Lehrstuhl für Informatik 1 SS 2013
Prof. Dr. Berthold Vöcking 23.04.2013
Kamal Al-Bawani Sascha Geulen
Übung zur Vorlesung Effiziente Algorithmen
Blatt 1
Aufgabe 1.1 (4 Punkte)
Führe die folgenden Varianten des Flussproblems auf die Standardversion der Vorlesung zurück. Zeige dabei auch die Korrektheit deiner Konstruktion.
(a) Es gibt mehrere Quellen und Senken.
(b) Das Netzwerk ist ungerichtet. Gib eine Formalisierung für das Problem zur Berech- nung maximaler Flüsse auf ungerichteten Netzwerken an, und führe dieses Problem auf die Variante zur Berechnung von maximalen Flüssen auf gerichteten Netzwerken zurück.
Aufgabe 1.2 (4 Punkte)
Beweise formal Lemma 2 aus dem Skript, d.h. zeige, dass für jeden Fluss f und jeden Schnitt (Q, S), w(f) =f(Q, S)≤c(Q, S)gilt.
Aufgabe 1.3 (4 Punkte)
Gegeben sei die Tabelle der Fußball-Bundesliga, die den Punktestand zu einem bes- timmten Zeitpunkt wiedergibt, sowie eine Liste der noch ausstehenden Spiele. Wir betrachten die alte Zweipunkteregel, d.h. die siegreiche Mannschaft erhält zwei Punkte, der Verlierer keinen, und bei einem Unentschieden erhalten beide Mannschaften je einen Punkt. Das Meisterschaftsproblem besteht darin, zu entscheiden, ob eine gegebene Mannschaft noch Meister werden kann.
(a) Modelliere das Meisterschaftsproblem als Flussproblem.
(b) Funktioniert Deine Lösung auch mit der Dreipunkteregel (Gewinner: 3 Punkte, Verlierer: 0 Punkte, Unentschieden: je 1 Punkt pro Mannschaft)?
Aufgabe 1.4 (4 Punkte)
k Weihnachtsmänner haben die Mission, n Geschenke auf m Kinder zu verteilen. Der Rucksack von Weihnachtsmann ikannbi Geschenke tragen. Außerdem hat Weihnachts- mann i eine Liste Si von Geschenken, die er verschenken kann, und eine Liste Ri von Kindern, die er besuchen kann. Jedes Kind soll höchstens ein Geschenk bekommen. Eine Lösung für dieses Problem ordnet jedem Weihnachtsmann die Geschenke und Kinder zu, die er beschenken soll. Ziel ist es die Anzahl der beschenkten Kindern zu maximieren.
Modelliere dieses Problem als Flussproblem.
Abgabe bis Dienstag, den 30.04.2013 um 10:00 Uhr
im Sammelkasten am Lehrstuhl oder in der Vorlesung.
Lehrstuhl für Informatik 1 SS 2013
Prof. Dr. Berthold Vöcking 23.04.2013
Kamal Al-Bawani Sascha Geulen
Übung zur Vorlesung Effiziente Algorithmen
Blatt 1
Bitte diese Seite ausgefüllt zusammen mit der Lösung der Übungsaufgaben abgeben.
Aktive Teilnahme an den Übungsgruppen
Die in der folgenden Tabelle markierten Aufgaben können von mir in der Übungsgruppe prä- sentiert werden.
Name Mat.-Nr. A 1.1 A 1.2 A 1.3 A 1.4
