Hausaufgaben Potenzen und Wurzeln - Üben in drei Differenzierungsstufen Klasse 10

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(2) Hausaufgaben: Potenzen und Wurzeln Üben in drei Differenzierungsstufen. U A. H C. S R. O V. Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Hausaufgaben Mathematik Klasse 10 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web. http://www.auer-verlag.de/go/dl6742. zur Vollversion.

(3) ZEHNERPOTENZEN. 2.. 3.. 4.. Schreibe als Dezimalzahl. a) 2,3 · 10– 4. b) 6,12 · 106. c) 4,09 · 103. d) 8,24 · 10–5. e) 0,7 · 108. f) 0,45 · 107. g) 3,18 · 109. h) 5,7 · 10–10. Notiere als Zehnerpotenz in der Standardschreibweise. a) 12 500. b) 130 000 000. c) 6 080 000. d) 9 300 000 000. e) 0,0081. f) 0,000003. g) 0,0000408. h) 0,00705. A ns ic ht. 1.. Ordne richtig zu. A) 4,5 Millionen. 1) 4,5 · 109. D) 3,2 Milliardstel. 1) 3,2 · 10–9. B) 4,5 Milliarden. 2) 4,5 · 1015. E) 3,2 Billionstel. 2) 3,2 · 10–6. C) 4,5 Billiarden. 3) 4,5 · 106. F) 3,2 Millionstel. 3) 3,2 · 10–12. U A. Das Licht legt in einer Sekunde 300 000 km zurück.. H C. Wie lange braucht das Licht von der Erde bis zu dem Fixstern, der unserem Planetensystem am nächsten liegt, dem Alpha Centauri, wenn dieser 4,068 · 1013 km von der Erde entfernt ist? Runde das Ergebnis auf eine Dezimalstelle. Berechne zunächst, welche Entfernung das Licht in einem Jahr zurücklegt.. ur. S R. Wie viel Mal schwerer ist die Sonne im Vergleich zur Erde? Runde auf volle Tausender.. 6.. O V. Ein Gold-Atom wiegt 3,29 · 10–22 g und hat einen Radius von 1,442 · 10–12 m.. a) Wie viele Atome beinden sich in einem Ring mit einem Gewicht von 18 g? b) Wie viele Goldatome passen aneinandergereiht auf eine Länge von 2 m? Runde bei der Standardschreibeweise jeweils auf eine Dezimalstelle.. 7.. In 1 mm3 Blut beinden sich ca. 6 250 weiße Blutkörperchen (= Mittelwert).. Ein Erwachsener besitzt ca. 6 Liter Blut. a) Wie viele weiße Blutkörperchen besitzt er ungefähr? b) Ein Blutkörperchen hat einen Durchmesser von 7,5 · 10–6 m. Wie viele Meter lang wäre das Band, wenn man alle weißen Blutkörperchen eines Menschen aneinanderlegen würde? c) In einem cm3 Blut beinden sich ca. 5 · 109 rote Blutkörperchen. Wie viel Mal mehr rote als weiße Blutkörperchen beinden sich im Blut eines Menschen?. Lösungen zu 4 – 7 Verwende die gleiche Maßeinheit.. 800. 4,3. 6,9 · 1011 333 000. Potenzen und Wurzeln. 3,75 ·1010. 28 1250. 22. 5,5 · 10. zur Vollversion. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Die Erde hat ein Gewicht von ca. 5,98 · 1021 Tonnen, die Sonne ein Gewicht von 1,99 · 1027 Tonnen.. M us te rz. 5..

