Hausaufgaben Geometrie 2 - Üben in drei Differenzierungsstufen Klasse 9

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(2) Hausaufgaben Geometrie 2 Üben in drei Differenzierungsstufen. U A. H C. S R. O V. Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web. http://www.auer-verlag.de/go/dl6741. zur Vollversion.

(3) OBERFLÄCHE UND VOLUMEN GERADER SÄULEN 1.. Berechne Volumen und Oberläche der geraden Säulen. Maße in cm: a). b). c). d). e). 6. 6 2 6 10. 9. 6 6 4. A ns ic ht. 2. 4. 2.. 10. 3. 5. U A. Im technischen Unterricht wird ein massiver Spielwürfel gefertigt (siehe Skizze).. Dann werden genau so viele zylinderförmige Vertiefungen (siehe Skizze) ausgefräst, wie es Punkte auf einem üblichen Spielwürfel gibt.. H C. Maße in cm. f = 8,49. S R. a. r = 6 mm h = 3 mm. a) Berechne das Volumen des fertigen Werkstücks. b) Berechne die Oberläche des fertigen Werkstücks ohne die Fläche, die von den Vertiefungen in Anspruch genommen wird. Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen.. M us te rz. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. r. ur. a. h. 3.. O V. Maße in cm. Für einen Gartenzaun werden 40 Holzpfosten mit quadratischer Grundläche (siehe Skizze) weiß lackiert.. Die beiden schrägen Decklächen der Pfosten sind gleich groß.. a) Wie viele m2 müssen insgesamt lackiert werden? b) Wie schwer sind die Holzpfosten insgesamt?. Überlege, ob alle Flächen lackiert werden müssen. Außerdem brauchst du zur Berechnung des Gewichts noch eine Angabe.. Lösungen zu 1– 3 244,92. 216. 160. 282,6. 138. 216 214,22. 72. 492,8. 210,07 24,384 120 54 192. 128. 120. 12. zur Vollversion.

(4) OBERFLÄCHE UND VOLUMEN VON PYRAMIDEN 1.. Berechne die Volumina der Pyramiden. a). b). c). d) 10 cm. 7 cm. Berechne die Oberlächen der Pyramiden. a). b). c). 7 cm. 8 cm. 3.. d). U A. 10 cm. 6 cm. 6 cm. 12 cm. 7 cm. 8 cm 14 cm. 6 cm. A ns ic ht. 2.. 6 cm. 8 cm 12 cm. 7 cm. H C. Berechne Volumen und Oberläche der folgenden Körper.. 8 cm. 14 cm. Runde beim Satz des Pythagoras auf eine Stelle nach dem Komma. Bei c) bleibt die Dachunterseite unberücksichtigt.. 26 cm. M us te rz. O V 12 cm. 12 cm. 12 cm. 3m. 32 cm. 6m. 9m 1,2 m. 32 cm. 9m. 32 cm. Ein Werkstück aus Gusseisen hat folgendes Aussehen:. Aus einem Quader ist eine Pyramide mit quadratischer Grundläche herausgearbeitet. Die Grundseite der Pyramide misst 12 cm.. a. 320. a) Berechne das Volumen der Pyramide, wenn das Werkstück eine Masse von 62,4 kg hat. Die Maße des Quaders sind der Skizze zu entnehmen. Die Dichte von Gusseisen beträgt 7,8 kg/dm3. b) Berechne die Körperhöhe der Pyramide.. 0. Maße in mm. 14. 4.. c). 200. Lösungen zu 1– 4 360,8. 160,8 1 176. 120. 6 940,8 319,2. 0,96. 1. 163_3. 27 776. 615,96. 1 _. 373 3. zur Vollversion. 197,4. 2. 442,92. 2 592. 320. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. 24 cm. 24 cm. 18 cm. ur. S R. b). a).

