d internae. I n diesem Falle spreche ich yon einer sekunds Verzweigung. Primi~re u n d sekund/~re Verzweigungen w u r d e n aber m i t g M e h e m Gewiehte b e h a n d e l t bei der B e r e c h n u n g des wahr- seheinlichen Wertes der Fehler.
Lieg~ f a r ein I n d i v i d u u m n u r eine Verzweigung vor, so ergibt sich n u r ein Fehler u n d m a n wiire in der Lage einen W e f t yon b zu linden, bei welchem dieser Fehler Null wird. Dies ist jedoch sehr z e i t r a u b e n d u n d vorlaufig scheint es voll- k o m m e n ausreichend zu sein, den W e f t yon b auf 4 Stellen genau zu bestimmen.
I n diesem Falle b M b t a u c h ffir die einzelne Verzweigung ein kleiner Fehler fibrig, der in der Tab. I I einmal v o r k o m m t u n d m i t A bezeiehnet ist.
388 R. Thoma: Die mittlere Durehflul~menge
Dieses Verfahren erseheint einwandfrei. Doeh wird bei demselben, wie friiher, die jedenfaUs nur anni~hernd zutreffende Annahme gemaeht, dab bei allen gesunden Individuen eine Arterie voln Radius 11,2 mm eine Durehflugmenge yon 82 500 cmm- Sek. aufweist.
I e h gebe z u n a e h s t auf Tab. I die Messungen der einzelnen Gefig- radien, welehe f a r die Z u k u n f t m6glieherweise einigen W e r t besitzen, in vierstelligen Zahlen, obwohl die R e e h n u n g e n in mindestens fiinf- stelligen Zahlen durehgeftihrt wurden. Die kleinen Seitenzweige, so- weir sie ffir die DurehfluBmengen noeh einige B e d e u t u n g besitzen, sind vollst~ndig aufgefiihrt. Die g a d i e n ihrer L i c h t u n g k o n n t e n jedoch, wegen des gekrtimmten Verlaufes dieser GefiBe, in der Regel n u r sehr u n g e n a u gemessen werden. I n diesem Falle w u r d e n sie d u t c h zwei- stellige Zahlen dargestellt, was eine ausreichende Genauigkeit ergeben dfirfte. S o d a n n folgen auf Tab. I I die zugehSrigen D u r e h f l u g m e n g e n der Arterien nebst den zugeh6rigen W e r t e n der Gr6ge b der Gleichung 6.
Tabelle I.
G e m e s s e n e R a d i e n der Lichtung d e r A r t e r i e n i n Millimetern.
Die mit * bezeichneten Messungen wurden bereits frtther benutzt.
A o r t a a b d o m i n a l i s u n d A. iliacae . Mann Mad- F r a u * , l M a n n
2~ .1 'l chert, 32 J. 35 J.
. . . . 21J.
mm I mm / mm I ram Aorta abd. . . 7,605 6~022 7,036
Lumbalis V. ' 1,0
Lumbalis V. 1~5 1~0 1~0
Saeralis med. 1,5
Ilia ca comm. d. 5,40314,3911 5,214 . . . . s. 5,~5714,221J 4,74~
[liaeu ext. d . . ,, int. d . . ,, ext. s.
., int. s.
6,965 1,0 1,0 1,5 4,316 4,973
4,60313,600 i 3,699 1/3,53112,742! ,3,3631
Stature Ast 1 Ast 2 Stature 1) Zweig a Zweig b Klein. Zweig
Hirnarterien
Frau, Er-
30 J. i wachs. *
mm mE
,0,9817] Stmnm 1.225 0,85731 Ast 1 11020 0,6955 Ast 2 0,8738 5 kl.Zw.,je 0,15 0,8573! Stamm 10,5281 0,7521 ! Ast 1 0,4810 0,5521, Ast 2 10,3215 10,1 Ast 3 ]0,0418
] Ast 4 0,0674
J I
Bemerkung. Die Aorta abdominalis wurde kurz unterhalb des Abganges der A. mesent, inf. gemessen. Wo keine Zahlen fur die Radien der A. lmnbalesV angegeben sind~ entsprangen diese nahezu in gleieher H0he wie die A. mesent.
inf. und kommen in diesem Falle ftlr die Untersuehung der Bifm'katioli der Aorta nicht in Betracht.
Die Werte y o n b, welche ftir die Arterien jedes einzelnen I n d i v i d u u m s , wie oben besprochen wurde, gesondert b e s t i m m t wurden, sind etwas ungleieh ausgefallen. Diese Ungleiehheiten dtirften z u m groBen Teile Folge der Beobaehtungsfehler sein. Wahrseheinlieherweise k o m m e n jedoeh auch individuelle Verschiedenheiten u n d vielleieht aueh geringe,
1) = Ast 1 obem
der Arterien des Menschen als Funktion des Gef~tl~radius. II.
389
Tabelle I I .D u r c h f l u l l m e n g e n der A r t e r i e n in K u b i k m i l l i m e t e r n fiir die Sekunde, unter der Voraussetzung o : 0~03903 + b (~'-~ -a)~ mm/Sek.
A o r t a a b d o m i n a l i s u n d A iliacae
i[cmm/Sek. emm/Sek.
.~ I[ II
N cmm/Sek.
L~ ~ El
N cmm/Sek,
B i r n a r t e r i e n
~ , Z 11
$ro r~
=~11
Jcmm/Sek. c m m / S : k . i
Aorta a b d . . . Lumbalis V . bumbalis u . Sacralis reed.
Iliae. comm. d.
Iliae. ext d . . , int. d . .
~ e x t . s . .
:, int. s . . 28670
462 12570 12320 8824 5228 8557 4465
18056, 25334126492 - - , I 217! 325 I 217 325 217~ 667 963 9130 1 3 2 6 1 10543 8372 1 0 7 9 3 13914 4772 - - - - 4357 - - - - 5866 -- 7742 3107 - - 6371
Stamm 1. Ast 2. Ast
Stature 1) Zweig a]
Zweig b I kl. Zwg.
I i
184,8 125,3 67,6
125,3 85,3 33,8 0,2
Stamm ] 464,3 Ast 1 I 280,7 Ast 2 I 181,1 5 kl. Zw.]
zus. : i 4~6 Stature 41,20 Ast 1 31,08 Ast 2 9,08 Ast 3 0,04 Ast 4 0,12
nachtr~tgl, e r k a n n t a l s n i c h t v6111g frei y o n Sklerose.
bei der z u m Tode ffihrenden E r k r a n k u n g entstandene, pathologische :4mgiomalaeien in Betraeht. Die Angiomalaeie, die pathologisehe Er- h 6 h u n g der D e h n b a r k e i t der GefgBwand m a e h t sieh jedoeh, wie ander- weitige E r f a h r u n g e n d a r t u n , nieht selten in den versehiedenen Arterien in ungleiehem Grade geltend. Sie k a n n daher ebenso wie die Beob- aehtungsfehler, sowohl zu einer VergrSBerung als zu einer Verkleinerung des Wertes y o n b Veranlassung geben.
U n t e r Berficksiehtigung dieser T a t s a c h e u n d u n t e r den in Gleiehung 3 u n d 4 gegebenen Voraussetzungen, dtirfte m a n daher auf G r u n d der Tab. I I den W e f t y o n b normalerweise a n n ~ h e r n d gleich 1,016 setzen.
I n diesem Falle wiirde die Gleichung 1 in V e r b i n d u n g mit der Gleichung
~o = 0.03903 + 1,016 (11,e - ~)~ (7) eine a n n ~ h e r n d zutreffende Vorstellung fiber die mittleren DurchfluB- mengen der Arterien des erwachsenen Menschen gew~hren.
N a h e liegt indessen die Frage, ob u n t e r den gegebenen Voraus- setzungen auch die Durchflul3mengen des ganzen Aortensystems, wie ich sie frtiher 2) z u s a m m e n g e s t e l l t habe, einen zutreffenden A u s d r u c k finden.
~) = Ast 1 oben.
2) R. Thoma, Beitr. z. pathol. Anat. u. z. allg. Pathol. gg, 112. 1920.