(4) MIT POTENZEN RECHNEN. 3.. 4.. a) 4(a2 + b2) – 2a2 + 5b2. b) (x5 – y6)8 – 3(x5 – y6). c) 4p2 + 3(t2 – p2) + 7(p2 – t2). d) (c4 – d7)12a2 – (4a2 – 5a2)3c4 + 10a2d7. Rechne aus. a) (25 – 22)2 + 43 – 3 · 5 + 27. b) (28 – 23)3 – (7 – 4)4. c) 36 – (65 – 64)23. d) (8 + 2)3 – 70(11 – 5)3. Notiere als Bruch. a) 5–3. b) 3–2. c) 10–3. e) 9–1. f) 100–2. g) 2– 4. –3. e) 0,008. 5.. b) 0,125–5 f) 0,03125. c) 0,001–2 –4. g) 0,015625. 1 b) _. 1 c) _. 216 1 g) _ 512. Berechne.. 3 b) Îwww 1 331. a) Îw 81 3 e) Îw 8. 7.. O V 7 f) Îww 128. Berechne. 1 _. a) 6254 1 _. e) 17. 8.. d) 0,00032–2. H C. –2. S R. 16 1 f) __ 16 807. M us te rz. 125 1 e) _ 81. 6.. U A. h) 4– 4. –3. h) 0,0625. Notiere als Potenz mit negativem Exponenten. Gib alle Möglichkeiten an. 1 a) _. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. d) 3– 4. Schreibe als Potenz mit positiver Hochzahl. a) 0,25–3. A ns ic ht. 2.. Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen.. 1 d) _. ur. 1.. 1 _. b) 0,7293 1 _. f) 4,0963. 6 561 1 h) _ 625. c) Îw 1,69. d) Îwwwww 410,0625. 5 g) Îww 243. h) Îwwww 39,0625. 4. 4. 1 _. 1 _. d) 100 0005. c) 2 4014. 1 _. g) 65 5368. 1 _. h) 0,00492. Bestimme den Wert der Wurzel. Runde auf eine Dezimalstelle.. 5 32 a) Îww. 4 b) Îww 150. 7 c) Îwww 1 400. d) Îwwww 140,608. 6 e) Îww 60. 10 f) Îwww 8 500. 8 g) Îwww 4 800. 9 h) Îwwww 18 000. 3. zur Vollversion Potenzen und Wurzeln.

(5) POTENZGESETZE Multipliziere die Potenzen mit gleicher Basis. a) 43 · 45. b) 47 : 4–3. b) 2,5–3 · 4–3. c) z – 4 : a– 4. H C. 1 4 _. S R. Beachte alle Rechengesetze.. c) b–3 · b4. M us te rz. b) (x3 · y5)2. O V. d) (x–3)–2. d) (42 + a–9) (4–2 + b–9 ). Ergänze die fehlenden Exponenten. b) (2?)– 4 = 28. c) (73)? = 1. d) (ax )? = axy. Fasse soweit wie möglich zusammen. 28x4 · 2,25y7 · 4,8z –3 1,5y · 1,6z · 7x. a) ____ –3 4 3. 9.. U A. d) x7 : 37. c) (7– 2 ). b) (a4)– 4. a) (42 )3 = 4?. 8.. 1 _. d) x2 · y2. Potenziere die Potenzen.. a) 24a5 : 8b5. 7.. 1 _. c) a5 · b5. b) 183 : 93. a) (43 )2. 6.. d) b–3 : b–5. Dividiere die Potenzen mit gleichem Exponenten. a) 605 : 55. 5.. c) r3 : r –2. Multipliziere die Potenzen mit gleichem Exponenten. a) 64 · 1,54. 4.. d) x–2 · x–3. Dividiere die Potenzen mit gleicher Basis. a) 76 : 72. 3.. c) a3 · a–7. A ns ic ht. 2.. b) 38 · 3–6. ur. 1.. 0,729a4 · 1,44b · 0,8c3 3,2c · 0,9a · 1,2b. b) ____ 5 4 –2. Löse die folgenden Aufgaben.. a) am · bn · a · b3n. b) a0 · ax · ay. c) xn + 2 · xn · xn – 2 · x. d) (–a)7 · (ab3)– 4 2 _. 2 _. f) 5–3. e) 53. 3. g) ( Îw x) 4. 1 _. n. b) i) ( Îw x. k) (x–3a ). 1 _. h) x a : y a. b b j) Îa w · Îa w 5 –_ 3. l) 5–2 + 0,96. zur Vollversion Potenzen und Wurzeln.