(5) OBERFLÄCHE UND VOLUMEN VON KEGELN 1.. Berechne die Volumina der Kegel. a). c). b). 6 cm. d). 24 cm. 15 cm. 12 cm. 3 cm 12 cm. 8 cm 5 cm. Berechne die Oberlächen der Kegel. b). 20. cm. cm. A ns ic ht. m. 10. 8c 8 cm. Berechne Volumen und Oberläche der folgenden Körper.. H C. Runde beim Satz des Pythagoras auf eine Stelle nach dem Komma. c). r = 18 cm. cm 20. M us te rz 26. cm. 4,0 cm. 40 cm. cm. 6,0 cm. cm. 40 cm. d = 3,0 cm. d). 24. r = 8 cm. 6 cm. 5,2. S R. ur. b). a). Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. U A. 10 cm. 3 cm. 3.. d). c). cm. a). 14. 2.. 8,0 cm. d = 28,0 cm. O V. 4.. Auf einer 1,8 m hohen und 0,30 m starken zylinderförmigen Betonsäule ist ein Kegel mit gleicher Grundläche und 40 cm Höhe aufgesetzt. Wie schwer ist die Säule (Dichte von Beton = 2,2 g/cm3)?. 5.. Sand wird mit einem Förderband zu einem kegelförmigen Berg aufgeschüttet. (siehe Skizze). Sein Volumen beträgt 4 200 m3. Wie groß ist der Abstand zwischen dem Kegelrand und dem unteren Ende des Förderbandes?. Länge Förderband: 46 m. Lösungen zu 1– 3 2m. 489,84. 392,5 298,3. 18 m. 904,32. 7 460,64 200,96. ?. 150,72. 5 626,88. 16 616,88 Skizze. 53. 56,52. 122,46 225,427. 1 004,8 180,225. 2 451,7. zur Vollversion.

(6) GERADE SÄULEN, PYRAMIDEN, KEGEL – NEUE AUFGABENFORMEN. 2.. Ergänze die Formel zur Berechung des jeweiligen Körpers. * Volumen Würfel:. V = a · a · __. * Volumen Dreiecksäule:. V = _ · __. * Oberläche Quader:. A = a · b · __ + a · c · __ b · c · __. * Oberläche Zylinder:. A = r · r · 3,14 · 2 + __________. * Volumen Pyramide:. k V=A·_ 0 ____. * Oberläche quadratische Pyramide:. A = a · a + __ · 4. * Volumen Zylinder:. V = (____________) : 3. * Oberläche Rechteckspyramide:. A = a · b + _ · ___ + _ · ___. g·h 2. h. 0. g·h 2. U A. Finde den Fehler in der Berechnung.. 20. H C. 6,5. Maße in m. g·h 2. A ns ic ht. 1.. ur. S R. M us te rz. Ein Großraumzelt hat die Form einer Rundsäule mit aufgesetztem Kegel (siehe Skizze). Der Kegelmantel hat eine Fläche von 879,2 m2, die Seitenhöhe des Kegels beträgt 20 m. a) Berechne den Rauminhalt des Zeltes. b) Wie viele m2 Zeltplane werden zur Herstellung des Zeltes benötigt, wenn der Mehrbedarf für die Überlappungen an den Nähten unberücksichtigt bleibt?. a). O V. (U · h ). s A = __. 2. | · 2 : hs. 879,2 m2 · 2 A · 2 → U = __ → U= _ = 87,92 m. → U = d · 3,14. | : 3,14. → d = U : 3,14. V = A · hk + (A · hk) : 3 →. hs. 20 m. → d = 87,92 m : 3,14 → d = 28 m (14 m)2 · 3,14 · 14,3 m 3. V = (14 m)2 · 3,14 · 6,5 m + ____. → (14,3 m aus Pythagoras, gerundet auf eine Stelle nach dem Komma) → 4 000,36 m3 + 2 933,60 m3 ≈ 6 934 m3. b). A = (14 m)2 · 3,14 + 28 m · 3,14 · 6,5 m + (28 m · 3,14) · 20 : 2 A = 615,44 m2 + 571,48 m2 + 879,2 m2 A = 2 066,12 m2. zur Vollversion.

