Trigonometrie ¨Ubungen (L+)

Ubungen (L+) ¨

Aufgabe 1.1

y x

z

ϕ ψ

• sin(ϕ) = x

z • tan(ϕ) = x

y • cos(ψ) = x

z Aufgabe 1.2

e

f g

ω

%

• cos(ω) = f

g • sin(ρ) = f

g • tan(ω) = e

f Aufgabe 1.3

a

c λ b

µ

• tan(λ) = a

b • cos(µ) = a

c • sin(µ) = b

c

i l k

ε ζ

• cos(ε) = k

l • tan(ζ) = k

i • sin(ζ) = k

l Aufgabe 1.5

u v

w

σ τ

• sin(τ) = v

w • cos(σ) = v

w • tan(τ) = v

u Aufgabe 1.6

p

q r

v ν

• tan(ν) = q

p • sin(ν) = q

r • cos(υ) = q

r Aufgabe 1.7

f

g h

ϑ η

• f

h = sin(ϑ) = cos(η) • f

g = tan(ϑ) • g

h = sin(η) = cos(ϑ)

Aufgabe 1.8

r

t ξ s

o

• s

r = tan(o) • r

t = sin(ξ) = cos(o) • r

s = tan(ξ) Aufgabe 1.9

p o

q

ι κ

• q

p = unbekannt • o

q = sin(ι) = cos(κ) • p

o = tan(κ) Aufgabe 2.1

sinα= a c c·sinα=a

a=c·sinα= 7.2 cm·sin 44^◦ = 5.0 cm Aufgabe 2.2

tanβ= b a a·tanβ=b

a= b

tanβ = 4.4 cm

tan 56^◦ = 2.97 cm

Aufgabe 2.3 cosα= b

c c·cosα=b

c= b

cosα = 37.62 cm

cos 76^◦ = 37.62 cm

Aufgabe 2.4

c·cosβ =a

a=c·cosβ= 14.3 cm·cos 82^◦ = 1.99 cm Aufgabe 2.5

sinα= a c c·sinα=a

c= a

sinα = 16.0 cm

sin 30^◦ = 16.0 cm

Aufgabe 2.6 sinβ = b

c c·sinβ =b

c= b

sinβ = 0.8 cm

sin 23^◦ = 2.05 cm

Aufgabe 2.7 cosα= b

c c·cosα=b

b=c·cosα= 1.5 cm·cos 63^◦ = 0.68 cm Aufgabe 2.8

cosβ = a c c·cosβ =a

c= a

cosβ = 24 cm

cos 25^◦ = 26.48 cm

Aufgabe 2.9 tanα= a

b b·tanα=a

b= a

tanα = 2.5 cm

tan 29^◦ = 4.51 cm

Aufgabe 2.10 tanβ= b

a a·tanβ=b

b=a·tanβ= 9.8 cm·tan 45^◦ = 9.8 cm Aufgabe 2.11

tanα= a b b·tanα=a

a=b·tanα = 12.6 cm·tan 13^◦ = 2.91 cm Aufgabe 2.12

sinβ = b c c·sinβ =b

b =c·sinβ = 89 cm·sin 7^◦ = 10.85 cm Aufgabe 3.1

tanα = a

b ⇒ α= arctana b α= arctan7.6

5.8 = 52.65^◦

Aufgabe 3.2 sinα= a

c ⇒ α= arcsina c α= arcsin5

9 = 33.75^◦

Aufgabe 3.3 cosα = b

c ⇒ α = arccosb c α= arccos2.7

3.1 = 29.43^◦

Aufgabe 3.4 tanβ = b

⇒ β = arctan b

Aufgabe 3.5 cosβ = a

c ⇒ β= arccosa c β = arccos0.4

0.8 = 60.0^◦

Aufgabe 3.6 sinβ= b

c ⇒ β = arcsinb c β = arcsin6.3

6.5 = 75.75^◦

Aufgabe 4.1 h

l = sin 62^◦ h=l·sin 62^◦ h= 30 m·sin 62^◦ h= 26.49 m

Der Drache steigt etwa 26.5 m hoch.

Aufgabe 4.2 sinα= BC

AB α= arcsinBC

AB α= arcsin4.5 m

47 m α= 5.49^◦ Aufgabe 4.3 cosβ = c/2

b β = arccos c

2b

β = arccos 6 cm 16 cm

γ = 180^◦−2β γ = 44.04^◦ Aufgabe 4.4 sinα= h_a

a h_a =a·sinα

A=a·h_a=a·a·sinα=a²sinα A= (9 cm)²·sin 55^◦

A= 66.35 cm² Aufgabe 4.5

sin(γ/2) = c/2 b b·sin(γ/2) =c/2

b= c/2 sin(γ/2)

b= 3.2 cm sin 23^◦ b= 8.19 cm Aufgabe 4.6

• AF = 1

2 ·AC = 1

2 ·a·√ 2

AF = 162.64 m

• tanα = h AF α = arctan h

AF α = arctan 137 m

162.64 m α = 40.11^◦