BKO WFH11 Mathematik Dezember 2016 FRÖ/GER/PAF/WAK 2. Klausur: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Name: __________________________ Punkte:______von 82 Note: _________ (A)
1. Vervollständige die Vierfeldertafel (6 Punkte) A, B → Wahrscheinlichkeit Ereignis A bzw. B tritt ein, A, B → Wahrscheinlichkeit Ereignis A bzw. B tritt nicht ein.
B B Summe
A
0,3
A 0,6
Summe 0,4
2. Erstellen einer Vierfeldertafel (15 Punkte)
In einer bestimmten Sportart sind 14 % aller Spieler gedopt. Es wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem die gedopten Spieler erkannt werden sollen. Dabei werden 98 % aller gedopten Spieler erkannt, jedoch werden auch 3 % der nicht gedopten Spieler positiv getestet.
a) Erstelle eine Vierfeldertafel. (10 Punkte)
b) Bei wie vielen Personen zeigt der Test ein falsches Ergebnis an? (3 Punkte)
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit auf eine (beliebig ausgewählte) Person zu stoßen, die gedopt ist und deren Ergebnis positiv ist? (2 Punkte)
3. Aufgabe: Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten beim Test von Medikamenten (9 Punkte)
Von einem Medikament ist bekannt, dass es zu ¾ aller Fälle die Krankheit heilt. 4 Patienten werden behandelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) alle Patienten geheilt werden? (2 Punkte) b) nur ein Patient geheilt wird? (3 Punkte)
c) mindestens 2 Patienten geheilt werden? (4 Punkte)
4. Aufgabe: Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln (18 Punkte) Es wird zweimal gewürfelt.
a)
Bestimme die Ergebnismenge Ω. (6 Punkte)b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nur ungerade Zahlen zu würfeln? (4 Punkte) c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine ungerade Augensumme zu würfeln? (5 Punkte) d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit hintereinander die 5 und dann die 6 zu würfeln? (3 Punkte) 5. Aufgabe – Erstellen eines Baumdiagramms für eine Produktion von Toastern (9 Punkte)
Bei der Produktion von Toastern kann es zu technischen und optischen Mängeln kommen. Die Wahrscheinlichkeit für einen technischen Mangel beträgt 4 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Toaster optisch fehlerfrei ist beträgt 98 %.
a)
Erstelle ein Baumdiagramm. (6 Punkte)b)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Toaster mangelfrei ist? (3 Punkte) 6. Aufgabe: Erwartungswert einer ZufallsvariablenDie Firma Füco stellt Rollladenmotoren her. Erfahrungsgemäß sind 6 % der Motoren defekt. Um Kosten zu sparen, sollen die Motoren vor dem Einbau mit einem Gerät überprüft werden. Das Prüfgerät zeigt bei 96 % der defekten Motoren einen Fehler an, es zeigt aber auch mit einer Wahrscheinlichkeit von 2 % bei einwandfreien Motoren einen Fehler an. Der Austausch eines Motors verursacht Kosten in Höhe von 5 €.
Wird jedoch ein defekter Motor in den Rollladenkasten eingebaut und muss danach getauscht werden, so betragen die Kosten 25 €.
1. Bestimmen Sie die zu erwartenden Kosten, falls das Prüfgerät verwendet wird. (10 Punkte)
2. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis aus 6.1 mit den durchschnittlichen Kosten, die entstehen, falls die Motoren ohne vorherige Prüfung eingebaut werden. (5 Punkte)
7. Aufgaben: Berechnen der Anzahl und deren Wahrscheinlichkeit (10 Punkte)
Eine Gruppe von Schülern wurde nach ihrer Lieblingssportart befragt. Jeder 4. nannte dabei Fußball, von den Übrigen nannten weitere 40 % andere Ballsportarten und 6,67 % (bzw. 6 2/3%) Reiten. Der Rest – dies waren 160 Schüler - mochten gar keinen Sport.
a) Wie viele Schüler wurden befragt? (5 Punkte)
b) Erstelle eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (→ Tabelle mit Anzahl Schüler und Prozenten!) (5 Punkte).