(6) LOGARITHMEN BERECHNEN Bestimme den Exponenten. a) 3x = 81. b) 5x = 625. c) 10x = 100 000. 1 d) 2x = _. 1 e) 5x = _. 1 f) 7x = _. g) 10x = 0,0001. h) 5x = 0,04. a) log4 1 024. b) log8 32 768. 1 c) log3 _. d) log7 49. e) log6 6. 1 f) log2 _. g) log3 243. h) log10 1 000 000. 125. 2.. 3.. 343. 16. Berechne.. 64. 27. Cobalt-60 hat eine Halbwertszeit von 5 Jahren.. A ns ic ht. 1.. U A. Wie viele Jahre dauert es, bis von ursprünglich 150 g dieses radioaktiven Stoffes nur noch 10 g vorhanden sind?. 4.. Recherchiere im Internet, ergänze den folgenden Lückentext und berechne.. H C. Plutonium ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol ____________ (1). Plutonium ist ein _______________ (2) und radioaktives Schwermetall.. Benannt ist es nach dem Stern ________________ (3). Es gehört zu den __________________ (4) in der. S R. ur. Natur vorkommenden Elementen. Plutonium wird aber nur in kleinsten Spuren in sehr alten Gesteinen gefunden. Die Menge, die in Kernkraftwerken erzeugt wird, ist sehr viel ______________ (5).. M us te rz. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Als eines der wenigen spaltbaren Elemente spielt Plutonium eine wichtige Rolle für den Betrieb von _______________________ (6) und den Bau von _____________________ (7). Plutonium war das Spalt-. material der _____________________ (8), die am 9. August 1945 auf Nagasaki abgeworfen wurde.. O V. Die Halbwertszeit von Plutonium-239 beträgt __________________ (9) Jahre.. Wie viele Jahre vergehen, bis von ursprünglich 120 g Plutonium-239 nur noch 5 g vorhanden sind? Runde den Logarithmus auf vier Stellen nach Komma, die gesuchte Zeitangabe auf eine Stelle nach dem Komma.. zur Vollversion Potenzen und Wurzeln.

(7) WACHSTUMSPROZESSE 1.. Eine Stadt hat 68 000 Einwohner. In den nächsten 5 Jahren soll die Zahl der Einwohner jährlich um 2,8 % steigen. Wie viele Einwohner hat die Stadt voraussichtlich in 5 Jahren?. 2.. Frau Mühlenbeck legt bei ihrer Bank einen Betrag von 20 000 € zu einem Zinssatz von 2,5 % an. Auf welchen Betrag ist ihr angelegtes Geld nach Ablauf der vereinbarten Laufzeit von 4 Jahren mit Zins und Zinseszinsen angewachsen?. In welcher Zeit verdoppelt sich ein Kapital bei einem Zinssatz von 3,5 %?. A ns ic ht. 3.. Das Ergebnis ist eine runde Zehnerzahl.. 4.. U A. Eine Stadt hat 91 802 Einwohner.. In den letzten 4 Jahren stieg die Einwohnerzahl jährlich um 3,5 %. In den nächsten 10 Jahren wird sie voraussichtlich jährlich um 0,5 % weniger steigen. a) Wie viele Einwohner hat die Stadt voraussichtlich in 10 Jahren? b) Wie viele Einwohner hatte die Stadt vor 4 Jahren? c) Wie hoch ist das durchschnittliche Wachstum der Bevölkerung im gesamten erfassten Zeitraum? d) Begründe, warum dein Ergebnis der Aufgabe 4c) richtig sein kann.. H C. Die Betreiber einer Skiliftanlage konnten ihren Umsatz innerhalb der letzten 3 Jahre bei einer durchschnittlichen Steigerung von 4,5 % auf 1 511 928 € steigern.. S R. M us te rz. a) Wie hoch war der Umsatz vor 3 Jahren? b) Wie hoch war der Umsatz vor 8 Jahren, wenn die Steigerung in den ersten 5 Jahren 2 % pro Jahr betrug? c) Um wie viel Prozent ist der Umsatz gegenüber dem ersten Jahr angewachsen?. 