390
R. Thoma: Die mittlere Durchflu~mengeW e n n m a n unter Voraussetzung der damals gegebenen .M'terien- durehmesser m i t Hilfe der Gleichungen 1, 3, 4 u n d 6 die Durehflut~- m e n g e n bereehnet, so finder man, dal~ b ~- 1,019 gesetzt werden muB.
wenn die Durehflul3menge der A o r t a aseendens gleieh werden soil der S u m m e der Durehflul~mengen ihrer Zweige. Dabei gelangt m a n zu dent in Tab. I I I zusammengestellten Ergebnisse.
T a b d l e H I .
R a d i e n /~ der GefiiBliehtung. R a n d s t r o m g e s c h w i n d i g k e i t e n o and Durch- fluflmengen 1/~ des A o r t e n s y s t e m s des M e n s e h e m
fi - - / ( R , 9 n - F , R ) 9 Gleitungskoeffizient = .Null.
o = 0,03903 + 1,019 (*I'~-Rt=.
- - - R {>
mm . mm]Sek.
[ Aorta ascendens . . . 11,20 Subclavia sin . . . 3,090 Subclavia dext . . . . 3,467 Carotis comm. sin. 3,096 Carotis comm. dext. 3,256 Iliaca comm. sin . . . . 3,801 [liaca comm. dext. . . 3~797 Renalis . . . "~3,090 Coeliaca . . . , 3~5 Mesenterica sup . . . . 3,0 Mesenterica inf . . . . 2,7 Coronaria cordis sin. 2,2 Coronaria cordis dext.. 2~0 Sacralis media . . . . 1~5
~ntercostales . . . 1.3 Lumbales . . . 1 i0 Spermat. int . . . 1~0 Bronchiales . . . 0,7 Versch. kl. Art . . . . i 0.5
t 1,039 i
; 3,486
] 3,121
, 3,4813,318
2,841 2,844 3,485 3,091 3,583 3~934 4,632 4,957 5,914 6,364 7,125 7,1258,005 8,665
w w
cmm/Sek, cmm/Sek.
82500
4992
}6404
5016 22007
5595 7773
7754 } 25507 14990
>< 2
:6534
}
4678 14906
3694 2291 i ] 1818 [
878 i
602 • 18! 200%
294 X 101 294 X 2
lO6 • 31
36 X 10 X = 82445 Belaerkung. Die weniger ge,uu gemessenen Radien des" Arterienlichtungen wurden durch zweistellige Zahlen wiedergegeben.
Aus dieser Zusammenstellung wtirde m a n zu dem Schlusse gelangen.
dai~ unter den gegebenen Voraussetzungen
9 : 0,03903 + 1,019 (n2 R): (8)
sei. Es besteht somit ein W i d e r s p r u c h m i t d e m oben gewonnenell Er- gebnisse, demzufolge b : 1,016 sein soll. Dieser Widersprueh liegt allerdings nicht ganz aul3erhalb der Fehlergrenzen, ist jedoch i m m e r h i n nicht als u n e r h e b h c h zu bezeiehnen. Es k 6 n n t e daher noeh zu priifen sein, ob die gegebenen B e o b a e h t u n g e n d u r e h die A n n a h m e eines Glei- tens des Blutes an der Gefgi~wand eine bessere E r k t g r u n g finden k6nnen.
der Ar~erien des Menschen ~ls Fuaktion des C-efii~radius. II. 391 E h e ich jedoch d a z u iibergehe, s c h e i n t es ~ngezeigt, n o c h einige Be- m e r k u n g e n zu der U n t e r s u c h u n g s t e c h n i k zu m a c h e n , welche bei der weiteren Verfolgung der hier gestellten A u f g a b e n y o n W e r t sein dfirften.
Technische Bemerkungen.
13ber die E i n z e l h e i t e n der P a r a f f i n i n j e k t i o n u n d fiber die V e r m e s s u n g der i n j i z i e r t e n A r t e r i e n h a b e ich bereits frfiher 1) ausffihrheh berichtet.
I c h gebe d a h e r hier n u r einige V e r v o l l s t ~ n d i g u n g e n m e i n e r frtiheren Dar- stellungen.
1. W e n n m a n n a c h S t r e c k u n g der Gelenke der u n t e r e n E x t r e m i t ~ t u n d n a c h E r S f f n u n g des U n t e r l e i b e s die A o r t a a b d o m i n a h s des Men- schen v o n i h r e m A n f a n g s t e i l e h e r bei e i n e m k o n s t a n t e n D r u c k e y o n 160 m m H g m i t P a r a f f i n i n j i z i e r t u n d s o d a n n bei u n v e r ~ n d e r t fort- b e s t e h e n d e m I n j e k t i o n s d r u c k e d e n U n t e r l e i b d u r e h eingegossene, eis- k a l t e physiologische K o c h s a l z l S s u n g abkfihlt, so zeigt bei n o r m a l e m V e r h a l t e n der A r t e r i e n w a n d der m i t t l e r e u n d der u n t c r e Teil der A o r t a m i d die Ili~cae c o m m u n e s u n d e x t e r n u e e i n e n d u r e h a u s g e s t e c k t e n Ver- lauf, d e r n u r i n der S e i t e n a n s i c h t d u r c h die L e n d e n k r t i m m u n g der Wirbels~ule etw~s modifiziert ist.
Nieht selten jedoch begegnet man Js~llen, in welchen diescs nicht zutrifft, indem die genannten Arterien abnorme, mehr oder weniger starke Krtimmungen aufweisen. Diese verkriimmten Arterien habe ich bei dieser Untersuehung normaler Kreislaufsverh~ltnisse ausgeschlossen. Sie gebcn bei der weiteren Untersuchung in der Regel sehr viel grSl~ere Wel~e ftir obige GrSl]e b. Bei der mikroskopisehen Untersuehung abet kann man zumeist Arteriosklerose nachweisen. Sollte jedoch letzteres nicht zutreffen, so hat man Grund Vorstadien der Ai'teriosklerose anzu- nchmen, welche sich dureh eine abnorme Dehnbarkeit der Gef~ftwand, Al~terio - malaeie, auszeiehnen. I n dieser Beziehung darf ich auf meine pathologischen Untcrsuchungen verweisen.
Bei Benutzung eines sehr weichen Paraffins yon 39 ~ Schmelzpunkt kommt es sodann vor, da$ trotz gestreckten Verlaufes die injizierten Arterien abnorme Gestaltungen besitzen. Diese machen sich in der Rege] bercits unmittelbar nach der Reinpr~parierung dem unbewaffneten Auge bemerkbar. Die Iliacae communes, externae und intemae erscheinen auffallend wcit im Verhgltnis zu der Aorta abdominalis und nach der Messung der Durchmesser der Al~erien fiihrt die lZech- hung zu Werten yon b, welehe bis auf ],008 herabgehen kSnnen. Diese Gest~ltung der Arterienbahn unterscheidet sich dutch ihr plumpes Ansehen in auff~lliger Weise yon dell Gestaltungen der Blutbahn, welche man im grol~en Netz und gelegent- lich auch an anderen Ste]len des lebenden tierischen und menschliehen KSrpers zu beobachten Gelegcnhei~ hat. Nach meinen Versuchen dfirfte sie in der ]%egel Folge sein einer zu niedrigen Temperatur der In]ektionsmasse.
Diese Erkl~rung steht in Ubereinstlmmung mit den Untersuchungen yon Mac William2), welcher fand, dal~ leiehtgespannte, quer zur Gef~l]achse aus- geschnittene Streifen der Arterienwand eine Verl~ngerung el~ahren, wenn sie yon 1) A~. Thoma, Virchows Arch. f. pathol. Anat. u. Physiol. 104. 1886. Beitr.
z pathol. Anat. u. a]lg. Pathol. 66. 1920.
2) I. A. Mac William, Proc. of Che roy. soc. of London ~0. 1902.