(7) OBERFLÄCHE UND VOLUMEN VON PRISMEN MIT REGELMÄSSIGER VIELECKSGRUNDFLÄCHE 1.. Ergänze die Stichpunkte und berechne dann Volumen und Oberläche. • Die Grundläche ist ein regelmäßiges __________________________. • Ein Bestimmungsdreieck ausrechnen und mit _____ multiplizieren. 8 cm. • Höhe des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des _______________ berechnen.. 20 cm. 2.. • Insgesamt sind es _____ Flächen.. Ergänze die Stichpunkte und berechne dann das Volumen.. A ns ic ht. • Die Grundläche ist ein regelmäßiges __________________________. 10 cm. • Höhe des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen.. mungsdreiecks ______________________________________________.. ?. 4 cm. 3.. U A. • Die Grundläche erhält man, wenn man die Fläche des Bestim-. Ergänze die Stichpunkte und berechne dann das Volumen.. H C. • Die Grundläche ist ein _______________________________________. • Höhe des Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen. 10 cm. • Zu berechnen ist dabei eine __________________________________.. cm. M us te rz. 4. Ergänze die Stichpunkte und berechne dann die Oberläche.. 10 cm. O V ?. 4 cm. • ___________ des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen.. • Höhe des _______________ mit dem Satz des Pythagoras berechnen. • Zu berechnen ist dabei die ___________________________________. • Insgesamt sind es ______ Flächen.. Ergänze die Stichpunkte und berechne dann die Oberläche.. Entnehme die notwendigen Maße zur Berechnung der Seitenhöhen der Dreieckskonstruktion der Grundläche. • Die Grundläche ist ein _____________________ Dreieck. • Höhe des _______________ mit dem Satz des Pythagoras berechnen. 10 cm. 5.. • Die Grundläche ist ein regelmäßiges Sechseck.. cm. m 6c ?. • Die anderen Höhen ebenfalls auf diese Weise berechnen.. 6. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. 6 cm. ur. S R. 6. m 6c ?. 8 cm. zur Vollversion.

(8) OBERFLÄCHE UND VOLUMEN EINFACH ZUSAMMENGESETZTER KÖRPER. g cm. = 0,7 _3 a b c d e f. c. b. 50 mm. a. = 12 mm = 30 mm = 26 mm = 42 mm = 10 mm = 20 mm. e. 11 0. m. m. f. 45 mm. U A. H C. Berechne das Volumen, das Gewicht und die Oberläche des Körpers. g cm. r = 2,7 _3 = 50 mm = 30 mm = 32 mm = 55 mm =d = 138 mm. S R. M us te rz. a b c d e f. ur. 2.. A ns ic ht. d. O V. e. f. d. c. b a. zur Vollversion.

(9) OBERFLÄCHE UND VOLUMEN GERADER SÄULEN. OBERFLÄCHE UND VOLUMEN VON PYRAMIDEN 7 cm · 7 cm · 10 cm 1 1. a) V = ___ = 163_ cm3. 1. a) V = 6 cm · 6 cm · 6 cm = 216 cm. 3. 3. A = 6 cm · 6 cm · 6 = 216 cm2 b) V = 4 cm · 4 cm · 10 cm = 160 cm3. 3. 2. 2. 3. rz te us M. 14 cm · 8 cm · 10 cm 1 d) V = ___ = 373_ cm3 3. A = (2 cm · 6 cm) · 4 + (6 cm · 6 cm) · 2 = 48 cm2 + 72 cm2 = 120 cm2 6 cm · 2 cm · 9 cm = 54 cm3 d) V = __. 2 6 cm · 2 cm · 2 + 3 cm · 9 cm + 5 cm · 9 cm + 6 cm · 9 cm = A = __ 2. 8,49 8,49 cm) + (_ cm) (2 ) + (_12f) = (_ 2 2 2. 2. 