HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de
8. Übung zu Theoretische Informatik: Automaten und formale Sprachen
Wintersemester 2015/16 zu lösen bis 8. Dezember 2015
Aufgabe 8.1:
Konstruieren Sie nach den in der Vorlesung vorgestellten Verfahren zum regulären Ausdruck E =b(a∗+b)
a. einen NFAA mit L(A) =L(E)
b. eine reguläre Grammatik Gmit L(G) =L(E)
Aufgabe 8.2:
a. Geben Sie ein Verfahren an, mit welchem sich feststellen lässt, ob eine gegebene rechtsli- neare Grammatik und ein gegebener regulärer Ausdruck dieselbe Sprache definieren.
Eingaben: rechtslineare GrammatikG= (N, T, P, S), regulärer AusdruckE ∈RegExp(T) Ausgabe: ja , fallsL(G) =L(E)
nein und ein Wortw∈L(G)∆L(E), fallsL(G)6=L(E)
Hinweis: Zerlegen Sie diese Aufgabe dazu geeignet in eine Folge von Teilaufgaben, die mit den in der Vorlesung vorgestellten Verfahren gelöst werden können.
b. Demonstrieren Sie Ihr Verfahren an der Eingabe:
• G= ({S, A, B, C},{a, b}, P, S)mitP ={S →a|bA|baB, A→bbA|bbaB|ba, B →ba|bS}
• E= (bab+bb)∗a
Aufgabe 8.3:
Zeigen Sie, dass die folgenden Sprachen nicht regulär sind L1 = {w∈ {a, b, c}∗| |w|a=|wc|}
L2 = {anbmckdm |m, n, k∈N} L3 = {ap|p ist eine Primzahl}
L4 = Dyck-Sprache (mit einem Klammerpaar) L5 = {a(2n)|n∈N}
Aufgabe 8.4:
Stellen Sie jede der folgenden Sprachen durch reguläre Grammatiken, NFA und möglichst kurze reguläre Ausdrücke dar:
L1 = {w∈ {a, b}∗ | |w|= 3}
L2 = {w∈ {a, b}∗ | |w|b = 3}
L3 = {w∈ {a, b}∗ | |w|a ≡1 (mod2)}
L4 = {w∈ {a, b}∗ | |w|a <3∧ |w|b ≡1 (mod 2)}
L5 = {w∈ {a, b}∗ | |w|a ≡0 (mod2)∧ |w|b ≡1 (mod 2)}
L6 =
w∈ {0,1}+|wist die Binärdarstellung von nmit 4|n L6 =
w∈ {0,1, . . . ,9}+|w ist die Dezimaldarstellung vonn mit4|n L7 =
w∈ {a, b, c}∗ |w1=w|w|
Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws15/ti