6.. O V. Der Umsatz eines Autozulieferers stieg seit Firmengründung bei einer Wachstumsrate von durchschnittlich 8,5 % von 150 000 € auf 244 720 € pro Quartal.. a) Welchen Umsatz erzielt der Autozulieferer heute jährlich? b) Vor wie vielen Jahren wurde die Firma gegründet?. 7.. Eine Firma möchte ihre Produktionszahlen bei einer Steigerung von jährlich 26 % vervierfachen.. Nach wie vielen Jahren wird dies möglich sein?. 8.. Aufgabe 6 und 7 ergeben gleich viele Jahre.. Ergänze anhand der Rechnung den Text der Aufgabenstellung. n = log 7,69 : log 1,12. n ≈ 18 Jahre. Ein Gemälde mit einem Wert von 20 000 € erzielte eine Wertsteigerung von jährlich _____ %. Wie lange hatte es der Sammler in seinem Besitz, wenn er das Gemälde zu einem Preis von _______________ € verkaufte?. Lösungen zu 1, 2, 4 und 5 123 374. 3,1. 26. 1 324 897. zur Vollversion. 80 000 Potenzen und Wurzeln. 1 200 000. 78 068. 22 076,26. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. ur. 5..

(8) ABNAHMEPROZESSE 1.. Eine Stadt hat 56 000 Einwohner. In den nächsten 3 Jahren wird die Zahl der Einwohner jährlich um ca. 2,5 % sinken. Wie viele Einwohner hat die Stadt voraussichtlich in drei Jahren?. 2.. Einen Kaufkraftzuwachs bei angelegtem Kapital kann man nur dann erzielen, wenn die Zinsen höher sind als die Inlationsrate. Welcher Verlust ergibt sich für einen Anleger im Laufe von 5 Jahren, wenn er für seine Spareinlage (50 000 €) Zinsen in Höhe von 1,2 % erhält, die Inlationsrate aber bei 1,7 % liegt?. 3.. Der Umsatz einer Firma nahm in den letzten 4 Jahren jeweils um 5,8 % ab.. 4.. Eine Autoirma vergleicht ihre Absatzzahlen.. A ns ic ht. Ursprünglich betrug er 450 000 €. a) Wie hoch ist der aktuelle Umsatz? b) Wie hoch ist der Umsatz in 3 Jahren, wenn die Abnahme um 2,8 %-Punkte zurückgeht? c) Wie hoch ist der Umsatzrückgang verglichen mit dem anfangs erzielten Umsatz in Prozent?. U A. Leider wurden in den 3 letzten Jahren jeweils 6 % weniger Autos verkauft als im jeweiligen Vorjahr. a) Wie hoch waren die Verkaufszahlen ursprünglich, wenn momentan 1 038 230 Autos pro Jahr das Werk verlassen? b) Wie viele Autos werden in 5 Jahren verkauft, wenn der Absatzrückgang sich jährlich um die Hälfte verringert? c) Wie groß ist der Umsatzrückgang durchschnittlich bezogen auf die gesamten Jahre?. 5.. H C. Cäsium-137 hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren.. a) Wie viel mg Cäsium-137 sind von ursprünglich 140 mg nach 75 Jahren noch vorhanden? b) In einer Messung wurden 14,14 mg Cäsium-137 nachgewiesen. Wie viel war es vor 15 Jahren? c) Berechnen Sie den jährlichen Abbau von Cäsium-137 in Prozent.. ur. S R. Polonium-218 hat eine Halbwertszeit von 3 Minuten.. a) Wie viel Milligramm sind von 60 mg nach einer halben Stunde noch vorhanden? Runde auf zwei Dezimalstellen. b) Gib das Ergebnis in Potenzschreibweise an. c) Wie viel Prozent der ursprünglichen Menge sind dies? d) Wie viele Promille der ursprünglichen Menge sind dies? e) Berechne den Abbau von Polonium-218 pro Minute in Prozent. f) Berechne das Ergebnis von a) ohne die Funktionstasten des Taschenrechners.. M us te rz. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. 6.. Lösungen. O V 2. 1 250 000. 891 563. 28. 21. 0,977. 323 394 4,8 20. 0,06. 354 337 24,75. 1 238. 0– 2 5,86 · 1. 51 904. 0,0977. zur Vollversion Potenzen und Wurzeln.