392
R. Thoma: Die mittlere Dt,rehflul,~me~lgeZimmertemperatur auf 35--45 ~ erw~rmt werden, w~hrend unter den gleichen Be- dingungen Gef~Bw~ndstreifen, die parallel zur Gef~l~aehse gesehnitten waren, sich verkfirzen. I n der Aorta aber waren diese yon der Temperatur von 35--45 ~ abh~ngigen Ver~inde~ngen ungleieh weniger ausgiebig als in den mittelgro~en Arterien.
leh m5eh~e aus diesen Tatsachen schliel~en, da/~ bei der genannten Temperatur- erhShung der postmortale Tonus der Gef~Bmuskulatur abnimmt, w~hrend gleieh- zeitig die bindegewebigen Bestandteile der Gef~Bwand sich etwas verkfirzen. Die bei sehwach erw~rmten ]njektionsmassen eintretende Erweiterung der mittel- grol~en Arterien, deren Media nahezu aussehlieBlieh aus zirkul~ren Muskelfasern besteht, w~re damit erkl~rt. Die starken longitudinalen Bindegewebsfasern der Adventitia dieser mittelgrol~en Arterien aber wiirden s i c h gleichzeitig um ein Geringes verkiirzen. Endlieh wiirde der diagonalfaszikul~re Bau ~) und der reiehe Gehalt ~n elastischen Elementen, welche ffir die Media der Aorta kennzeiehnend ist, die sehw~ehere Reaktion derselben verst~ndlich machen. Dami~ sind bei Temperaturen, welehe 40 ~ iiberschreiten, sowohl die Versuehsergebnisse von Mac William als die bei den Injektionen gefundene grS~ere Weite der Iliacae extern~e und internae zu erkl~ren. Zwischen beiden aber wiirde die Iliaca com- munis des Mensehen sine Mittelstellung einnehmen, indem die diagonalen Fase- rungen ihrer Media nicht mehr sehr weit v o n d e r zirknl~ren Richtung abweichen, w~ihrend zugleich die elastisehen Elemente der Media weniger reichlich sind.
Mac William hat noeh weitere, fiir diese Injektionen wichtige Beobaehtungen gemacht. Aus diesen ergibt sieh, dai~ bei Temperaturen, welche zwischen 65 ~ und 70 ~ liegen, alle Durchmesser der Arterien sine gleiehmi~Bige VerkfiIzung effahren, welehe naehtrdglich d~lrch weitere, ausgiebige positive und negative Tem- peraturschwankungen wenig bsein/lufit wird.
Bei den Injektionen, aus welchen die oben ~usgefiihrten Gef~l~durchmesser errechnet wurden, habe ieh in der Regel ein Paraffin yon 52 ~ Schmelzpunkt ver- wendet und dieses in der Flasche des Injektionsapparates auf 72--75 ~ erwarmt.
Bei der Injektion gelangte sodann das Paraffin mit einer Tempera~ur yon ungef~hr 65--70 ~ in die Arterien der auf Zimmertemper~tur abgel~fihlten Leiehe. Ich mSchte daher annehmen, dab bei meinen Injektionen der schlieBlich erreiehte Zustand der Arterien der Temperatur yon 65--70 ~ entspraeh. Die nactltr~glieh erforderliche starke Abkfihlung aber war ohne wesentliche Bedeutung, weil der Dehnungszustand der Arterien bei unver~ndertem Drucke des Inhaltes dureh sine Abkiihlung auf 50 ~ nur wenig gea.ndert wird, w~hrend inzwisehen das Paraffin bei 52 ~ fest wird. Iqaeh dem Festwerden des Paraffins aber kommen nut noch die durehaus regelm~l~igen Anderungen der Gef~I~durchmesser in Betraeht, welche bei der Abkiihlung des Paraffins unvermeidlich sind.
Wir besitzen kein Mittel, den Durehmesser der Lichtung einer lebenden Arterie gr6Beren Kalibers einigermai~en genau zu messen. Man ist daher darauf angewiesen, die Arterien bei einem mehr oder weniger ~411kiirlich gew~hlten Dehnungszustande zu messen, yon dem man jedoeh verlangen muB, da~ er in allen Fi~llen mit Sicher- heir erreich~ werden kann und zugleieh die natiirlichen Formen in mSgliehst treuer Weiss wiedergibt. Dies scheint~ bei der gew~hlten Methode der Injektion erreicht, zu sein. Die dabei unvermeidlichen Ungenauigkeiten aber verlieren einen groi~en Teil ihres Gewichtes durch den Umstand, da~ geringe aber proportionale -~)derungen der Halbmesser des Stammes und der Zweige einer gegebenen Ver- zweigung zwar die Durchflu~mengen in nieht unerheblicher ~Veise ~ndern, jedoeh den Vergleich der Durchflul~mengen des-' Stammes und seiner Zweige, welsher
~) R. Thoma, Beitr. z. pathol. Anat. u. z. allg. Pathoh 66. 1920; Virchows Arch. f. pathol. Anat. u. Physiol..~30. 1921.
der Arterien des Mensehen als Funktion des Gefiil~radius. II. 3 9 3 den wesentliehen Inhalt dieser Untersuehung bildet, nut in sehr geringem Grade stbren.
Die bei der Temperatur yon 65--70 ~ auftretende Kontraktion der Arterien- wand scheint naeh den Untersuehungen yon Mac William vorwiegend yon dem u der bindegewebigen und e]astisehen Strukturelemente der Gef~iBwand veranlagt zu werden. Das Injektionsergebnis aber dtiffte, in Beziehung auf die lichte Weite der Ai~erien ungef/ihr tibereinstimmen mit dem Ergebnis der Injektion mit gefiirbten tIarzmassen, mit denen Hyrtl u. a. gearbeitet haben, obwohl bei diesen Harzmassen noch wesentlieh hShere Temperaturen Verwendung finden.
Dabei gewinne ieh den Eindruek, dab erst dureh die bei 65--70 ~ auftretende W~irmekontraktion ,welche vikariierend ftir den gesehwundenen oder herabgesetzten Tonus der Gef/il~wand eintritt, die unter dem Drucke der Injektionsmasse stehende Arterienliehtung anNihernd ihre physiologisehe Weite gewinnt. Meine Versuche, die ieh hier nicht ausfiihrlich bespreehen m6chte, zeigen jedoeh, dag vergleichbare Messungen der Gef~igliehtung und ann~ihernd physiologisehe Formen derselben nur gewonnen werden, wenn die AICerien der auf Zimmertemperatur abgekiihlten Leiehe bei diesen relativ hohen Tempera~uren injizier~ werden. Dabei verwendet man am besten Paraffin yon 52 ~ Schmelzpnnkt, welches zugleieh den Vorteil bietet, dab es nach dem Erkalten relativ fest und formbest~ndig ist. Die Injektion aber ftihrt man bei einem genau konstanten Drucke yon 160 mm Hg aus, welcher zwar etwas hoch ist, jedoeh ein rasches EinstrSmen der Injektionsmasse gewahr- leistet.
2. Nach der Einbettung der Gef/~13e in CelloidinlSsung, die 12 g lufttrockenes Celloidin gelSst in 50 ecru Alcohol abs. ~ - 5 0 cem _~ther enthi~lt, gewinnt man faltenfreie, glatte, zur Messung sehr geeignete Schnittpr~parate yon 20 u Dieke.
Sic werden am besten mit Orcein (Methode Pranter) gef/irbt und unter Vermittlung yon Origanum61 in Xyloleanadabalsam eingeschlossen. F~,rbt man nicht einfaeh mit Oreein, sondern einfaeh mit Hgmatoxylin (Dela/ield) bei nachtri~glieher Diffe- renzierung mit verdtinnter Ferrideyankalium-BoraxlSsung (Virehows Arch. f.
pathol. Anat. u. Physiol. 230, 29), so erh~lt man Pr~parate, die sich zwar ftir manche Zwecke sehr gut zur Photographic eignen, jedoeh fiir diese Messungen weniger brauchbar sind nnd zugleieh GefgBdurchmesser ergeben, die durehsehnitt- lich im Verhiiltnisse yon 0,993 kleiner sind.