2. 2. g·h 2. 2. H C. VV = 0,3 cm · 0,3 cm · 3,14 · 0,3 cm · 21 ≈ 1,780 38 cm3 ≈ 1,78 cm3 VWü o V = 216 cm3 – 1,78 cm3 ≈ 214,22 cm3. b) A = 6 cm · 6 cm · 6 – 0,3 cm · 0,3 cm · 3,14 · 21 = 216 cm2 – 5,934 6 cm2 ≈ 210,07 cm2 3. a) Seite der Deckläche: c = a + b = (6 cm) + (8 cm) = 36 cm + 64 cm = 100 cm c = 10 cm 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. = 5 760 cm2 + 96 cm2 + 240 cm2 = 6 096 cm2 = 0,6096 m2 = 40 · 0,6096 m2 = 24,384 m2 Es müssen 24,384 m2 lackiert werden.. 12 cm · 8 cm · 12 cm = 17 280 cm3 + 576 cm3 = 17 856 cm3 b) V = 12 cm · 12 cm · 120 cm + ___ 2. Gewicht = V · r · 40 = 17 856 cm3 · 690 kg/m3 · 40 = 0,0178 56 m3 · 690 kg/m3 · 40 = 12,320 64 kg · 40 = 492,825. O V. c 22 = (4 cm)2 + (10 cm)2 = 116 cm2; c2 ≈ 10,8 cm. A = 12 cm · 8 cm + _ · 2 + _ · 2 g·h 2 8 cm · 11,7 cm 2. g·h 2 12 cm · 10,8 cm 2. = 96 cm2 + __ · 2 + __ · 2. = 96 cm2 + 93,6 cm2 + 129,6 cm2 = 319,2 cm2. c) c = (3 cm)2 + (10 cm)2 = 9 cm2 + 100 cm2 = 109 cm2; c ≈ 10,4 cm 2. A = 6 cm · 6 cm + _ · 4 = 36 cm2 + __ · 4 g·h 2. 6 cm · 10,4 cm 2. = 36 cm2 + 124,8 cm2 = 160,8 cm2. d) c 21 = (10 cm)2 + (7 cm)2 = 100 cm2 + 49 cm2 = 149 cm2; c1 ≈ 12,2 cm c 22 = (10 cm)2 + (4 cm)2 = 100 cm2 + 16 cm2 = 116 cm2; c2 ≈ 10,8 cm g·h g·h _ ·2+ _ ·2 2 2 14 cm · 10,8 cm 8 cm · 12,2 cm 2 2. A = 14 cm · 8 cm +. = 112 cm2 + __ · 2 + __ · 2. ht ic ns A. Rohdichte r von Buchenholz = 690 kg/m3. b) c12 = (6 cm)2 + (10 cm)2 = 136 cm2; c1 ≈ 11,7 cm. ur. 2. 0 | Îw. S R. 12 cm · 8 cm A = 12 cm · 120 cm · 4 + ___ · 2 + 12 cm · 10 cm · 2. 7 cm · 10,6 cm 2. = 49 cm2 + 148,4 cm2 = 197,4 cm2. | Îw 0. ≈ 18,02 cm2 + 18,02 cm2 ≈ 36,04 cm2. 2. c ≈ 10,6 cm. A = 3 cm · 3 cm · 3,14 · 2 + 6 cm · 3,14 · 10 cm = 56,52 cm + 188,40 cm = 244,92 cm 2. 2. A = 7 cm · 7 cm + _ · 4 = 7 cm · 7 cm + __ · 4. e) V = 3 cm · 3 cm · 3,14 · 10 cm = 282,6 cm3. 2. 3. 2. a) c = (3,5 cm) + (10 cm) = 12,25 cm2 + 100 cm2 = 112,25 cm2 2. 12 cm2 + 27 cm2 + 45 cm2 + 54 cm2 = 138 cm2. Seite Würfel: a ≈ 6 cm VWü = 6 cm · 6 cm · 6 cm = 216 cm3. U A. 6 cm · 6 cm · 10 cm = 120 cm3 c) V = ___. A = (4 cm · 4 cm) · 2 + (4 cm · 10 cm) · 4 = 32 cm + 160 cm = 192 cm c) V = 2 cm · 6 cm · 6 cm = 72 cm3. 1f 2. a) a2 = _. 3. 12 cm · 8 cm · 10 cm b) V = ___ = 320 cm3 2. = 112 cm2 + 97,6 cm2 + 151,2 cm2 = 360,8 cm2. 12 cm · 12 cm · 18 cm 3. a) V = (12 cm)3 + ___ = 1 728 cm3 + 864 cm3 = 2 592 cm3 3. h2 = (18 cm)2 + (6 cm)2 = 324 cm2 + 36 cm2 = 360 cm2; h ≈ 19 cm. 12 cm · 19 cm A = (12 cm · 12 cm) · 5 + _ · 4 = 720 cm2 + __ ·4 g·h 2. 2. = 720 cm2 + 456 cm2 = 1 176 cm2. 24 cm · 24 cm · 26 cm = 32 768 cm3 – 4 992 cm3 = 27 776 cm3 b) V = (32 cm)3 – ___ 3. h2 = (12 cm)2 + (26 cm)2 = 144 cm2 + 676 cm2 = 820 cm2; h ≈ 28,6 cm. A = (32 cm · 32 cm) · 5 + (32 cm · 32 cm – 24 cm · 24 cm) + _ · 4 = 5 120 cm2 + 448 cm2 + __ · 4 24 cm · 28,6 cm 2. g·h 2. = 5 120 cm2 + 448 cm2 + 1 372,8 cm2 = 6 940,8 cm2. zur Vollversion.

