Ubung 4 zur Analysis I ¨
Georg Biedermann 9.5.2018 Aufgabe 1:[10 Punkte]
Untersuchen Sie die folgenden Folgen aus Konvergenz und Divergenz und be- gr¨unden Sie Ihre Antwort.
1.
n2 n+1
n∈N
2. nn!n
n∈N
3. 2n!n
n∈N
Aufgabe 2:[10 Punkte]
Untersuchen Sie die folgenden Folgen aus Konvergenz und Divergenz und be- gr¨unden Sie Ihre Antwort. Dabei ist i die imagin¨are Einheit. Wenn eine Folge konvergiert, so schreiben Sie den Grenzwert in der Forma+bimita, b∈R.
1.
in n+1
n∈N
2.
(n+1)2+in 3n+2in2
n∈N
3.
1+i√ 2
n
n∈N
Aufgabe 3:[10 Punkte]
Beweisen Sie die folgende Aussage: Wenn (xn)n∈N eine reelle Folge ist, die be- stimmt gegen +∞ konvergiert, dann ist die Folge
1 xn
n∈N eine Nullfolge.
Aufgabe 4:[10 Punkte]
Beweisen Sie: Falls die Folge (an)n∈Ngegenakonvergiert, so konvergiert die Folge (bn)n∈N gegeben durch
bn= 1 n
n
X
k=1
ak
ebenfalls gegen a.
Abgabe: 16.5.2018 bis 10:00 Uhr in D.13.08
Aufgaben f¨ur die ¨Ubungen
Aufgabe: Untersuchen Sie folgende Folgen auf Konvergenz bzw. Divergenz.
1.
(−1)k
k−1
k≥2
2. (n−n1)n∈N
3.
4n5+n 2−n2−7n5
n∈N
4.
4n5+n 2−n2+7n6
n∈N
5.
m!
m!+1
m∈N
6.
n!
(n−1)!2
n∈N
7. 3+(−1)nn3 1+3n+n2
n∈N
Aufgabe:
Aufgabe:
