Prof. C. P. Schnorr Wintersemester 2004/05
Theoretische Informatik I
Blatt 5, 16.11.2004, Abgabe 23.11.2004 in der Vorlesung
Aufgabe 16. Es sei S0(n) die minimale Tiefe von ternären Vergleichsbäu- men zum Sortieren von n Schlüssel, die nicht notwendigerweise verschieden sind. Zeige, daÿ S0(n) =S(n). Gib explizit an, wie man einen binären Ver- gleichsbaum minimaler Tiefe zu einem ternären Vergleichsbaum minimaler Tiefe erweitern kann.
Aufgabe 17. Es sind n Schlüssel der Gröÿe nach zu sortieren, die alle entweder 0 oder 1 sind. Zeige, daÿ n−1 binäre Vergleiche (mit Ausgängen
≤, >) hinreichend und im worst-case notwendig sind.
Aufgabe 18. Beweisen oder widerlegen Sie a) √n
n = 1 +ln(n)n +O ln2n
n2
b) √n
n =O lnnn c) √n
n =o(1) d) √n
n =O(1) e) 3n =O(2n) f) 2n=O(3n) g) √
n−√
n−1∼ 2√1n h) √ n−√
n−1 = Ω
√1 n
Aufgabe 19. Zeige, daÿ ein Turnier zur Ermittlung des stärksten von n verschieden starken Spielern nur dann mitn−1Zweikämpfen (für alle Spiel- stärken) auskommt, wenn kein geschlagener Spieler weiterspielen darf.