Viel Erfolg!!!
BKO WFH11 Mathematik Dezember 2016 FRÖ/GER/PAF/WAK 2. Klausur: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Name: __________________________ Punkte:______von 82 Note: _________ (B)
1. Vervollständige die Vierfeldertafel (6 Punkte) A, B → Wahrscheinlichkeit Ereignis A bzw. B tritt ein, A, B → Wahrscheinlichkeit Ereignis A bzw. B tritt nicht ein.
B B Summe
A
0,2
A 0,7
Summe 0,4
2. Erstellen einer Vierfeldertafel (15 Punkte)
In einer bestimmten Sportart sind 12 % aller Spieler gedopt. Es wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem die gedopten Spieler erkannt werden sollen. Dabei werden 99 % aller gedopten Spieler erkannt, jedoch werden auch 4 % der nicht gedopten Spieler positiv getestet.
a) Erstelle eine Vierfeldertafel. (10 Punkte)
b) Bei wie vielen Personen zeigt der Test ein falsches Ergebnis an? (3 Punkte)
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit auf eine (beliebig ausgewählte) Person zu stoßen, die gedopt ist und deren Ergebnis positiv ist? (2 Punkte)
3. Aufgabe: Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten beim Test von Medikamenten (9 Punkte)
Von einem Medikament ist bekannt, dass es zu ⅞ aller Fälle die Krankheit heilt. 4 Patienten werden behandelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) kein Patient geheilt wird? (2 Punkte) b) nur ein Patient geheilt wird? (3 Punkte)
c) zwei oder mehr Patienten geheilt werden? (4 Punkte)
4. Aufgabe: Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln (18 Punkte) Es wird zweimal gewürfelt.
a)
Bestimme die Ergebnismenge Ω. (6 Punkte)b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit hintereinander die 1 und dann die 2 zu würfeln? (4 Punkte) c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nur gerade Zahlen zu würfeln? (5 Punkte)
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine gerade Augensumme zu würfeln? (3 Punkte) 5. Aufgabe – Erstellen eines Baumdiagramms für eine Produktion von Toastern (9 Punkte)
Bei der Produktion von Toastern kann es zu technischen und optischen Mängeln kommen. Die Wahrscheinlichkeit für einen technischen Mangel beträgt 5 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Toaster optisch einwandfrei ist beträgt 99 %.
a)
Erstelle ein Baumdiagramm. (6 Punkte)b)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Toaster mangelfrei ist? (3 Punkte) 6. Aufgabe: Erwartungswert einer ZufallsvariablenDie Firma Füco stellt Rollladenmotoren her. Erfahrungsgemäß sind 6 % der Motoren defekt. Um Kosten zu sparen, sollen die Motoren vor dem Einbau mit einem Gerät überprüft werden. Das Prüfgerät zeigt bei 96 % der defekten Motoren einen Fehler an, es zeigt aber auch mit einer Wahrscheinlichkeit von 2 % bei einwandfreien Motoren einen Fehler an. Der Austausch eines Motors verursacht Kosten in Höhe von 5 €.
Wird jedoch ein defekter Motor in den Rollladenkasten eingebaut und muss danach getauscht werden, so betragen die Kosten 25 €.
1. Bestimmen Sie die zu erwartenden Kosten, falls das Prüfgerät verwendet wird. (10 Punkte)
2. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis aus 6.1 mit den durchschnittlichen Kosten, die entstehen, falls die Motoren ohne vorherige Prüfung eingebaut werden. (5 Punkte)
7. Aufgaben: Berechnen der Anzahl und deren Wahrscheinlichkeit (10 Punkte)
Eine Gruppe von Schülern wurde nach ihrer Lieblingssportart befragt. Jeder 5. nannte dabei Fußball, von den Übrigen nannten weitere 50 % andere Ballsportarten und 12,5 % Reiten. Der Rest – dies waren 75 Schüler - mochten gar keinen Sport.
a) Wie viele Schüler wurden befragt? (5 Punkte)
b) Erstelle eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (→ Tabelle mit Anzahl Schüler und Prozenten!) (5 Punkte).