3. Beim Zeichnen der Ge/i~fiquerschnitte mit Hilfe der Camera lueida empfiehlt sich das eilffaehe Zeiehenprisma von Leitz, welches bei einer Neigung des Mikro- skoptubus yon genau 45 ~ ein sehr leieht und genau nachzufahrendes Bild auf einer horizontMen zwischen MJkroskop und Beobachter gelegenen Ebene entwirft.
Diese Ebene kann die Oberfli~che eines kleinen Reil3brettes sein, auf weleher auch das Mikroskop steht. Die Oberfl~ehe des l~eigbrettes aber wird zweckm~giger- weise mit einer rechtwinkligen Felderteflung versehen, welche die Orientierung des Zeiehenpl~smas erMehtert und spgter das Zeichenpapier trggt.
Das von dem genannten Zeiehenprisma entworfene Bild ist jedoeh in der Riehtung, in welehe die Neigungsebene des Mikroskopes f~llt, etwas weniger stark vergrSgert, als in der darauf senkreehten I~iehtung, ann~ihernd im Verhiiltnis
1 : 1,006. Der sieh ergebende Fehler wird, wie weitere Erwggungen zeigen, bei
der Messung des GefgBumfanges mit weitaus hinreiehender Genauigkeit eliminiert, wenn man zwei, in die beiden genannten Riehtungen fallende Durehmesser der GefiiBliehtung in Bild und Objekt ausmiBt und das arithmetisehe Mittel der beiden s i c h ergebenden VergrSl~erungszahlen der weiteren Reehnung zugrunde legt.
Zugleieh erhfilt man eine sehr ~dllkommene Kontrolle der Messungsfehler.
4. Endlieh habe ieh es Ms vorteilhaft gefnnden, aus dem Umfang des in die Gefiilllieht~mg eingesehriebenen Polygons den ae/aflum/ang nnd aus diesem den
1~. Thoma: Die mittlere Durchflul~menge
Gefi~l~radius zu bereehnen. Wenn man sieh hierzu eine kleine Tabelle herstellt, welche die Logarithmen der VerhMtniszahl: Kreisumfang geteilt dutch Polygon- umfang etwa far die regelmgNgen 20--36seitigen Polygone enth~lt, so ergibt sich bei dem ganzen Veffahren ein groBer Zeitge~dnn. Man ist nieht mehr gen6tigt, die VergrSgerung des Mikroskopes in sehr zeitraubenderWeise so lange zu variieren, bis das in die Gefgglicht.ung eingeschriebene, 24seitige Polygon ann~ihernd 240 mm Umfang besitzt, wie das frtiher verlangt werden muBte.
5. Unter den Beobachtungsfehlernnehmen meines Eraehtens die bei der Paraffin- injektion auftretenden Ungleichmagigkeiten die erste Stellc ein. Ich habe daher den Versuch gemacht, ein Korrektionsver/ahren aufzufinden, welches davon aus- ging, die durch obige Messungen bestimmten Gefi~gradien so abzui~ndern, dag fiir den Stature und die Aste jeder einzelnen Verzweigung die tange~tiale Material- .spanning der Media, wenn sie den gesamten Blutdruck trggt, gIelchgrofi u, ird.
Wenn man sodann auBerdem annimm~, dab auch alte ~ a s e m der Media in jedem Gefi~Bquerschnitt die gleiche tangentiale Materialspannung besitzen, so wird die tangentiale Materialspannm~g gleich
M
wobei P den Druek in der Lichtung, /~ den Radius der Lichtung und M die Dicke der Media darstellt. ]~eaehtet man sodann, dab ~die Quersehnittstl~che der Media auf einem zur Gef~Baehse senkrechten Durehschnitte gMeh 2 J R M gesehrieben werdcn kann und, weil die Lgnge des Gefiigrohres sieh nieht ~ndert, konstant b M b t bei alien Anderungen, welche der Weft yon R bei den verschie- denen Werten des Druekcs P erf~hrt, so f~i.llt es nieht schwer, eine einfaehe Korrektionsformel zu findcn.
Wenn _R und M die gemessenen Wert.e ffir den Radius der Lichtm~g und flit die Dicke der Media des Stammes darstel]en u n d o und !~ die gemessenen Werte fth' den igadius der Liehtung und die !)Joke der Media eines Zweiges, so kann man den Radius R des Stammes und die ])icke M seiner Media, some die bei dent Drueke P sieh ergebende Mat.erialspanntmg des Stammes als maggebend ansehen.
indem man den t~adius des zugehSrigen Zweiges in der lVcise korrigiert, dag die Materialspannung der Media des Zwei~es gMeh wird der Mate]~alspannung der i~Iedia des Stammes. I n diesem ~'alle finder man den korrigierten lVert r ffir den ]fadius des Zweiges aus der Gleiehung
:]I
wobei q: :
II
und der korrigierte W e f t m ffir die Dieke der Media des Zweiges wird
Bei der praktisehen Amvendung dieser Korrektm' habe ich jedoch keine Erfolge erzielt, welehe dieselbe in unzweifelhafter Weise reehtfertigen k6nnten.
Die Korrektur ist nur anwendbar flit Verzweigungen, deren Teile siimtlieh gcnau den gleiehen anatomisehen Bau besitzen. Sic kam daher bier nur ffir die Hirn-
der Xrterien des Menschen als Funktion des Gef~tl~r~Mius. 2[. 395 arterien in Betracht. Bei den Himarterien is~ iedoch die Dicke der Media so gering und zeigt an verschiedenen Stellen des Umfanges der einzelnen Arterien so groBe Unterschiede, dab selbs~ dann keine 3stellige Genauigkeit der Mittelzahl zu er- reichen ist, wenn man mit ttilfe des Objektsehraubenmikrometers, unseres zu- verl~ssigsten Mel~instrumentes die Dicke der Media an 60, ann~hemd gleichweit abstehenden Stellen des Gef/~Bmnfanges gemessen hat. Fiir etwas grSBere Al~erien- verzweigungen kSnnte die Methode jedoeh zu empfehlen sein.
6. Schlieglich habe ich auch den Versuch gemacht, die Verzweigungen der .4. mesenterica superior in den Kreis der Untersuchung zu ziehen.
In Anbetracht der zah]reichen Anastomosen, war dieser Versuch yon Anfang an wenig aussichtsreich. Auch wenn m a n sich auf solche Ver- zweigungen dieser Arterien beschr~nkt, welche yon den Anastomosen weniger beeinflul]t zu werden scheinen, erh~tlt m a n bei der weiteren Rechnung ganz unregelm~Bige Werte fiir die GrSBe b in obiger Glei- chung 6. Nicht selten k o m m t es sogar vor, dab die Randstromgeschwin- digkeit m in den Zweigen kleiner angenommen werden muB als in den St~mmen. Die Erkl~rung seheint sieh zu ergeben, wenn m a n beim lebenden Frosche beobachtet, dab bei den wechselnden Kontraktions- zust~inden des Darmes die Str5mung nicht nur in den Anastomosen, sondern aueh in den gr6Beren St~immen und Zweigen der 1Y[esenterial- arterien nicht selten eine U m k e h r erf~hrt.
Unter solehen Umstgnden ist m a n bier nieht imstande, die GrSBe b, welehe den Verzweigungstypus kennzeiehnet, zu bestimmen. Die Vor- aussetzung, dab die DurehfluBmenge des S t a m m e s gleieh ist der Summe der DurehfluBmengen der zugehSrigen Zweige kann nieht mehr mit Bestimmtheit als erftillt angesehen werden.
Indessen konnte m a n erwarten, auch unter diesen weniger einfachen Bedingungen eine GesetzmgBigkeit der Verzweigung zu linden. Ich schreibe daher den MiBerfolg hauptsgehlich dem U m s t a n d e zu, dab man bei der Injektion der Mesenterialarterien kein Mittel besitzt, die normale Langsspannung dieser Arterien herbeizufiihren. I n tier Leiohe aber ist eine fehlerhafte L~ngsspannung von sehr groBem EinfluB auf die dutch die Injektion be~drkte Erweiterung der Arterien. Die durch fehlerhafte Langsspannung der Arterien b e d i n g t e n Ungenauigkeiten sind aueh, ~de m a n bemerkt, durch obiges K o r r e k t u r v e r f a h r e n nieht zu beseitigen. Eine Arterie, deren Lgnge nicht durch feste Anheftungen an die Umgebung b e s t i m m t ist, kann unter keinen Umstgnden zu einer Bestimmung des Verzweigungstypus Verwendung linden.
