Universit¨ at Konstanz
Fachbereich Mathematik und Statistik Repetitorium Analysis 2018
Dr. D. Huynh
Blatt 7 Aufgabe 28
Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung von
(a) x
2− x
x
3+ x
2− 17x + 15 (b) x
2− 2
(x − 2)(x + 1)
3(c) 2x − 1
(x − 1)
2(x
2+ x + 1)
3. Aufgabe 29
Bestimmen Sie (a)
Z x
x
2+ 2x − 3 dx (b) eine Stammfunktion f¨ ur
f : R \{a} → R , x 7→ 1 x − a mit festem a ∈ R .
Aufgabe 30
Untersuchen Sie folgende uneigentliche Integrale auf Konvergenz und geben Sie ge- gebenenfalls den Grenzwert an.
(a)
∞
Z
0
1
(1 + x)
2dx (b)
1
Z
0
1
x dx (c)
∞
Z
−∞
sin(x)dx.
Aufgabe 31
Untersuchen Sie die Funktionenfolge (f
n)
n∈N⊂ F((0, ∞), R ) definiert durch f
n(x) := n
x
3e
−2xn2auf Konvergenz. Existieren die Integrale R
∞0
f
n(x)dx? Gilt Z
∞0
n→∞
lim f
n(x)dx = lim
n→∞
Z
∞0