(9) ZEHNERPOTENZEN 1. a) 0,00023 e) 70 000 000. e) 8,1 · 10–3. 1. a) 4(a2 + b2) – 2a2 + 5b2 = 4a2 + 4b2 – 2a2 + 5b2 = 2a2 + 9b2. b) 6 120 000. c) 4 090. d) 0,0000824. f) 4 500 000. g) 3 180 000 000. h) 0,00000000057. b) (x5 – y6)8 – 3(x5 – y6) = 8x5 – 8y6 – 3x5 + 3y6 = 5x5 – 5y6 c) 4p2 + 3(t2 – p2) + 7(p2 – t2) = 4p2 + 3t2 – 3p2 + 7p2 – 7t2 = 8p2 – 4t2. b) 1,3 · 108. c) 6,08 · 106. d) 9,3 · 109. d) (c4 – d7)12a2 – (4a2 – 5a2)3c4 + 10a2d7. f) 3 · 10–6. ur rz te us M. Lösungen – Potenzen und Wurzeln. 2. a) 1,25 · 104. MIT POTENZEN RECHNEN. g) 4,08 · 10–5. h) 7,05 · 10–3. 2. a) (25 – 22)2 + 43 – 3 · 5 + 27 = 32 + 64 – 15 + 27 = 9 + 64 – 15 + 27 = 85. 3. A3, B1, C2, D1, E3, F2. b) (28 – 23)3 – (7 – 4)4 = 125 – 81 = 44 c) 36 – (65 – 64)23 = 729 – 6 · 8 = 729 – 48 = 681. 4. Licht in einem Jahr: 300 000 km/s · 60 s · 60 min · 24 h · 365 d = 9,4608 · 1012 km 4,068 · 10 km __ ≈ 4,3 Jahre 13. 9,4608 · 1012 km/J. d) (8 + 2)3 – 70(11 – 5)3 = 103 – 1 · 63 = 1 000 – 216 = 784. 1 1 =_ 3. a) 5–3 = _ 3. Das Licht von der Erde bis zum Alpha Centauri braucht ca. 4,3 Jahre.. 125. 5. 21. 5. 1,99 · 10 : 5,98 · 10 ≈ 333 000. H C g) 2–4. Die Sonne ist 333 000 Mal schwerer als die Erde.. 81 3 1 =_ 1 =_ 24 16. –12. –12. 11. b) 2 m : (2 · 1,442 · 10 m) = 2 m : 2,884 · 10 m ≈ 6,9 · 10 6,9 · 1011 Atome ergeben aneinandergereiht 2 m.. Alle weißen Blutkörperchen eines Menschen würden aneinandergelegt ein Band von 281 250 m ergeben. c) 5 · 106 : 6 250 = 800 Ein Mensch hat 800 Mal mehr rote als weiße Blutkörperchen.. O V. 1 = __ 1 f) 100–2 = _ 2. 9. h) 4–4. 9 1 =_ 1 =_ 44 256. 3. –5. 5. –2. –2. –2. –2. 1 000. 10. 100. 10 000. 2. –2. –3. –3. –3. –4. –4. –2. –3. –3. 2. 3. –4. –2. 4. –2. –3. 2. 