MATHEMATISCHESINSTITUT
PROF. DR. CHRISTIANEHELZEL
SINADAHM
16. JANUAR2020
Numerische Verfahren hyperbolischer Erhaltungsgleichungen – 12. ¨Ubungsblatt
Aufgabe 42:
Betrachten Sie das p-System
vt−ux = 0 ut+p(v)x = 0.
Zeigen Sie, dass f¨ur dieses System das Integral f(Qi)−f(Qi−1) =
Z 1 0
f0(q(ζ))dζ
(Qi−Qi−1)
mit dem Integrationspfadq(ζ) =Qi−1+ (Qi−Qi−1)ζ ausgewertet werden kann, um die folgende Roe Linearisierung zu erhalten:
Aˆi−1/2=
0 −1
pi−pi−1
vi−vi−1
0
.
Aufgabe 43:
Betrachten Sie das System qt+Aqx+Bqy = 0 mit A=
3 1 1 3
, B = 0 2
2 0
.
Zeigen Sie, dass diese beiden Matrizen simultan diagonalisierbar sind und geben Sie f¨ur beliebige Anfangsdaten eine Formel f¨ur die allgemeine L¨osung des Systems an.
Aufgabe 44:
Betrachten Sie das folgende zwei-dimensionale System aus Erhaltungsgleichungen ut+ (u2)x+ (uv)y = 0,
vt+ (uv)x+ (v2)y = 0.
Untersuchen Sie auf Hyperbolizit¨at.
Abgabe am 23. Januar 2020 am Beginn der Vorlesung.
Besprechung in der ¨Ubung am 30. Februar 2020.
![Aufgabe 6. Sei X Zufallsvariable mit Pr[X = k] = (1 − p) k−1 · p und p ∈]0, 1[ . Es gilt P ∞](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)