Die .Frage des Gleitungskoe/]izienten.
Wenn man den Gleitungskoeffizienten mit dem Buchstaben ~ be- zeichnet, wobei ~ = - 0 gleich dem Verh~iltnis des Koeffizienten O
e
inneren Reibung des Blutplasma zu dem Koeffizienten e der auBeren
396 R. Thoma: Die mitt.lere Durchfiuttmenge
Reibung des Stromes ist, so finder sieh, wie ieh frtiher 1) gezeigt babe, die DurehfluBmenge W einer Arterie yore R~dius R ~usgedrfiekt dureh die Gleiehung
:~ dp
w = s,O, [R~ - (R - - / ~ ) , + ~ (R - - fi)~ + 4 ~ R~]
dx (('~) wobei wieder, wie friiher, fi die Breite der zelIfreien Randzone des Blut- stromes und dxx das Druckgef~lle darstellt. Sodann wird die Geschwin- dp
digkeit u~ der verschiedenen, dem plasmatischen Randstrome an- geh5rigen Flfissigkeitsschichten gleich
,a~ = ~%~-- [R 2 - - r 2 ~- 2 ~R] di0 (10)
,
dx
wobei r den Abstand dieser Fltissigkeitsschichten yon der Gef~Bachse anzeigt. An der Gef~Bwand wird sodann r = R und m a n findet die Stromgeschwindigkeit ~ an der Gef~Bwand gleich
dp (11)
r = 2~ R d~
w~hrend sich zugleieh die Stromgeschwindigkeit ~ an der Grenze de~
roten Axialstromes und der plasmatischen Randzone finder gleich
1
d p
~ o = ~ [ R 2 - ( R - f i ) 2 + 2 ~ R j
dx
(12)Diese Gleichungen 9 - - 1 2 dtirfen innerhalb des Geltungsbereiches des Gesetzes yon Hagen, also fiir Arterieu yon mehr als 1 m m Radius, als strenge richtig angesehen werden. Mit einigen in der ersten Mitteilung besprochenen Einschrankungen kSnnen sie jedoch auch fiir kleinere Aiterien als annahernd richtig Verwendung finden.
5~an ist sodann in der Lage, aus Gleichung 11 das DruckgefSlle
dp - - zu berechnen und in die anderen Gleichungen einzusetzen. In einer
dx
fiir die numerische Ausrechnung bequemeren F o r m ergibt sich dabei
dp 2 ~
T (13)
dx ~R
W=ze[_41 IR~ n--n l ( R - - f l ) 4 ] -~R'~] T (14) e = ~
1[ R ~ - (R - - [~)~- § 2 ~R] T (15)
und schlief31ich findet sich die Geschwindigkeit u 0 in der Achse des Stromes
(R - - fl)2 T -~- 9 (16)
u~
- - 2n~R
1) R. Thoma, Dtsch. Arch. f. klin. ~Ied. 99, 574. 1910.
der Arterien des Mensehell als Funktion ties Oef~Bradius, I[. 397 Bei dieser A u f f a s s u n g des K r e i s l a u f p r o b l e m s e r s c h e i n t es n a e h d e n frtiheren E r g e b n i s s e n zweekm~13ig, der G e s e h w i n d i g k e i t z der a n d e r W a n d s t r 6 m e n d e n Flfissigkeitssehiehten die F o r m
z = a 2 c b ( 1J,2 - R) 2 ( 1 7 )
zu verleihen, Um s o d a n n die Gr6Ben a u n d b empirisch zu b e s t i m m e n . Zugleich g e l a n g t m a n i n die L~ge, f~ir die Breite fl der p l a s m a t i s c h e n g a n d z o n e des B l u t s t r o m e s e i n e n kleineren, m i t der W i r k l i c h k e i t besser f i b e r e i n s t i m m e n d e n W e r t a n z u n e h m e n als frfiher. N a n k a n n sich die V o r s t e l l u n g bilden, d a b das B l u r i n d e m l e b e n d e n Gef~Brohr g e n a u ebenso s t r S m t wie i n der GlasrShre des Viscosimeters, m i t d e m U n t e r - schiede jedoeh, d a b i n d e n Blutgef~13en des l e b e n d e n M e n s c h e n die p l a s m a t i s c h e R a n d z o n e a n der Gef~Bwand gleitet, w ~ h r e n d sic i n der Glasr6hre a n der G l a s w a n d haftet. I n diesem FMle k S n n t e m a n fi = 0,0035 m m a n n e h m e n , was frfiher, ftir ~ = Null, zu e i n i g e n Schwierig- k e i t e n geffihrt h ~ t t e infolge der groBen G e s c h w i n d i g k e i t e n des r o t e n AxiMstromes.
Die plasmatisehe Randzone ist in GtasrShren wegen der starken Lichtbrechung der Glaswand nicht sehr leieht nachzuweisem Da man in diesem Falle mi~ starken VergrSl~ernngen auf dem axialen, optisehen L~ngsschnitt der g6hren untersuehen muB, ist man auf GlasrShren angewiesen, deren ~ul3erer Durehmesser 0,3 mm nieht wesentlich fibersteigt, bei etwa 0,2 mm innerem Durchmesser. Bequemer noch sind GlasrShren yon ungef~hr 0,18 mm ~ul3erem Durehmesser und etwa 0,1 mm innerem Durehmesser. Nit Hilfe der Glasbl/iserlampe kann m~n solehe Capillaren sehr leicht Ms Tell eines kleinen Stramungsapparates darstellen, den ieh 1) frtiher besehrieben mad abgebildet habe. Dabei untersueht man mit horizontal gestelltem Mikroskop in dem senkreeht stehenden Capillarrohr, da bei horizontMer oder sehr/iger Stellung des letzteren der rote AxiMstrom immer dureh Senkungen der Blutzellen gest6rt wird. Um die hohen Stromgesehwindigkeiten des arteriellen Blutstromes zu erreichen, ist es jedoeh noeh "~qJnsehenswert, auf die Ampulle des Str6mungsapparates einen Gummisehlauch aufzusetzen, welcher Druekluft yon konstanter Spannung zuffihrt.
Seharfe optisehe Bilder werden erhMten, wenn man die senkreeht stehende Capillare fiber einen gleiehfalls senkreeht stehenden, gl/~sernen Objekttr/iger leitet und mit einem Deekgtase bedeekt, indem man den Zwisehenraum zwisehen beiden mi~ Glycerin fiillt. Damit~ das Deekglas nicht abgleitet, wird man zuvor auf dem Objekttr~ger mit hartem Canadabalsam zwei kleine Glassttiekehen ankitten, z~4sehen denen sparer die Capillare Ylatz finder.
Naeh diesen Vorbereitungen setz~ man den Blntstrom in der Capillare in Gang. Man kann dabei defibriniertes ginderblut verwenden. Besser ist es 100 ecru des friseh aus der Ader aufgefangenen Rinderblutes zu misehen mit 5 eem einer 4~ proz. wgsserigen LSsung yon KMium oxMiemn, um die Gerinnung zu verhindern, Zun~chst wird dann das h{ikroskop (KorizontM gestellter Tubus, Zei/3 Obj, apoehr. 4,0 aeq. Brennw. korrigier~ auf die zuvor gemessene Dieke des Deek- glases, Kompensationsokular 6, Tubuslgnge 160 ram, Vergr. ca. 300) auf den axiMen, optischen Lgngssehnitt der senkreeht s~ehenden Capillaren eingestellt.
Soclann entfernt mail das Okular unct 5finer die Irisblende des Abbesehen Be- leuehtungsapparates um ein Geringes mehr Ms notwendig ist, um die ganze
1) R. Thoma, Dtseh. Arch. f. klin. Med. 99, 60~. 1910 (Abb. 3 C).