3. ( ) =5 =6 216 ( 6 ) 1 = _ 1 = 3 oder 9 e) _ 81 ( 3 ) 1 = 8 oder 2 1 = _ g) _ 512 ( 8 ). 1 1 = _ 5. a) _ 5. 3. 1 1 = _ c) _. 3. ( ) = 4 oder 2 = 9 oder 3 6 561 ( 9 ) 1 1 =7 f) __ = _ 16 807 ( 7 ) 1 = _ 1 h) _ = 25 oder 5 625 ( 25 ) 1 = _ 1 b) _ 4. –3. 125. 2. –2. –4. 16. 1 = _ 1 d) _. –3. 4. –4. ht ic ns A. S R. 7. a) 6 250 · 1000 · 1 000 · 6 = 3,75 · 1010 Ein Erwachsener besitzt durchschnittlich 3,75 · 1010 weiße Blutkörperchen. b) 3,75 · 1010 · 7,5 · 10–6 m = 281 250 m. –3. 1 b) 0,125–5 = _. Es sind 5,5 · 1022 Atome in einem Ring von 18 g.. 1 =_ 1 c) 10–3 = _ 3. 1 e) 9–1 = _. ( ) = 4 = 64 (8 ) = 8 = 32 768 1 = 1 000 = 1 000 000 c) 0,001 = (_ 1000 ) 32 1 = (_ = 3 125 = 9 765 625 d) 0,00032 = (__ 100 000 ) 3 125 ) 8 1 = (_ = 125 = 1 953 125 e) 0,008 = (_ 1 000 ) 125 ) 3 125 1 = (_ = 32 = 1 048 576 f) 0,03125 = (__ 100 000 ) 32 ) 15 625 1 g) 0,015625 = (__ = (_ = 64 = 4 096 1 000 000 ) 64 ) 625 1 = (_ = 16 = 4 096 h) 0,0625 = (__ 10 000 ) 16 ). 1 4. a) 0,25–3 = _ 4. 6. a) 18 g : 3,29 · 10–22 g ≈ 5,5 · 1022. 1 =_ 1 b) 3–2 = _ 2 3. 1 =_ 1 d) 3–4 = _ 4. 27. U A. = 12a2c4 – 12a2d7 – 12a2c4 – 15a2c4 + 10a2d7 = –2a2d7 – 15a2c4. 4. –4. 3. –3. 4. 7. a) 625 = Îww 625 = 5 4 1 _ 240 1 = 7 c) 2 4014 = Îwww 4. 7 1 _ e) 17 = Îw 1=1 8 1 _ 65 536 = 4 g) 65 5368 = Îwwww. e) ≈ 2. b) Îwww 1331 = 11 3 e) Îw 8=2 3. d) Îwwwww 410,0625 = 4,5 5 243 = 3 g) Îww. 8. a) 2. 2. –9. 81 = 9 6. a) Îw. 1 _ 4. 5. –2. –8. –5. –2. –4. c) Îw 1,69 = 1,3 7 f) Îww 128 = 2. h) Îwwww 39,0625 = 2,5 4. b) 0,7293 = Îwww 0,729 = 0,9 5 1 _ d) 100 0005 = Îwwww 100 000 = 10 1 _. 3. f) 4,0963 = Îwww 4,096 = 1,6 1 _. 3. h) 0,00492 = Îw 0,0049 = 0,07 1 _. b) ≈ 3,5. c) ≈ 2,8. d) 5,2. f) ≈ 2,5. g) ≈ 2,9. h) ≈ 3. zur Vollversion.