(10) Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. OBERFLÄCHE UND VOLUMEN VON KEGELN. OBERFLÄCHE UND VOLUMEN VON PYRAMIDEN. 1. a) V = ___ = 56,52 cm3 3 cm · 3 cm · 3,14 · 6 cm 3. c) h = (3 m) + (5,7 m) = 9 m + 32,49 m = 41,49 m ; h ≈ 6,4 m 2. 2. 2. 2. 2. 2. V = 9 m · 9 m · 6 m + ___ = 486 m3 + 129,96 m3 = 615,96 m3. 11,4 m · 11,4 m · 3 m 3 g·h 11,4 m · 6,4 m A = 9 m · 9 m + (9 m · 6 m) · 4 + _ · 4 = 81 m2 + 216 m2 + __ · 4 2 2. 4 cm · 4 cm · 3,14 · 12 cm b) V = ___ = 200,96 cm3. rz te us M. 2. 2. 2. 4. a) VQuader = 20 cm · 14 cm · 32 cm = 8 960 cm3. 2. a) A = 4 cm · 4 cm · 3,14 + __ = 50,24 cm2 + 100,48 cm2 8 cm · 3,14 · 8 cm 2. GQuader = 8,96 dm3 · 7,8 kg/dm3 = 69,888 kg. = 150,72 cm2. GPyramide = 69,888 kg – 62,4 kg = 7,488 kg G=V·r. |:r. G __ = 0,96 dm3 VPyramide = _ 3 r = 7,488 kg 7,8 kg/dm. A·h b) V = _ 3. |·3:A. b) A = 3 cm · 3 cm · 3,14 + ___ = 28,26 cm2 + 94,2 cm2 6 cm · 3,14 · 10 cm 2. = 122,46 cm2. 0,96 dm3 · 3 (12 cm). 2,88 dm3 144 cm. c) A = 5 cm · 5 cm · 3,14 + ___ = 78,5 cm2 + 219,8 cm2. H C. V · 3 __ _ _ h=_ = = = 2 2 2 A. 2,88 dm3 1,44 dm. = 298,3 cm2. 10 cm · 3,14 · 14 cm 2. 12 cm · 3,14 · 20 cm d) A = 6 cm · 6 cm · 3,14 + ___ = 113,04 cm2 + 376,8 cm2 2. = 489,84 cm2. 3. a) Höhe Kegel: a2 = c2 – b2 = (20 cm)2 – (8 cm)2 = 400 cm2 – 64 cm2 = 336 cm2 a ≈ 18,3 cm. V = ___ · 2 ≈ 2 451,7 cm3. 8 cm · 8 cm · 3,14 · 18,3 cm 3 16 cm · 3,14 · 20 cm · 2 A = ___ = 1004,8 cm2 2. ur. S R. b) Höhe Kegel: a2 = c2 – b2 = (26 cm)2 – (18 cm)2 = 676 cm2 – 324 cm2 = 352 cm2 a ≈ 18,8 cm. V = ____ · 2 + 18 cm · 18 cm · 3,14 · 40 cm 18 cm · 18 cm · 3,14 · 18,8 cm 3. = 6 375,456 cm3 · 2 + 40 694,4 cm3 = 12 750,912 cm3 + 40 694,4 cm3. = 53 445,312 cm3. ht ic ns A. O V. U A. 3 5 cm · 5 cm · 3,14 · 15 cm 3 6 cm · 6 cm · 3,14 · 24 cm d) V = ___ = 904,32 cm3 3. c) V = ___ = 392,5 cm3. = 81 m + 216 m + 145,92 m = 442,92 m 2. A = ___ · 2 + 36 cm · 3,14 · 40 cm 36 cm · 3,14 · 26 cm 2. = 1 469,52 cm2 · 2 + 4 521,60 cm2 = 2 939,04 cm2 + 4 521,60 cm2. = 7 460,64 cm2. c) Höhe Kegel: a2 = c2 – b2 = (24 cm)2 – (14 cm)2 = 576 cm2 – 196 cm2 = 380 cm2 a ≈ 19,5 cm V = 14 cm · 14 cm · 3,14 · 40 cm – ____ · 2 14 cm · 14 cm · 3,14 cm · 19,5 cm 3. = 24 617,6 cm3 – 4 000,36 cm3 · 2 = 24 617,6 cm3 – 8 000,72 cm3 = 16 616,88 cm3. A = ___ · 2 + 28 cm · 3,14 · 40 cm 28 cm · 3,14 · 24 cm 2. 1 055,04 cm2 · 2 + 3 516,8 cm2 = 2 110,08 cm2 + 3 516,8 cm2 = 5 626,88 cm2. zur Vollversion.