Pfliigers Archly f, d. ges. Physiol, Bd. 194, ~7
3 9 8 tC Thoma: Die mittlere Durehflu$lnenge
0ffnung des Objektives gleiehmiSig zu beleuchten. Ngeh dem Wiedereinsetzen des Okulars dreht mgn endlich den Beleuchtungsspiegel um eine senkreeht stehende Drehungsgehse bis das Gesichtsfeld auf der einen Seite deutlieh dunk- [er ist. Betrachtet man numnehr yon der Spiegelseite her eine in den Abbe- schen Beleuehtungsappargt eingesetzte Mattscheibe, welche zug!eieh zur Scho- hung des Auges dient, so erscheint diese Ngttseheibe zur H~lfte dunkel und zur H i l f t e hell beleuehtet. Vorausgesetzt ist, dab die Verbindungslinie der Lieht- quelle mit dem Beleuehtungsspiegel des Mikroskopes in einer horizontMen Ebene tiegt und zugleich senkreeht geriehtet ist zu der optischen Achse des Nikro- skopes. Lichtquelle: Osr~Mampe yon 32 Kerzen mit matter Glasbirne. Matt- seheibe beiderseits m~ttiert.
Man untersucht somit bei schr~ger Be]euehtung. Die Folge ist, dab die rote Bluts~tule in der Capillare auf der einen Seite dunkler, auf der ~nderen Seite heller erseheint. Die helle Seite des CapillgrinhMtes entsprieht der Seite, auf weleher d~s Gesiehtsfeld dunkler ist. Der entspreehende Seitenrand der Ca.pill~re wird darm annghernd an die Mitre des f~esichtsfeldes geriiekt.
Wenn m~n sodann wieder genau auf den &xialen, optisehen Lingssehnitt des Glasrohres einstellt, so erseheint dieser zum grSf~ten Teil etwas dunMer ~ls der angrenzende Teil des leeren Gesiehtsfeldes. Nur die innere, an die C~pilIar- liehtung angrenzende Zone der ~ohrwandung stellt einen hellen Streifen dur, welcher gegen die Capiilarliehtung dureh eine feine und scharfe Linie abgegrenzt ist. An diese Linie st6gt in der Capillartichtung ein sehmMer, noch etw~s hellerer Streifen, die plasmatische tKandsehiehte des Blutstromes, welehe andererseits yon dem roten Axiglstrom begrenzt wird. I n letzterem erkennt m~n mehr oder weniger deutlieh eine etw~s unruhige Streifung als Ausdruck der striSmenden Be- wegung des Blutes. D~bei d~rf man sich nieht t~usehen lassen yon unsch~rfen Spiegelbildern dieser StrSmung, (tie an vielen Stellen, aueh in der Dieke der Gl~s- wand wahrnehmbar sind. N i t dem Okularmikrometer kann man endlieh die Breite der plasmatisehen Randzone auf 0,002--0,003 mm sehgtzen, wobei der Zellreiehtum und die Gesehwindigkeit des Blutstromes einige Untersehiede zu bedingen seheinen.
N~n ist vielleieht geneigt, hier. den Einwurf zu erheben, dab bei der sehrggen Beleuehtung allerlei optisehe Trugbilder erzeugt werden. Diesem Einwurf ist
!eieht zu begegnen. N a n sehneidet die Capillure an ihrer h6ehsten Stelle und sodann unmittelbar fiber und unter dem glgsernen Objekttr~iger mit einer Sehere dutch.
Der Blutstrom gelan~t dabei sofort znm Stillstande. In denl mikroskopisehen Bilde der Capillare aber ist jetzt die plasmatisehe Rundzone versehwunden. Die rote Blntsiiule reieht genau bis an die seharfe Grenze der InnenfLiehe der C~pillare, wiihrend alle anderen, oben besehriebenen Besonderheiten des Bildes unverindert fortbestehen.
Bei n~iherer Prtifung wird man ]edoeh die Aussagen des Okularmikrometers als etwas zu Mein ansehen. Wenn das Mikroskop auf den axialen optisehen Lings- sehnitt der Glase~pillure eingesteltt ist, finder sieh zwisehen diesem LSngssehnitte und dem Objektiv die eine Halfte der aus Glas bestehenden Rohrwandung. Diese kann als eine Zylinderlinse angesehen werden, welehe das Bild des Objektes in horizontaler Riehtung verkleinert. Der Krtimnmngsr~dius ihrer einen Fl~iehe ist gleieh - - 0,05 mm und der Kri~mmungsradius ihrer anderen Fl~ehe gleieh +0,09 mm. Sehr stark ist die Wirkung dieser Zylinderlinse allerdings nieht, weil ihre eine F15~ehe mit Blntplasma oder Blutserum und ihre ~ndere Fl~iehe mit Glycerin in Beriihrung s~ht.
I n den Gef~Ben des lebenden Tieres erseheint die plasmatisehe P~andzone im altgemeinen etwas breiter als in den Glasrghren. Indessen kommt in den Ge-
der Arterien des Menschen Ms Funkfion des Gef~il.~radius. IJ. 399 fgl~en des lebenden Tieres eine solche Zylinderlinsenwirkung der Gefgl~wand in ungleich geringerem M~Be in Bes weft die Brechungsexponenten des Blur- plasmas, der Gef~l~w~nd und der angrenzenden Gewebe im ~llgemeinen viet geringere Unterschiede ~ufweisen. Eine etwa vorhandene, stark lichtbrechende Elastioa interna aber bleibt wegen ihrer sehr geringen Dicke ohne Wirkung auf die Vergr61~erung. Man wird daher keinen erheblichen Fehler begehen, wenn m~n sowohl ftir die Viscosimeterversuche ~ls fiir die Str6mung in der lebenden Blur- hahn die Breite fl der plasm~tischen /~andzone gleichmgBig gleich 0,0035 mm annimmt. Dieses abet scheint um so mehr gerechffertigt zu sein, weft in der ersten Mitteilung ~uf Grund solcher NIessungen uuoh der Viscosit~tsf~ktor n bereehnet wnrde unter der Voraussetzung, d~l~ fi = 0,0035 mm sei.
Ein bestimmter Beweis far d~s Vorh~ndensein eines Gleitungs- koeffizienten ~ ist bis jetzt nicht, gefiihrt. Durch einige Versuche um lebenden Frosche bin ich 1) jedoch zu dem Ergebnisse gel~ngt, daI3 dieser Gleitungskoeffizient, wenn er tiberh~upt besteht, nieht wohl gr61~er ~ls 0,006 sein k~nn, unter Vor~ussetzung der gegebenen MaIS- einheiten. Wenn ieh diesen Wert den weiteren Ausftihrungen zugrunde lege, weft wesentlich kleinere Werte yon ~ sich nur wenig bemerkbar machen warden, so sind ~lle Anhaltspunkte gegeben, um die Geschwin- digkeit ~ an der Wand der Aort~ aseendens (R = 11,2 ram) zu be- rechnen. Aus Gleichung 14 findet~ sich, weft die Durchflul~menge W
~4eder = 82500 cmm/Sek, angenommen werden kann, far ~ = 0,0035ram und ~ = 0,006 der Weft yon T = 0,76547 mm/Sek. Setzt man diesen Wert ein in Gleichung 17, so folgt
= - - 0 , 2 3 4 5 3 -[- b(n, 2 - R)~ (18) und m~n steht vor der Aufgabe, ~uch den Wert yon b ~us den in Tab. I enthaltenen Beob~chfmngen zu bestimmen. Wenn ieh dabei wie friiher verfahre, indem ich bei jedem einzelnen Individuum denjenigen Weft yon b suche, ftir welchen die Summen der Durchflul~mengen der Zweige am besten iibereinstimmen mit den DurchfluBmengen der zugeh6rigen Stgmme, so gelange ich zu dem Inhalte der Tab. IV s. S. 400.
