BKO – W FH 11 Dezember 2020
2. Klassenarbeit Mathematik Fröhlig
Name: Punkte: /63 Note:
__________________________________________
Lösungshinweise:
• Der Rechenweg muss erkennbar sein.
• Verwende – wenn nichts anderes vorgegeben - ein rechnerisches Verfahren.
Aufgabe 1 (16 Punkte)
1.1 Folgende Funktion ist gegeben: 𝑓(𝑥) = −!
"(𝑥 + 6)#− 5 .
a) Gib die Koordinaten an: Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei________________.
b) Bitte streiche Unzutreffendes und begründe kurz. Die Parabel ist:
o nach oben / unten geöffnet, weil________________________________________
o um____ nach links / rechts verschoben, weil______________________________
o um____ nach oben / unten verschoben, weil______________________________
o gestreckt / gestaucht, weil____________________________________________. (6 Punkte) 1.2 Folgende Funktion ist gegeben: 𝑓(𝑥) = 3𝑥!− 6𝑥 − 3,75 .
a) Wandle die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform um und lies den Scheitelpunkt ab. (4 P.) b) Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen ( x und y). (6 P.)
Aufgabe 2 (12 Punkte)
Erwin verkauft Glühwein auf dem Marktplatz. Ab 20 und bis 70 Mengeneinheiten (ME) erzielt er Gewinn (Gewinnzone).
Bei 75 ME erzielt er einen Verlust in Höhe von 550 GE.
Bestimme die quadratische Gewinnfunktion und überprüfe Dein Ergebnis mit dem Taschenrechner.
Aufgabe 3: (10 Punkte)
Anstatt einem Weihnachtsmarkt gibt es nun Automaten, an denen man Weihnachtsartikel ziehen kann. Unter anderem auch einen für handgemachte Kerzen. Der Preis pro Mengeneinheit beträgt 140 Geldeinheiten. Bei diesem Preis können 50 Mengeneinheiten abgesetzt werden. Die Sättigungsmenge beträgt 120 Mengeneinheiten.
Als Automatenkosten fallen pauschal 1500 GE an, sonstige fixe Kosten entstehen nicht. Die Kerzen kosten in der Anschaffung 45 GE pro ME, sonstige variablen Kosten entstehen nicht.
Ermittle die Preisabsatz-, Kosten-, Gewinn- und Erlösfunktion für den Bienenwachsautomaten. (6 P.) Aufgabe 4 (25 Punkte)
Betrachtet wird die Pulloverproduktion von Hans-Dieter. Gegeben sind die folgenden Funktionen:
𝑝(𝑥) = −0,2𝑥 + 8,05 𝐸(𝑋) = −0,2𝑥!+ 8,05𝑥 𝐾(𝑥) = 0,05𝑥 + 20 𝐺(𝑥) = −0,2𝑥!+ 8𝑥 − 20 Funktionen in Euro in Abhängigkeit der Stückzahl
a) Berechne Erlös, Kosten und Gewinn bei einer Absatzmenge von 30 Pullovern. (3 P.)
b) Ermittle, wie viele Kerzen Hans-Dieter verkaufen müsste, um mindestens 550 Euro Gewinn zu erzielen. (4 P.) c) Ermittle die Gewinnzone. (4 P)
d) Ermittle das Gewinnmaximum. (4 P.) Zu welchem Preis müsste Hans-Dieter die Pullover verkaufen, um den maximalen Gewinn zu erzielen? (4 P.)
e) Skizziere die Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion. (6 Punkte)
Viel Erfolg!
BKO – W FH 11 Dezember 2020
2. Klassenarbeit Mathematik Fröhlig
Name: Punkte: /63 Note:
__________________________________________
Lösungshinweise:
• Der Rechenweg muss erkennbar sein.
• Verwende – wenn nichts anderes vorgegeben - ein rechnerisches Verfahren.
Aufgabe 1 (16 Punkte)
Folgende Funktion ist gegeben: 𝑓(𝑥) =!
#(𝑥 + 3)# + 12 .
a) Gib die Koordinaten an: Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei________________.
b) Bitte streiche Unzutreffendes und begründe kurz. Die Parabel ist:
o nach oben / unten geöffnet, weil________________________________________
o um____ nach links / rechts verschoben, weil______________________________
o um____ nach oben / unten verschoben, weil______________________________
o gestreckt / gestaucht, weil____________________________________________. (6 Punkte) Folgende Funktion ist gegeben: 𝑓(𝑥) = −2𝑥!+ 6𝑥 − 2,5 .
c) Wandle die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform um und lies den Scheitelpunkt ab. (4 P.) d) Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen ( x und y). (6 P.)
Aufgabe 2 (12 Punkte)
Erwin verkauft Glühwein auf dem Marktplatz. Bei 15 ME erzielt er einen Verlust in Höhe von 550 GE. Ab 20 und bis 70 Mengenheiten (ME) erzielt er Gewinn (Gewinnzone).
Bestimme die quadratische Gewinnfunktion und überprüfe Dein Ergebnis mit dem Taschenrechner.
Aufgabe 3: (10 Punkte)
Anstatt einem Weihnachtsmarkt gibt es nun Automaten, an denen man Weihnachtsartikel ziehen kann. Unter anderem auch einen für handgemachte Kerzen aus Bienenwachs. Der Preis pro Mengeneinheit beträgt 150 Geldeinheiten. Bei diesem Preis können 50 Mengeneinheiten abgesetzt werden. Die Sättigungsmenge beträgt 160 Mengeneinheiten.
Als Automatenkosten fallen pauschal 1800 GE an, sonstige fixe Kosten entstehen nicht. Die Kerzen kosten in der Anschaffung 35 GE pro ME, sonstige variablen Kosten entstehen nicht.
Ermittle die Preisabsatz-, Kosten-, Gewinn- und Erlösfunktion für den Bienenwachskerzenautomaten. (6 P.) Aufgabe 4 (25 Punkte)
Betrachtet wird die Pulloverproduktion von Hans-Dieter. Gegeben sind die folgenden Funktionen (in Euro in Abhängigkeit der Stückzahl):
𝑝(𝑥) = −0,2𝑥 + 8,05 𝐸(𝑋) = −0,2𝑥!+ 8,05𝑥 𝐾(𝑥) = 0,05𝑥 + 20 𝐺(𝑥) = −0,2𝑥!+ 8𝑥 − 20 a) Berechne Erlös, Kosten und Gewinn bei einer Absatzmenge von 30 Pullovern. (3 P.)
b) Ermittle, wie viele Kerzen Hans-Dieter verkaufen müsste, um mindestens 550 Euro Gewinn zu erzielen. (4 P.) c) Ermittle die Gewinnzone. (4 P)
d) Ermittle das Gewinnmaximum. (4 P.) Zu welchem Preis müsste Hans-Dieter die Pullover verkaufen, um den maximalen Gewinn zu erzielen? (4 P.)
e) Skizziere die Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion. (6 Punkte)
Viel Erfolg!