(11) OBERFLÄCHE UND VOLUMEN VON KEGELN. OBERFLÄCHE UND VOLUMEN VON PRISMEN MIT REGELMÄSSIGER VIELECKSGRUNDFLÄCHE 1. • Die Grundläche ist ein regelmäßiges Sechseck.. d) Höhe Kegel: a = c – b = (5,2 cm) – (1,5 cm) = 27,04 cm – 2,25 cm = 24,79 cm a ≈ 5 cm 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. • Ein Bestimmungsdreieck ausrechnen und mit 6 multiplizieren.. 1,5 cm · 1,5 cm · 3,14 · 5 cm V = 8 cm · 4 cm · 6 cm – _____ 3. • Höhe des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen.. 3. 3. rz te us M. U A. • Insgesamt sind es 8 Flächen.. = 192 cm – 11,775 cm = 180,225 cm 3. 3 cm · 3,14 · 5,2 cm. a2 = c2 – b2 = (20 cm)2 – (10 cm)2 = 400 cm2 – 100 cm2 = 300 cm2; a ≈ 17,3 cm. A = 8 cm · 4 cm · 2 + 8 cm · 6 cm · 2 + 6 cm · 4 cm · 2 – 1,5 cm · 1,5 cm · 3,14 + ____ 2 = 64 cm2 + 96 cm2 + 48 cm2 – 7,065 cm2 + 24,492 cm2 = 225,427 cm2. 20 cm · 17,3 cm 2. 20 cm · a ADreieck = __ · 6 = ___ · 6 = 1 038 cm2 2. 0,15 m · 0,15 m · 3,14 · 0,4 m 3. APrisma = 1 038 cm2 · 2 + 20 cm · 8 cm · 6 = 2 076 cm2 + 960 cm2 = 3 036 cm2. 4. V = 0,15 m · 0,15 m · 3,14 · 1,8 m + _____. VPrisma = 1 038 cm2 · 8 cm = 8 304 cm3. = 0,127 17 m3 + 0,009 42 m3 ≈ 0,136 59 m3. 2. • Die Grundläche ist ein regelmäßiges Sechseck.. m = 136,59 dm3 · 2,2 kg/dm3 ≈ 300,5 kg A·h | · 3 : hK 5. V = _K 3 3 V · 3 __ A=_ = 4 200 m · 3 = 700 m2 18 m hK. A = r2 · π. |:π 2. 700 m A = __ ≈ 222,93 m2; r ≈ 14,9 m r2 = _ π 3,14. • Höhe des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen.. H C. a2 = c2 – b2 = (46 m)2 – (20 m)2 = 2 116 m2 – 400 m2 = 1 716 m2 a ≈ 41,4 m Abstand: 41,4 m – 14,9 m = 26,5 m. * Volumen Dreiecksäule: * Oberläche Quader: * Oberläche Zylinder: * Volumen Pyramide: * Oberläche quadratische Pyramide: * Volumen Zylinder: * Oberläche Rechteckspyramide:. V=a·a·a g·h 2. V = _ · hk. O V. 2. Bei b) wurde der Boden mitberechnet.. A=a·b·2+a·c·2+b·c·2. A = r · r · 3,14 · 2 + d · 3,14 · hk V=. A · hk _ 3. a·h 2. A = a · a + _s · 4. V = (r · r · 3,14 · hk) : 3. g·h g·h A=a·b+_·2+ _ ·2 2. 2. A·h 3. 4 cm · 3,5 cm ___ · 6 · 10 cm. 2 = 140 cm3 V = _K = ____. 3. 3. • Die Grundläche ist ein gleichseitiges Dreieck.. • Höhe des Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen. • Zu berechnen ist dabei eine Kathete.. h2 = (6 cm)2 – (3 cm)2 = 36 cm2 – 9 cm2 = 27 cm2; h ≈ 5,2 cm 6 cm · 5,2 cm ___ · 10 cm. 2 V = A · hK = ____ = 52 cm3. 3. 4. • Die Grundläche ist ein regelmäßiges Sechseck. • Höhe des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen.. • Höhe des Seitendreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen.. • Zu berechnen ist dabei die Hypotenuse.. ht ic ns A. 1. * Volumen Würfel:. a2 = c2 – b2 = (4 cm)2 – (2 cm)2 = 16 cm2 – 4 cm2 = 12 cm2; a ≈ 3,5 cm. ur. S R. GERADE SÄULEN, PYRAMIDEN, KEGEL – NEUE AUFGABENFORMEN. • Die Grundläche erhält man, wenn man die Fläche des Bestimmungsdreiecks mit 6 multipliziert.. • Insgesamt sind es 7 Flächen. Höhe Seitendreieck:. h2 = (10 cm)2 + (3,5 cm)2 = 100 cm2 + 12,25 cm2 = 112,25 cm2; h ≈ 10,6 cm g·h 2. g·h 2. 4 cm · 3,5 cm 2. 4 cm · 10,6 cm 2. A = A + A · 6 = _ · 6 + _ · 6 = ___ · 6 + ___ · 6. = 42 cm2 + 127,2 cm2 = 169,2 cm2 Höhe Bestimmungsdreieck:. h2 = (4 cm)2 – (2 cm)2 = 16 cm2 – 4 cm2 = 12 cm2; h ≈ 3,5 cm. zur Vollversion.