Bei der Ausrechnung dieser Tabelle babe ich die GeIgBsysteme weg- gelassen, welche nach der frtiheren Untersuchung etwas stgrker ab- weichende Werte yon b ergaben. Ob diese Abweichungen auf Beob- achtungsfehlern beruhen oder auf individuellen oder pathologischm~ Be- sonderheiten oder vielleicht auch auf Altersunterschieden, kann vor.
lgufig unentschieden bleiben. Infolge dieser Einschr~nkung des Mate- riales finder m~n jedoch ziemlich gut iibereinstimmende Werte yon b, indem b nur zwischen 1,013 und 1,012 schw~nkt. Verf~hrt m~n sodann in Ehnlicher Weise mi~ den GefEBmessungen, welche der Tab~ I I I zu- grunde liegen, so ergibt sich, wie aus Tab. V hervorgeht, unter de~
hier gem~chten Vorausset.zungen eine gute Ubereinstimmung zwischen der DurchfluBmenge der Aorta ascendens und der Smnme der Dutch-
1) R. Thoma, Dtsch. Arch. f. klin. Med. 9~. 1910.
27*
40O
I{. T h o m t t : l ) i e mittfere l)t rchflul.hnenge Tabelle I V .D u r e h f l u g m e n g e n d e r A r t e r i e n i n K u b i k m i l l i m e t e r n f i i r die S e k u n d e . u n t e r der V o r a u s s e t z u n g 9 - 0 : 2 3 4 5 3 + b (~i'e-R?
= 0,006. /3 = 0,0035 mm. n = 2~ls ) . A o r t a a b d o m i n a l i s u n d A. i l i a c a e
Mgdchen, 21 Jahre Frau, 82 Jahre
b = 1 , 0 1 8 b --- 1 , 0 1 2
w. Fehler = =I= 4,6% A = -0,0~
cmm/Sek, emm/Sek.
19511
243 10074 9251 A o r t a abd. . .
L u m b a l i s V . . L u m b a l i s V . . Sacralis m e d i a . I]iae. comm. d.
Iliae. comm. sin.
5319 3873 6511 3462 Iliac~ ext. d . .
Iliaca int. d . . Iliaea ext. s i n . . Iliaca int. s i n . .
R a d i e n / t d e r G e f i t g l i c h t u n g .
Hirnart.erien
! Frau, 30 Jahre
, b ~ 1,012
w. Fehler = d=3,0%
26315 S t a m m
217 1. A s t
218 2. A s t
674
13896 Stature 1)
11314 Z w e i g a Z w e i g b - - k l e b w r Z w e i g
i 206~2
139~4 75,4 139,4 95,0 37,8 0,3
Tabdle V.
S t r o m g e s c h w i n d i g k e i t ~ liB tier W a n d . S t r o m - g e s e h w i n d i g k e l t (~ a n d e r G r e n z e d e s r o t e n A x i a l s t r o m e s u n d D u r c h f l u B -
m e n g e n IV d e s A o r t e n s y s t e m s d e s M e n s e h e n .
fi - 0,0035 ram. n = F(RI 9 G l e i t u n g s k o e f f i z i e n t ~ -- 0,006.
S t r o m g e s c h w i n d i g k e i t r = - 0 ~ 2 3 4 5 3 + 1,014 t ~ ' ~ - R ? .
'11 r a m
A o r t a a s e e n d e n s . . . I i 11,2 i
S u b e l a v i a sin . . . ' 3,090 , d e x t . . . . 3,467 Carotis comm. sire . . 3~096
~. , dext. . 3,256
Iliaca comm. sin. . . 3,801 , ,~ d e x t . . . 3,797 l~enalis . , " . . . . 3~090
Coeliaea . . . 3,5
M e s e n t e r i e a sup . . . . 3~0
, inf . . . . 2,7
Coronaria eordis s i n . . %2
,, ,, doxt. 2,0
Sacralis m e d i a . . . . 1~5 [ n t e r e o s t a l e s . . . . 1,3 L m n b a l e s . . . 1,0 S p e r m a t . int . . . 1,0 B r o n c h i a l e s . . . 0,7 V e r s c h . kl. A r t . . . 0.5
1) = As} 1 oben.
mm/Sek.
0,765 2,262
%063 2,258 2,171 1,907 1,908 2,262 2,046 2,313 2,496 2,850 3,010 3,464 3~673 4,014 4,014 4,399 4,678
0 W
m m / S e k cmm/Sek.
1,212 3,580 3,265 3~574 3,437 3,018 3,020 3,580 3,238 3,660 3~952 4,509 4,763 5,483 5,813 6 , 3 5 1 6,351 6,958 7,396
4933 6389 4953 5554 7812 7793 4933 6522 4610 3 6 0 7
2200 1734 804 560 270 270 97 36
W c m m / S e k .
82500
21829
25471
14739
?< 18 /
>< 10 18707 X 3
X 10
X -= 8 0 7 1 6
der Arterien des Mens<:hen als Funktion des Oefal~radius. If. 401 flul3mengen aller ihrer Zweige, wenn b = 1,014 gesetzt wird. Eine ge- nauere {Jbereinstimmung wiire hier noeh zu erzielen, wenn m a n b = 1,0142 setzen wiirde.
D u t c h diese Aufsgellungen gela.ngt m a n zu d e m Schlusse, d~13 die DurchfluBmengen des Blutes in d e m A r t e r i e n s y s t e m des Mensehen sieh sowohl mit als ohne die A n n a h m e eines Gleitungskoeffizienten ~ er- kliiren lassen. S o d a n n findet dieser Schlul3 weitere Best~tigung d u r e h eine Priifung der iibrigen Eigensehaften der Stromung. U m diese Priifung zu erleichtern, habe ich auf Tab. V I auBer den DurehfluB- m e n g e n aueh die Werte fiir die Stromgeschwindigkeiten u n d des Druek- 9 gef~lles fiir eine g e i h e y o n Arterien zusammengestellt u n t e r Voraus- setzung der aus obigen B e o b a e h t u n g e n gewonnenen Gleiehungen ftir die W e r t e y o n 0 und ~.
Tabelle VI.
R = Radius der (;~efiil~lichtung. fl = Breite der plasmatischen Randzonen des Bh~tstromes. W= Durehfluf~menoe. z = Stromgesehwindigkeit an der WaM.
o = Gesehwindigkeit an der @renze des roten Axialstromes im Abstande fl yon der Wand. ~ = Gesehwindigkeit in der Aehse des Stromes. D = reziproker Wert des Druekgefitlles = Lange der Strombahn, ffir welehe 1 mm hg verbraueht
wird. ~ = GieitungskoeffizienL
- Null ~ = 0,006,
= 0,03903 q- 1,016 (n'~-s? 9 ~ = --0,23453 § 1,01301'~-Rf" ,
/3 = & , . ~ = lv(~,. /3 = o , o o 3 5 mn~, ? = ~ ( ~ , .
R
m m
fl
i n t o emm~Sek, mm~Sek, m2Sek, l mm lemm/Sek.[ D [ W i mm/Sek. ! mm/Sek. L ~ e ] mm/Sek. I ram a I D
82500
17914 7430 1420 216,7 25,50 0~244 0,047 0,013
1,039 4 1 8 1,575" 316 2,316 295 3,872 224 5,254 133 6,195 67,6 7.108 .10,4 71234 7,23 7,29 l
7,29
4736 1769 829 259 98 41 6:4 2,7 1,2
82500 19367 8226 1584 24~,6 [ 31flOI 0,285 ] 0.057 01017
0,765 1,183 1,719 2,749 3,599 4,153 4,676 4,747 4,779 I1,2 0.00813 I
6,0 0100860[
4,0 0 00890[
2,0
0,00934' 1.0 0 00963 i 0,5 0,009810 , 1 0,00997
0,05 0,00999 0,028 0,01000
1,212 417 4749 1,874 341 164t 2,721 325 754 4,352 249 235 5,695 150 89 6,567 74,9 38 7,356 11,3 6,2
7,419 7,42 2,8
7,392 Z39 1,3 Auf der Tab. V I b e m e r k t man, d a b u n t e r den beiden rechts u n d links g e m a c h t e n Voraussetzungen, die korrespondierenden W e r t e for die R a n d s t r o m g e s c h w i n d i g k e i t e n 9, ftir die Geschwindigkeiten a in der St r o m a c h s e a n d ftir das reziproke Druckgefg!le D keine wesentliehen Verschiedenheiten darbieten, w g h r e n d allerdings die DurchfluBmengen IV u n t e r der A n n a h m e $ = 0,006 sich besser denjenigen W e r t e n na.hern, welche zugleich auch die DurchfluBmengen des g a n z e n Aortensystemes (Tab. V) erklgren. D a m i t wgre ein kleiner Vorzug ftir die A n n a h m e- - 0,006 gegeben.