(10) Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. POTENZGESETZE. LOGARITHMEN BERECHNEN. 1. a) 48. b) 32. c) a–4. d) x–5. 2. a) 74. b) 410. c) r. d) b2. 3. a) 94. b) 10–3. c) (ab)5. d) (xy)2. 4. a) 125. b) 23. c) (_az ). d) _x. 5. a) 46. b) a–16. c) 7–2. 1. a) 4 e) –3. 2. a) 5. b) 5. e) 1. f) –6. ur rz te us M. –4. 1 _. (3 ). c) 5 g) –4. 5 = 150 · 0,5t. 6. a) 3 _a b. (). 5. 6 10. b) x y. –4. c) b. 2. –9. –2 –9. log 0,0667 t = __ log 0,5. →. t ≈ 3,9. →. d) 4 + 4 b + 4 a + (ab). d) 2. h) 6. 5 · 3,9 = 19,5. H C. –9. c) –3. g) 5. | : 150. 0,0667 = 0,5t. d) x6. d) –4 h) –2. U A. Nt = N0 · 0,5t. 3.. 7. b) 4 f) –3. Es dauert ca. 19,5 Jahre, bis von ursprünglich 150 g Cobalt-60 noch 10 g vorhanden sind.. 7. a) 6. b) –2. c) 0. 8. a) 18xy10z–7. b) 0,243b3c–2. d) y. 4. (1) Pu (4) schwersten. (2). giftiges größer. (3). (5). (6). „Pluto“ Kernkraftwerken. Kernwaffen. (8). Atombombe. (9). 24 110. (7). 9. a) am + 1b4n 3 3 52 = Îww 25 e) Îww n _. i) b x. b) ax + y. Î 25. c) x3n + 1. 3 3 1 _ f) Îww 5–2 = ww. g) x4. j) ab. k) x5a. d) a–3b–12 h) _xy. 3 _. (). 5 –_ 3. 1 _ a. 1 + 0,96 = 0,04 + 0,96 = 1 l) _ 2. O V. 0,0417 = 0,5t. → t = __ log 0,0417 log 0,5. t ≈ 4,6. →. 24 110 · 4,6 = 110 906. Es dauert noch ca. 110 906 Jahre, bis von 120 g Plutonium-239 noch 5 g vorhanden sind.. ht ic ns A. Lösungen – Potenzen und Wurzeln. S R. 5. Nt = N0 · 0,5t 5 = 120 · 0,5t | : 120. zur Vollversion.

(11) ABNAHMEPROZESSE. WACHSTUMSPROZESSE 1. y = n · ax y = 56 000 Ew. · 0,9753. 1. 68 000 Ew. · 1,0285 ≈ 78 068 Ew. Die Stadt hat in 5 Jahren voraussichtlich 78 068 Einwohner.. y ≈ 51 904 Ew.. n. 3. 2 = 1 · 1,035 n 2 = 1,035 → log 2 : log 1,035 n ≈ 20,45 n ≈ 20. Einwohner.. 2. y = 50 000 € · 0,9955 y ≈ 48 762 € → 50 000 € – 48 762 € = 1 238 € Es ergibt sich ein Kaufkraftverlust von 1 238 €.. 3. a) y = 450 000 € · 0,9424. Das Kapital verdoppelt sich bei einem Zinssatz von 3,5 % in 20 Jahren. 10. 4. a) 91 802 Ew. · 1,03 ≈ 123 374 Ew. Die Stadt hat in 10 Jahren voraussichtlich 123 374 Einwohner. 4. 14. 1,5422 ≈ a 1,031 ≈ a. | : 80 000 14 0 | Îw → 3,1 %. d) Das Ergebnis muss laut der Aufgabenstellung zwischen 3,0 % und 3,5 % liegen. 1 511 928 = n · 1,0453 1 324 897 ≈ n. Der Umsatz vor 3 Jahren betrug 1 324 897 €. b). 1 324 897 = n · 1,025. | : 1,025. 1 200 000 ≈ n Der Umsatz vor 8 Jahren betrug 1 200 000 €. c). 