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T 1 Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung von f(x

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Academic year: 2022

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J. Wengenroth SS 2010

N. Kenessey 07.06.2010

M. Riefer

Analysis einer und mehrerer Ver¨anderlicher Ubungsblatt 7,5¨

Tutoriumsaufgaben

Tutorium: Dienstag, 16:00-18:00, HS9

Die Aufgaben T 1 - T 3 werden am 08.06 im Tutorium besprochen.

T 1

Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung von

f(x) = x6

(x2+ 1)(x−1)3. T 2

Sei z∈C. Bestimmen Sie die Stammfunktion vonf auf dem maximalen Defi- nitionsbereich f¨ur

(a) f(x) = 1

(x−z)m f¨urm≥2, (b) f(x) = 1

x−z f¨urz∈R, (c) f(x) = 1

x−z f¨urz=a+ibmita, b∈R, b6= 0, (d) f(x) = 1

1 +x4, wobei f :R→R. Hinweis:

Zu (c): F¨urw∈Cgiltw−1=|w|w2. T 3

F¨urn∈N0 definieren wirfn:R→Rdurchfn(x) = (x2−1)n und setzen Pn = 1

2nn!fn(n).

Die FunktionPn wirdn-tes Legendre-Polynom genannt.

Zeigen Sie, dass f¨urn6=mgilt

1

Z

−1

Pn(x)Pm(x)dx= 0.

Hinweis:

Partielle Integration

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