ID {x x 0,5}

Logarithmusgleichungen

1. Definitionsmenge bestimmen!

0,1 x – 0,05 > 0

0,1 x > 0,05 x > 0,5

1 1

lg (0,1x 0,05) lg 2 x 1 lg (1 2 x) 1

2      2  

1 + 2 x > 0 2 x > -1 x > - 0,5

ID {x x 0,5}

  

PARTNERARBEIT

!

2 x 1 0 2 x 1 0 2 x 1

x 0,5

 

 





2. Delogarithmieren!

3. nach x auflösen!

1 1

lg (0,1x 0,05) lg 2 x 1 lg (1 2 x) 1

2      2  

0,1x 0, 05 1 2 x 2 x 1 10

 

 

(0,1x 0, 05) (1 2 x) (2 x 1) 100

  



1 1

2 2

1

(0,1x 0, 05) (1 2 x) 2 x 1 10

  



Mitternachtsformel:

a = 4; b = – 10; c = 4

(0,1 x – 0,05) ^. 100 = (1 + 2 x) ^. (2 x – 1) 10 x – 5 = 4 x ² – 1

0 = 4 x ² – 10 x + 4

2 1/ 2

10 ( 10) 4 4 4

x 2 4

    

 

1/ 2

10 100 64

x 8

 

 _{1/ 2}

10 36

x 8

 

1/ 2

x 10 6

8

 

x2 0,5

 

4. Lösungsmenge angeben (mit lD vergleichen)!

lL = {2}

lg x lg10 lg (7 8x) 1 lg 512 0

     3 