Man d~rf jedoch n i c h t iibersehen, d a b in der ersten Hglfte der Tab. VI, wo $ = 0 ist, auBerordentlich grol3e Werte fiir die Breite fi
402 1r Thoma: Die mittlere Durchflul~menge
der plasmatischen R a n d z o n e des Stromes a n g e n o m m e n wurdem Dies war u n b e d i n g t notwendig, u m die l~andstromgesehwindigkeiten ~ in den kleineren, der mikroskopisehen U n t e r s u e h u n g z u g i n g i g e n Arterien einigermagen in U b e r e i n s t i m m u n g zu bringen mit den Ergebnissen der direkten B e o b a e h t u n g a m lebenden S~ugetier. Plasmatisehe R a n d - zonen y o n 0,008--0,010 m m Breite, wie sie hier liir ~ = 0 in Rech- h u n g gezogen worden, sind jedenfalls unter n o r m a l e n B e d i n g u n g e n nieht zu beobaehtbn.
Setzt m a n daher aueh fiir den Fall, dab das Blur an der G e f a g w a n d nieht gleitet, (tie Breite fi der plasmatisehen R a n d z o n e = 0,0035 mm, so findet man, wenn die D u r e h f l u g m e n g e der A o r t a aseendens wieder
= 82 500 emm/Sek, u n d zugleieh ~ ~ 0 a n g e n o l n m e n wird, d a b @ die F o r m @ = - - 0,55191 T b (ti''-R)~ h a b e n m u g . Sodann ist m a n in der Gage, die Gr6Be b so zu .bestimmen, dab zugleieh die D u r e h f l u g m e n g e in einer Arterie y o n 2 m m Radius, ebenso wie in der ersten H~lfte der Tab. V I gleieh 1420 emm/Sek, bleibt. Eine einfaehe R e e h n u n g er- gibt d a n n b = 1,008 3413 u n d m a n erh~lt weiterhin die Zahlen der Tab. V I I .
Tabelle V I I .
R = Radiu, der Arterienliehtung. W= Durehflulhlienge. e = Gesehwindigkeit an der Grenze des roten Axialstromes. ~ = Gesehwindigkeit in der Aehse des Stromes. D = dx d p = Linge der Strombahn, f~tr welche 1 mm hg verbraueht wird.
- Null. e = --0,55191 § 1,008 3413 (il'-~-R)~ . fl = 0,0035 ram. n ~ F(R~ 9
R lnIll
11,2 6,0 4,0 2,0 1,0 0,5 0,1 0,05 0,028
;fr
cmm/Sek, m m / S e k .
82500 19506 8010 1420 201 23,91
0,115 0,017 0~005
0,448 0,700 0,986 1,468 1,821 2,036 2,231 2,257 2,268
0~
m l n / S e k .
418 345 318 225 127 59,7
5,48 2,257 2,268
D ml~l
4731 1621 766 256 103 45 7,4 3,3 1,5
I n dieser Tab. V I I n~hern sieh die DurehfluBmengen in den grSBeren Arterien mehr den Zahlen, welehe in der zweiten I-I~lfte der Tab. V I ftir ~ -= 0,006 gefunden wurden. Fiir /t = 2,0 m m s t i m m t die Dureh- fluBmenge, wie verlangt wurde, m i t der entspreehenden Zahl in der ersten ] t i l f t e dieser Tab. V I iiberein. Fiir die kleineren Arterien da- gegen n e h m e n die DurehfluBmengen erheblieh ab, well die R a n d s t r o m - gesehwindigkeiten sehr Mein bleiben. Diese Randstromgesch~dndig- keiten sind jedenfMls in den kleinen Arterien viel zu klein u n d stehe~
im ~u mit d e m Ergebnis der direkten B e o b a e h t u n g .
der Arterien des Menschea als Funktion des Gefiil~radius. II.
403
Diese U n t e r s u c h u n g s p r i c h t s o m i t dafiir, d a b die plasmatische Rand- zone des Blutstromes an der Arterienwand gleitet.Bei d e r groBen T r a g w e i t e dieses Schlusses s c h e i n t j e d o c h eine w e i t e r e Prfifung d e s s e l b e n a m P l a t z e . Z u n ~ c h s t b e m e r k t m a n , d a b a u c h u n t e r d e n auf T a b . V I I g e g e b e n e n B e d i n g u n g e n die d e r B e o b a c h t u n g e n t - s p r e e h e n d e n h o h e n R a n d s t r o m g e s c h w i n d i g k e i t e n Q e r r e i c h t w e r d e n kSnnen, w e n n m a n h b h e r e W e r t e fiir b einsetzt. J e grbBer b g e w a h l t
~4rd, d e s t o gr6Ber w i r d a u e h ~o. D o e h b l e i b t dies selbstversti~ndlieh n i c h t ohne F o l g e n ftir die D u r c h f l u B m e n g e n W, die sich als eine F u n k - t i o n ~ y o n R u n d R - fl darstellen0 i n d e m
W = ~o q~(R, ~-t~).
Mit z u n e h m e n d e n W e r t e n y o n ~o w a e h s e n j e d o c h die DurchfluB- m e n g e n W in d e m G r a d e , d a b die D u r e h f l u B m e n g e n d e r A o r t a ascen- d e n s n i c h t m e h r in ~ b e r e i n s t i m m u n g g e b r a e h t w e r d e n k 6 n n e n m i t d e n S u m m e n d e r D u r c h f l u B m e n g e n aller i h r e r Zweige. N i m m t m a n bei- spielsweise b = 1,O16, so wird, w e n n ~ = 0 u n d fl = 0,0035 m m u n d die D u r c h f l u B m e n g e der A o r t a ascendens, ,Me b i s h e r = 82 500 c m m / S e k . ist, d e r W e r t ~o
~o = - - 0 , 5 5 1 9 1 -{- 1,016(n2--R) '.
Die weitere R e e h n u n g ffihrt s o d a n n zu d a m I n h a l t e d e r T a b . V I I I . Tabelle VIII.
Radien /~ der GefitNiehtung und Durchfluflmengen 1~ ~.
Unter der willkiirIichen Voraussetzung ~ - --0,55191 + L016 ~u'o--R? 9 fl = 0,0035 mm. n =
Aorta ascendens . . . Subc]avia sin . . .
dext . . . . Carotis comm. s i n . . .
, , dext.
lliaca comm. sin. . . ,, , d e x t . . . Renalis . . . Coeliaca . . . 5{esenterica sup . . . .
inf . . . . Coronar. cordis sin.
, ,, dext..
Sacralis media . . . . Intercostales . . . . Lmnbales . . . Spermat. int . . . Bronchiales . . . Versch. kl. Art . . . .
J~(~l 9 R
m m m m / S e k .
11,2 0,448
3,090
2,289 3,467 2,032 3,096 2,2843,256 %171
3,801 1,833 31797 1,835 3,090 2,289
3~5 2,011
310 2,356
2,7 2,596
2,2 3,065
2,0 3,281
1,5 3,901
1,3 4,187
110 4,663
1,0
4,663
0,7 5,204
0~5 51604
= Null.
W W
c m m / S e k , c m m / S e k .
82500
8446 /
10663 36994
8481 /
9404
12737 I
12712 42340
8446 X 2
10864 }
794O 25138
6334
3980 /
3173 1543
1058 X 18 35120 515 X 10
/
515 X 2 | 183 X 3
J
6 6 X 1 0
27= 139592