1 200 000 = 100 % 12 000 = 1 % 1 511 928 ≈ 126 %. → Wachstum von 26 %. Der Umsatz ist gegenüber dem ersten Jahr um 26 % angestiegen. 6. a). O V. 244 720 € · 4 = 978 880 €. Der Autozulieferer erzielt einen jährlichen Umsatz von 978 880 €. 978 880 = 600 000 · 1,085x. b). | : 600 000. 1,63 = 1,085x → x = log 1,63 : log 1,085. →. x ≈ 6 Jahre. Die Firma wurde vor 6 Jahren gegründet. 7. log 1,26 · n = log 4. → n = log 4 : log 1,26. → n ≈ 6 Jahre. Nach 6 Jahren ist eine Steigerung von 26 % möglich. 8. 12 %, 153 800 € Ursprünglicher Ansatz:. 153 800 = 20 000 · 1,12n 7,69 = 1,12n. → log 7,69 : log 1,12. 4 500 € = 1 %. 323 394 € ≈ 72 %. → Umsatzrückgang ca. 28 %. Der Umsatzrückgang beträgt ca. 28 %.. | : 20 000. y = 1 250 000. b) y = 1 038 230 · 0,975 y = 891 563. Ursprünglich wurden 1 250 000 Autos jährlich. In 5 Jahren sind 891 563 Autos jährlich verkauft. verkauft.. worden.. y = n · ax 891 563 = 1 250 000 · a7. c). 0,7133 ≈ a7 0,952 ≈ a. | : 1 250 000 7 0 | Îw → p ≈ 4,8 %. Der Umsatzrückgang beträgt 4,8 %. y = 140 mg · 0,52,5. 5. a). b). 14,14 mg = n · 0,50,5. ht ic ns A. S R. | : 1,0453. Der Umsatz in 3 Jahren wäre 323 394 €.. Der aktuelle Umsatz beträgt 354 337 €.. 4. a) y = 1 038 230 : 0,943. Das durchschnittliche Wachstum ist 3,1 %.. 5. a). b) y = 354 337 € · 0,973 y ≈ 323 394 €. H C. | : 1,035. 80 000 ≈ n Vor 4 Jahren hatte die Stadt ca. 80 000 Einwohner. 123 374 = 80 000 · a14. y ≈ 354 337 €. c) 450 000 € = 100 %. 4. b) 91 802 = n · 1,035. c). U A. Die Stadt hat in 3 Jahren voraussichtlich 51 904. Ihr Geld ist auf 22 076,26 € angewachsen.. ur rz te us M. Lösungen – Potenzen und Wurzeln. 2. 20 000 € · 1,0254 ≈ 22 076,26 €. y = 24,75 mg. | : 0,50,5. 20 mg ≈ n. Nach 75 Jahren sind noch 24,75 mg. Vor 15 Jahren waren es ca. 20 mg Cäsium-137.. Cäsium-137 vorhanden.. 0,5 ≈ 0,98 → 2 % jährliche Abnahme c) Îww 30. Der jährliche Abbau von Cäsium-137 beträgt 2%.. y = 60 mg · 0,510 y ≈ 0,0586 ≈ 0,06 mg. 6. a). b). 5,86 · 10–2 mg. Nach einer halben Stunde sind noch 0,06 mg. Polonium-218 vorhanden.. c). 60 mg = 100 %. d) 0,0977 % ≈ 0,977 ‰. 0,6 mg = 1 %. Das sind 0,977 ‰ der ursprünglichen Menge.. 0,0586 mg ≈ 0,0977 %. Das sind ca. 0,1 % der ursprünglichen Menge.. 0,5 ≈ 0,79 → 21 % e) Îww Polonium-218 baut sich um 21 % in der Minute ab. 3. f) 60 mg · 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 ≈ 0,0586 mg. zur Vollversion.

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