(12) Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. OBERFLÄCHE UND VOLUMEN EINFACH ZUSAMMENGESETZTER KÖRPER. OBERFLÄCHE UND VOLUMEN VON PRISMEN MIT REGELMÄSSIGER VIELECKSGRUNDFLÄCHE. 1. V = VQu – VA1 – VA2. 5. • Die Grundläche ist ein gleichschenkliges Dreieck. • Höhe des Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen.. VQu = 110 mm · 45 mm · 50 mm = 247 500 mm3. • Die anderen Höhen ebenfalls auf diese Weise berechnen.. rz te us M. 2. a2 = c2 – b2 = (6 cm)2 – (4 cm)2 = 36 cm2 – 16 cm2 = 20 cm2; a ≈ 4,5 cm 8 cm · 4,5 cm 2. AGrundläche = ___ = 18 cm2. VA2 = 20 mm · 10 mm · 42 mm = 8 400 mm3. V = 247 500 mm3 – 4 680 mm3 – 8 400 mm3 = 234 420 mm3 = 234,42 cm3. c2 = (10 cm)2 + (2,1 cm)2 = 100 cm2 + 4,41 cm2 = 104,41 cm2 ; c ≈ 10,2 cm. m = V · r = 234,42 cm3 · 0,7 _3 = 164,094 g g cm. c2 = (10 cm)2 + (1,4 cm)2 = 100 cm2 + 1,96 cm2 = 101,96 cm2 ; c ≈ 10,1 cm. m. c 2,1. 1,4 cm. 2. V = VK + VZ1 + VZ2. VK = 25 mm · 25 mm · 3,14 · 51 mm : 3 = 33 362,5 mm3. 2. 2. VZ1 = 25 mm · 25 mm · 3,14 · 55 mm = 107 937,5 mm3. H C. g·h g·h 8 cm · 10,1 cm 6 cm · 10,2 cm A = AGrundläche + _ + _ · 2 = 18 cm2 + ___ + ___ · 2 2. U A. 30 mm · 12 mm · 26 mm = 4 680 mm3 VA1 = __. 2. = 18 cm2 + 40,4 cm2 + 61,2 cm2 = 119,60 cm2. 3. 3. V = 33 362,5 mm + 107 937,5 mm + 22 608 mm3 = 163 908 mm3 = 163,908 cm3 m = 163,908 cm3 · 2,7 g/cm3 = 442,551 6 g. O = MK + MZ1 + MZ2 + GZ1. MK = 50 mm · 3,14 · 55 mm : 2 = 4 317,5 mm2. MZ1 = 50 mm · 3,14 · 55 mm = 8 635 mm2. MZ2 = 30 mm · 3,14 · 32 mm = 3 014,4 mm2. GZ1 = 25 mm · 25 mm · 3,14 = 1 962,5 mm2. ur. S R. VZ2 = 15 mm · 15 mm · 3,14 · 32 mm = 22 608 mm3. ht ic ns A. O V. O = 4 317,5 mm2 + 8 635 mm2 + 3 014,4 mm2 + 1 962,5 mm2 = 17 929,4 mm2. zur Vollversion.

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